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Le cosinus d’un angle aigu

Le cosinus d’un angle aigu. le côté adjacent à l’angle C. Vocabulaire. Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu est déterminé par 2 côtés :. l’hypoténuse qui est le côté opposé à l’angle droit. le côté adjacent qui est l’autre côté de l’angle. A. B.

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Le cosinus d’un angle aigu

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Presentation Transcript

  1. Le cosinus d’un angle aigu

  2. le côté adjacent à l’angle C Vocabulaire Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu est déterminé par 2 côtés : l’hypoténuse qui est le côté opposé à l’angle droit le côté adjacent qui est l’autre côté de l’angle A B l’hypoténuse C

  3. Voici 3 triangles rectangles dont les côtés sont de longueurs différentes et dont les angles sont de même mesure. Superposons ces 3 triangles rectangles

  4. Dans le triangle ABC, les droites (AB) et (ZY) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès on a On a donc CR CA CY CY CZ CZ CZ CZ = = = = CA CY CY CA CR CV CV CB CB CR CZ = = CB CY CV ou encore Dans le triangle RVC, les droites (RV) et (ZY) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès on a ou encore Les droites (AB), (RV) et (ZY) sont perpendiculaires à la droite (AC), elles sont donc parallèles entre elles. A B R V Z Y Dans chacun des triangles rectangles le rapport du côté adjacent par l’hypoténuse est le même, c’est le cosinus de l’angle C. C

  5. Définition CZ = CY Z Y cos C C Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu C est égal au quotient : longueur du côté adjacent de l’angle C longueur de l’hypoténuse On le note cos C. Dans le triangle rectangle CZY leçon

  6. Utilisation de la calculatrice La calculatrice peut donner la valeur du cosinus d’un angle connaissant la mesure de cet angle. On utilise la touche cos Pour trouver le cosinus de l’angle mesurant 13°, on tape : cos 1 3 0,974370064 = 1 3 cos On arrondit au millième : cos13° = 0,974

  7. C 30° A 8 cm B 8 BA = = BC BC cos 30° cos B 8 BC = cos30° Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de BC ? Dans le triangle ABC rectangle en A On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse On remplace les lettres par les valeurs connues On utilise le produit en croix pour isoler BC On utilise la calculatrice pour effectuer le quotient et on arrondit à 0,1 près. BC = 9,2 cm leçon

  8. C 8 cm 30° A B BA BA = = 8 BC cos 30° BA cos B = 8×cos30° On utilise le produit en croix pour isoler AB Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de AB ? Dans le triangle ABC rectangle en A On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse On remplace les lettres par les valeurs connues On utilise la calculatrice pour effectuer le produit et on arrondit à 0,1 près. BA = 6,9 cm leçon

  9. Utilisation de la calculatrice shift ou 2nde ou inv Variable selon la calculatrice utilisée La calculatrice peut donner la mesure d’un angle connaissant son cosinus. Pour trouver la mesure en degrés de l’angle  connaissant son cosinus 0,654 on tape : cos = 0,654 49,15613192 on écrit  = 49° on lit

  10. C On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse cos B 6 BA = = 7 BC cos B On remplace les lettres par les valeurs connues cos B = 0,85714257 On calcule le quotient On utilise la calculatrice pour trouver la valeur de l’angle et on arrondit au degrés près. B B = 31° Calculer une valeur arrondie au degrés près de l’angle 7 cm ? 6 cm A B Dans le triangle ABC rectangle en A leçon

  11. ? C 25° Dans le triangle ABC rectangle en A A 9 cm B BA 9 = = BC BC cos 25° cos B 9 BC = cos25° BC = 9,9 cm EXERCICES ex1

  12. ex2 ? R 40° Dans le triangle CPR rectangle en C C 7 cm P CP 7 = = PR PR cos 40° cos P 7 PR = cos40° PR = 9,1 cm retour

  13. C Ex 3 8 cm 36° A B Dans le triangle ABC rectangle en A BA BA = = BC 8 cos 36° BA cos B = 8×cos36° BA = 6,5 cm ?

  14. E ex4 10 cm 38° D L Dans le triangle ABC rectangle en A cos L LD LD = = 10 LE cos 38° LD = 10×cos38° LD = 7,9 cm ? retour

  15. C ex5 9 cm ? 5 cm A B Dans le triangle ABC rectangle en A cos B 5 BA = = BC 9 cos B cos B = 0,5555555555 B = 56°

  16. A ex6 6 cm ? 2 cm T O Dans le triangle OAT rectangle en T cos O 2 OT = = OA 6 cos O cos O = 0,333333333 O = 71°

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