1 / 3

Deret fourier sinus atau cosinus setengah jangkauan

Deret fourier sinus atau cosinus setengah jangkauan Deret fourier sinus atau cosinus setengah jangkauan  Hanya mengandung suku-suku sinus atau cosinus saja  Fungsi didefinisikan pada interval (0,L) {setengah jangkauan dari (-L,L)}

madison
Download Presentation

Deret fourier sinus atau cosinus setengah jangkauan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Deret fourier sinus atau cosinus setengah jangkauan Deret fourier sinus atau cosinus setengah jangkauan  Hanya mengandung suku-suku sinus atau cosinus saja  Fungsi didefinisikan pada interval (0,L) {setengah jangkauan dari (-L,L)} kemudian untuk interval (-L,0) ditentukan sehingga fungsi dapat berupa fungsi ganjil atau genap. Contoh soal : Uraikan (x) = x, 0 < x < dalam deret fourier a) sinus b) cosinus Jawab : a) Dalam deret fourier sinus Definisi fungsi diperluas sehingga menjadi fungsi ganjil dengan periode 2 (perluasan ini dinamakan perluasan ganjil untuk (x))  (x)  x -  0 - an = 0 a0 = 0 Page 1 of 10 http://www.mercubuana.ac.id Kalkulus_lanjut_modul-10

  2.  (x)  x -  L= bn = 0, L  (x) cos 0 nx L 2 L dx an = L 0 2 L  = x . cos nx dx = … lihat hal. 11 an = 0 untuk n genap  4 n2 untuk n ganjil  (halaman 11) 2 a0 2 =  n1  4 2  cos (2n 1) x (2n 1)2    (x) = Contoh – contoh : 1.Tunjukkanlah bahwa sebuah fungsigenap dalam Fouriernya tidak suku=suku sinus. Metode 1. Tidak terdapatnya suku –suku sinus terjadi jika bn = 1,2,3,... untuk menunjukkanini , tulislah : mempunyai Page 3 of 10 http://www.mercubuana.ac.id Kalkulus_lanjut_modul-10

  3. Jika f (x) genap , maka f(-x) = f (x) karena itu  nx  nx L nx L  n1  nx a  an cos  0 an cos a0 2  L  bn sin  bn sin L 2 n1 dan juga nx L nx L  n1  n1   an cos a0 2  0, yaitu f(x) = bn sin yang tidak mempunyai suku – suku sinus. Dengan cara yang sama kita dapat menunjukkan bahwa uraian Fourier suatu fungsi ganjil tidak mempunyai suku – suku cosinus ( atau konstan ). nx L 2 L L 0  (x) cos 2.Jika (x) genap, tunjukkanlah bahwa (a) an = dx, (b) bn = 0 nx L nx L nx L 1 L 1 0 1 L L  L  L   (x) cos  (x) cos  (x) dx = + dx (a) an = L L 0 Misalkan x = -u, maka nx L  nu L 1 1 1 0 L L 0 L 0 L  L  L   (x) cos  (-u) cos (  (u) cos dx = ) du = nx L du karena menurut definisi fungsi genap, (-u) = (u). Jadi nx L nx L 1 L 1 L 2 L L 0 L 0 L 0   (u) cos   (x) cos   (x) cos du + dx = an = nx L dx (b) Langsung diperoleh dengan Metode 1 soal 10.9 3.Uraikanlah (x) = sin x, 0 < x < dalam suatu deret Fourier cosinus. Page 5 of 10 http://www.mercubuana.ac.id Kalkulus_lanjut_modul-10

More Related