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Formule des volumes des solides

Formule des volumes des solides. Exemple :. Les bases et les faces latérales des solides. délimitent un espace. Le calcul de cet espace s’appelle le volume. h. Volume d’un prisme. Le volume d’un prisme s’obtient en multipliant. par la hauteur du prisme. l’aire d’une base. largueur.

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Presentation Transcript

  1. Formule des volumes des solides

  2. Exemple : Les bases et les faces latérales des solides délimitent un espace. Le calcul de cet espace s’appelle le volume.

  3. h Volume d’un prisme Le volume d’un prisme s’obtient en multipliant par la hauteur du prisme. l’aire d’une base largueur Longueur Volume prisme = Aire d’une base X hauteur Volume prisme = Aire base X hauteur

  4. h Volume = n X c X a 2 Volume = n c a X h 2 h Volume = b X h 2 Volume = b h X h h h 2 h Volume prisme = Aire base X hauteur X h Volume = L X l largeur Volume = L l h Longueur X h X h Attention Remarque : La hauteur d’un prisme est le segment joignant les deux faces parallèles.

  5. c c c Volume d’un cube Toutes les arêtes du cube ayant la même mesure, la formule pour calculer son volume est très simple. Volume cube = c3

  6. Car, 3 dimensions : Exemple Calcule le volume de ce prisme. 3 cm 5 cm 4 cm Volume = L l h - longueur 60 cm3 Volume = 4 X 5 X 3 = - largueur - hauteur

  7. 7 m 15 m Volume = n c a 2 5 m Volume = 6 X 5 X 7 2 Exemple Calcule le volume de ce prisme. X h X 15 Volume = 1 575 m3

  8. 3 dm Volume = b X h 8 dm 2 4 dm Volume = 4 X 3 2 Exemple Calcule le volume de ce prisme. X H X 8 Volume = 48 dm3 Remarque : Dans un triangle rectangle, les deux cathètes correspondent à la base et à la hauteur.

  9. Exemple Calcule le volume de ce cube. 9 mm Volume cube = c3 9 mm Volume cube = 93 9 mm Volume cube = 729 mm3

  10. Volume pyramide = Aire base X h 3 3 Volume pyramide = Aire de la base X h Volume d’une pyramide Le volume d’une pyramide s’obtient en multipliant l’aire de la base par la hauteur de la pyramide et en divisant par trois. À bases égales et à hauteurs égales, l’espace occupé par une pyramide est 3 fois plus petit que celui du prisme.

  11. Volume pyramide = Aire base X h 3 Volume pyramide = c2 h 3 Droite à base carrée Volume pyramide = nca X h 2 3 Droite à base hexagonale

  12. c2 h Volume pyramide = 3 3 3 Volume pyramide = Aire de la base X h Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 8 m 12 m 12 m 12 X 12 X 8 Volume pyramide = = 384 m3

  13. a c b Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 5 m La mesure de la hauteur est inconnue, donc il faut : ? 4 m 1) Déterminer le demi-côté : 3 m 3 m 6 m 2) Utiliser l’apothème : 5 m 6 m 3) Déterminer la hauteur : a2 = c2 - b2 a2 = 52 - 32 a2 = 16 a = 4 m

  14. c2 h Volume pyramide = 3 3 3 Volume pyramide = Aire de la base X h Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 4 m 6 m 6 m 6 X 6 X 4 Volume pyramide = = 48 m3

  15. 7 m 4 m 5 m 2 3 Volume pyramide = nca X h 2 3 Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 6 X 5 X 4 Volume pyramide = X 7 Volume pyramide = 140 m3

  16. par la hauteur du cylindre. h Volume d’un cylindre Le volume d’un cylindre s’obtient en multipliant l’aire d’une base Volume cylindre = π X r2 X h Volume cylindre = π r2 h

  17. Calcule le volume de ce cylindre. 10 cm 5 cm Exemple Volume cylindre = πr2h Volume cylindre = π X 52 X 10 Volume cylindre ≈ 785,4 cm3

  18. Volume cône = π X r2 X h 3 Volume cône = π r2 h 3 Volume d’un cône Le volume d’un cône s’obtient en multipliant l’aire de la base par la hauteur du cône et en divisant par trois. À bases égales et à hauteurs égales, l’espace occupé par un cône est 3 fois plus petit que celui du cylindre.

  19. 12 m 9 m Volume cône = π r2 h 3 Volume cône = π X 92 X 12 3 Exemple Calcule le volume de ce cône. Volume cône ≈ 1 017,88 m3

  20. Calcule le volume de ce cône. 5 cm a c b 3 cm Exemple La mesure de la hauteur est inconnue, donc il faut : 1) Utiliser le rayon : 3 cm et l’apothème : 5 cm 4 cm ? 2) Déterminer la hauteur : a2 = c2 - b2 a2 = 52 - 32 a2 = 25 - 9 a2 = 16 a = 4 cm

  21. Calcule le volume de ce cône. 4 cm 3 cm Volume cône = π r2 h 3 Volume cône = π X 32 X 4 3 Volume cône ≈ 37,7 cm3

  22. Volume boule = 4 X π X r3 3 Volume boule = 4 π r3 3 Volume d’une boule Une boule est un solide régulier, sa formule est donc simple.

  23. Calcule le volume de cette boule. r = 5 dm Volume boule = 4 π r3 3 Volume boule = 4 X π X 53 3 Exemple Volume boule ≈ 523,6 dm3

  24. Volume d’une pyramide = Aire base X h 3 Volume d’un cylindre = Aire base X h = π r2 h Volume d’un cône = Aire base X h = 3 3 4 π r3 3 En résumé Volume d’un prisme = Aire base X h Ces deux formules dépendent de la forme des bases. π r2 h Volume d’une boule = Volume du cube = c3

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