Formule des volumes des solides.

1. Formule des volumes des solides.

2. Exemple Les bases et les faces latérales des solides délimitent un espace. Le calcul de cet espace s’appelle le volume.

3. h Volume d’un prisme Le volume d’un prisme s’obtient en multipliant l’aire d’une base par la hauteur du prisme. largueur Longueur Volume prisme = Aire d’une base X hauteur Volume prisme = Aire base X hauteur

4. h Volume : n X c X a 2 Volume : n c a X h 2 h Volume : b X h 2 h Volume : b h X h h 2 h Volume prisme = Aire base X hauteur X h Volume : L X l largeur Volume : L l h Longueur X h X h Attention Remarque: La hauteur d’un prisme est le segment joignant les deux faces parallèles.

5. c c c Volume d’un cube Le cube ayant toutes ses arêtes de même mesure, la formule pour calculer son volume est très simple. Volume cube = c3

6. car 3 dimensions : Exemple Calcule le volume de ce prisme. 3 cm 5 cm 4 cm Volume : L l h longueur 60 cm3 Volume : 4 X 5 X 3 = largueur hauteur

7. 7 m 15 m 5 m Volume : 6 X 5 X 7 2 Volume : n c a X h 2 Exemple Calcule le volume de ce prisme. X 15 Volume : 1 575 m3

8. 3 dm 8 dm X H 4 dm Volume : 4 X 3 2 Volume : b X h 2 Exemple Calcule le volume de ce prisme. X 8 Volume : 48 dm3 Remarque : Dans un triangle rectangle, les deux cathètes correspondent à la base et à la hauteur.

9. Exemple Calcule le volume de ce cube. 9 mm Volume cube = c3 9 mm Volume cube = 93 9 mm Volume cube = 729 mm3

10. Volume pyramide = Aire base X h 3 3 Volume pyramide = Aire de la base X h Volume d’un pyramide Le volume d’une pyramide s’obtient en multipliant l’aire de la base par la hauteur de la pyramide et en divisant par trois. À base égale et à hauteur égale, l’espace occupé par une pyramide est 3 fois plus petit que celui du prisme.

11. Volume pyramide = Aire base X h 3 Volume pyramide = c2 h 3 droite à base carrée Volume pyramide = nca X h 2 3 droite à base hexagonale

12. c2 h Volume pyramide = 3 3 3 Volume pyramide = Aire de la base X h Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 8 m 12 m 12 m 12 X 12 X 8 Volume pyramide = = 384 m3

13. a c b Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 5 m On ne connaît pas la hauteur donc ? 4 m 1) Déterminer le demi-côté: 3 m 3 m 6 m 6 m 2) Déterminer la hauteur : a2 = c2 - b2 a2 = 52 - 32 a2 = 16 a = 4 m

14. c2 h Volume pyramide = 3 3 3 Volume pyramide = Aire de la base X h Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 4 m 6 m 6 m 6 X 6 X 4 Volume pyramide = = 48 m3

15. 7 m 4 m 5 m 2 3 Volume pyramide = nca X h 2 3 Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 6 X 5 X 4 Volume pyramide = X 7 Volume pyramide = 140 m3

16. h Volume d’un cylindre Le volume d’un cylindre s’obtient en multipliant l’aire d’une base par la hauteur du cylindre. Volume cylindre = π X r2 X h Volume cylindre = π r2 h

17. Calcule le volume de ce cylindre. 10 cm 5 cm Exemple Volume cylindre = πr2h Volume cylindre = π X 52 X 10 Volume cylindre ≈ 785,4 cm3

18. Volume cône = π X r2 X h 3 Volume cône = π r2 h 3 Volume d’un cône Le volume d’un cône s’obtient en multipliant l’aire de la base par la hauteur du cône et en divisant par trois. À base égale et à hauteur égale, l’espace occupé par un cône est 3 fois plus petit que celui du cylindre.

19. 12 m 9 m Volume cône = π X 92 X 12 3 Volume cône = π r2 h 3 Exemple Calcule le volume de ce cône. Volume cône ≈ 1 017,88 m3

20. Calcule le volume de ce cône. 5 cm a c b 3 cm Exemple On ne connaît pas la hauteur donc 1) Rayon : 3 cm 4 cm ? 2) Déterminer la hauteur : a2 = c2 - b2 a2 = 52 - 32 a2 = 25 - 9 a2 = 16 a = 4 cm

21. Calcule le volume de ce cône. 4 cm 3 cm Volume cône = π X 32 X 4 3 Volume cône = π r2 h 3 Volume cône ≈ 37,7 cm3

22. Volume boule = 4 X π X r3 3 Volume boule = 4 π r3 3 Volume d’une boule Une boule est un solide régulier donc sa formule est simple.

23. Calcule le volume de cette boule. r = 5 dm Volume boule = 4 X π X 53 3 Volume boule = 4 π r3 3 Exemple Volume boule ≈ 523,6 dm3

24. Volume d’une pyramide : Aire base X h 3 = π r2 h π r2 h = Volume d’un cône : Aire base X h 3 3 4 π r3 Volume d’une boule = 3 En résumé Volume d’un prisme : Aire base X h Ces deux formules dépendent de la forme des bases. Volume d’un cylindre : Aire base X h Volume du cube : c3