1 / 9

Funkce sinus a cosinus

Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole. Mgr. Petr Vanický Gymnázium Žamberk. Funkce sinus a cosinus. Odvození funkcí.

velvet
Download Presentation

Funkce sinus a cosinus

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole

  2. Mgr. Petr Vanický Gymnázium Žamberk Funkce sinus a cosinus

  3. Odvození funkcí Prohlédněte si zobrazené jednotkové kružnice a zamyslete se nad závislostí velikosti úhlu , poloze ramena polopřímky BA a velikostí odvěsen trojúhelníku ABC. Pro každou velikost úhlu  můžeme najít jednoznačnou polohu polopřímky BA Pro každé x reálné existuje právě jeden bod na kružnici k. Pro každý bod na kružnici k existují čísla udávající délky odvěsen trojúhelníka ABC Demonstrace: 01_JednotkovaKruznice.ggb

  4. Funkce sinus Definice: Funkcí sinus se nazývá funkce na množině R, kterou je každému reálnému x přiřazeno číslo y odpovídající y-ové souřadnici bodu A. Značíme: f(x): y=sin(x) Demonstrace: 02_HodnotySinus.ggb

  5. Funkce cosinus Definice: Funkcí cosinus se nazývá funkce na množině R, kterou je každému x reálnému přiřazeno číslo y odpovídající x-ové souřadnici bodu A. Značíme f(x): y=cos(x) Demonstrace: 03_HodnotyCosinus.ggb

  6. Vlastnosti funkcí • Obě funkce jsou periodické, nejmenší perioda je 2. • Platí věta: • Pro každé kZ a pro každé xR je sin(x+k.2)=sin(x) cos(x+k.2)=cos(x)

  7. Vlastnosti funkcí II • Prohlédněte si grafy a odvoďte vlastnosti funkcí: Omezenost Obor hodnot Monotónost pro jaká x je f(x)>0 Sudost/lichost Demonstrace: 04_SinusCosinus.ggb

  8. Vlastnosti funkcí III ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

  9. Zdroje: ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: goniometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 127 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6000-4. Goniometrické funkce. KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: Když (se) chcete naučit [online]. 2010 [cit. 2012-12-11]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz/kapitola.php?id=48 Obrázky: Program Geogebra

More Related