Műszeres kémiai analitikai módszerek és alkalmazásaik

1. Műszeres kémiai analitikai módszerek és alkalmazásaik Analitikai kémia: alkalmazott tudomány, melynek tárgya az anyag összetételének, szerkezetének megismerésére alkalmas módszerek és eszközök fejlesztése és alkalmazása. • Növekvő igény az analitikai adatok iránt. • Elsősorban a számítógéppel vezérelt, ún. „nagyműszeres” mérőberendezések • tekintetében. • Számítógépesített adatgyűjtés és kiértékelés: Gyors, megbízható. • Helyi műszerhálózatok, műszerközpontok kialakítása. • Automatikus analizátorok alkalmazása, gyártás- és folyamatvezérlés. • Fejlődési irányok: • - Környezetvédelem, biotechnológia, nanotechnológia, on-line érzékelők alkalmazása, távérzékelés, miniatürizálás, érzékenység, szelektivitás kívánt • növelése, kimutatási határ csökkentése, mérési adatok feldolgozása, korrekt • értelmezése.

2. Műszeres kémiai analitikai módszerek és alkalmazásaik • Csoportosítás: • Spektroszkópiás módszerek (optikai-, tömeg-, elektron-, akusztikus spektroszkópia) • Termikus (termoanalitikai) módszerek • Kromatográfiás eljárások • Elekroanalitikai módszerek • … • Optikai spektroszkópiás módszerek. • Azon analitikai módszerek, melyek az elektromágneses sugárzás előállításával, • alkalmazásával, illetve mérésével foglalkoznak.

3. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Spektroszkópiai módszerek csoportosítása. A: atomspektroszkópiai módszerek, M: molekulaspektroszkópiai módszerek

4. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Anyag és elektromágneses sugárzás kölcsönhatásán alapuló fontosabb spektroszkópiai módszerek.

5. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik • Tárgyalás: • Elv • Készülék felépítése • Végrehajtható feladatok, jellegzetességek • Alkalmazási területek • Az elektromágneses sugárzás (EMS) jellemzői: • 1. Hullám tulajdonság • - Oszcilláló elektromos tér, mely a térben transzverzális hullámként terjed. • - Létezik hullámhossza (), frekvenciája () és sebessége (v). v = ·  • - Képes elhajlásra, szóródásra, törésre, diszperzióra, visszaverődésre. • 2. Részecske tulajdonság • - Az EMS bizonyos megnyilvánulásai nem magyarázhatók a hullámmodell segítségével…(pl. abszorpció, emisszió, fényelektromos hatás) • - A sugárzás diszkrét energia”csomagok”-ból, fotonokból áll. • - Egy foton energiája: E = h ·  • A két tulajdonság közül egy adott pillanatban mindig csak az egyik nyilvánul meg..

6. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Monokromatikus sugárzás terjedése Különböző közegekben Monokromatikus, síkban polarizált EMS. A törésmutató: n1: 1-es közeg törésmutatója c: fénysebesség vákuumban v1: fény sebessége az 1-es közegben Fénytörés Elhajlás, diffrakció

7. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik • Az elektromágneses sugárzás abszorpciója (elnyelődése) • - A minta a rajta áthaladó sugárzás bizonyos frekvenciájú komponenseinek • intenzitását csökkenti… • Adott hullámhosszú fotonok elnyelése. Gerjesztés (Energiaközlés). • A gerjesztés feltétele: • az elnyelt foton energiája = alapállapot energiája – gerjesztett állapot energiája • Közegtől és a hullámhossztól függően atomok vagy molekulák gerjesztődhetnek. • M + h ·  → M* • Relaxáció: a gerjesztett állapot élettartama igen rövid (10-6 - 10-9 sec). Ezután a gerjesztett részecske visszatér az alapállapotba (relaxál), a felvett energiát pedig hő, ütközések vagy EMS sugárzás formájában leadja. • M*→ M + hő • Abszorpciós színkép (spektrum): a sugárzás elnyelődésének mértéke a hullámhossz függvényében

8. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Az elektromágneses sugárzás abszorpciója (elnyelődése) A = lg (Io/I) = ε·l · c Lambert-Beer törvény A – abszorbancia (elnyelés mértéke) Io – a mintába belépő sugárzás intenzitása I – a mintából kilépő sugárzás intenzitása l – a minta rétegvastagsága c – a minta koncentrációja ε – moláris elnyelési együttható • - Atomok abszorpciója • Molekulák abszorpciója • Relaxációs folyamatok

9. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Atomok abszorpciója Molekulák abszorpciója Molekuláris abszorpció Sugárzásmen-tes relaxáció Fluoreszcencia • Gáz halmazállapotban • UV és VIS gerjesztésre: • elektronátmenetek. • „vonalas” színkép (spektrum) • - Eo, E1, E2: elektrongerjesztési szintek • 1,2,3,4: rezgési energiaszintek • UV, VIS és IR gerjesztésre: • Elektron-, rezgési- és forgási átmenetek. • „sávos”, színkép, lényegesen több átmenet • mint az atomok abszorpciója esetén

10. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Molekulák energiaváltozása: Emolekula = Eelektron + Erezgési + Eforgási Eelektron  10 · Erezgési  100 · Eforgási • Relaxációs folyamatok: • Kisugárzott energia = a felvett energia (pl. emissziós színképelemzés) • Sugárzásmentes úton (hőleadás ütközések révén. Gyakori, mivel a rezgési • átmenetek élettartama 10-15 sec-ig tart csak) • Fluoreszcencia (EMS hatására gerjesztett atomok, molekulák, fotonok kisugárzása • mellett kerülnek vissza az alapállapotba). A kisugárzott foton energiája kisebb, • mint a gerjesztő sugárzás energiája.

11. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik • Az elektromágneses sugárzás emissziója • Gerjesztés: láng, szikra, elektromos ív. • A relaxáció során a felvett energia fotonok • formájában emittálódik. • - Gázfázisban játszódik le. atomok emissziós vonalai } Molekulák, gyökök sávjai Fe H

12. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik • Fényemisszión alapuló módszerek: • AES (atomemissziós spektroszkópia) • Atomizáció (gőzállapotba hozás és atomokra bontás) • - Lángban (1700 – 3200 oC) • - Elektromos ívben, szikrában (4 – 5000 oC) • - Plazmában (6 – 8000 oC) • Elektromos ív- és szikragerjesztés • - Ívgerjesztés (egyenáramú): komponensek eltérő • sebességű párolgása. Instabil térben és időben. • Gyors, tájékoztató jellegű minőségi analízisre. • Szikragerjesztés (váltóáramú): Nincs szelektív • párolgás. Térben stabilabb mint az elektromos ív. • Átlagosnál alacsonyabb hőmérséklet, ezért kisebb • gerjesztési hatásfok, alacsony kimutatási képesség. • Fémek, ötvözetek (a), porok (b) oldatok (c) vizsgá- • lata. Elsősorban kvalitatív analízis. Egyszerű, gyors.

13. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényemisszión alapuló módszerek: • Elektromos ív- és szikragerjesztés • Főleg ötvözetek összetételének gyors, megbízható vizsgálata (kohászat, fémekkel dolgozó • iparágak). • 20-30 komponens meghatározása. • Ívgerjesztés szórása: 5-15%, szikragerjesztésre: 3-6%.

14. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényemisszión alapuló módszerek: AES (atomemissziós spektroszkópia) • Induktív csatolású plazmaégő (ICP) • Az optikai emissziós spektroszkópia legfontosabb • fényforrása. • 3 koncentrikus kvarccső. Plazmagáz, minta, hűtőgáz. • Indukció: 27 MHz, 2 kW teljesítményközlés • Plazma: 7-10000 K hőmérséklet. • Előnyei: • - Minta hosszú idegig tartózkodik az emissziós zónában. • Nagy mértékű atomizáció,emittáló atomok koncentrá- • ciója magas. • Kalibrációs egyenes linearitása (mennyiségi analízis) • több nagyságrenden keresztül biztosítható. • Alacsony kimutatási határ • Egyszerre több elem gyors és pontos minőségi • és mennyiségi meghatározása. Az induktív csatolású plazmaégő

15. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényemisszión alapuló módszerek: Induktív csatolású plazmaégő

16. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényemisszión alapuló módszerek: AES (atomemissziós spektroszkópia) • Lángban történő atomizáció és gerjesztés (lángfotometria) • Oldatok elemzése. • Atomizáció és gerjesztés a belső lángkúpban. • Külső lángkúpban oxidációs folyamatok. • Kis hőmérsékletű sugárforrás. • Oldat finom permet formájában juttatjuk a lángba. • Csak könnyen gerjeszthető elemek meghatározására • (általában alkáli, alkáli-földfémek). Alkalmazhatóság a • lánghőmérséklettől függ. • Elsősorban sorozatmérésekhez (pl. vér, növényi kivonatok) • Stabil láng előállítása nehézkes. Önabszorpció. Na Li Ca K Cu Pb

17. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Emittált sugárzás hullámhossz szerinti felbontása - Monokromátorok Kollimátor: párhuzamos fénynyaláb előállítása. Kamara lencse: fokuszáló lencse. Elv: fényelhajlás d Elv: fényelhajlás és interferencia Rácsegyenlet: n· = (sin  - sin ) n: a reflexió rendje, d: rácsállandó

18. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Optikai rácsot alkalmazó fényfelbontó berendezések

19. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Optikai rácsot alkalmazó fényfelbontó berendezések Rowland-kör Rowland-körös ICP spektrométer vázlata

20. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: AAS (atomabszorpciós spektroszkópia) • Atomizáció lángban (gőzállapotú szabad atomok létrehozása) gerjesztés nélkül! • A lángban lévő szabad atomok egy külső fényforrásból származó sugárzást • elnyelve gerjesztődnek. Alapállapotú atomok az első elektrongerjesztési szintre • kerülnek, miközben elnyelik a forrás által emittált, a rezonancia vonalaknak • megfelelő hullámhosszú sugárzást. • Az abszorpció mértékét a mérővonal intenzitás-különbségéből állapítjuk meg • a Lambert-Beer törvény alapján. • A = lg (Io/I) = ε·l · c • A – abszorbancia (elnyelés mértéke) • Io – a mérővonal intenzitása minta nélkül • I – a mérővonal intenzitása minta jelenlétében • l – az abszorbeáló közeg átlagos vastagsága • c – a minta koncentrációja • ε – vizsgált alkotó moláris elnyelési együtthatója

21. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: AAS (atomabszorpciós spektroszkópia) Fényforrás Fényszaggató Tükör Detektor Optikai rács Ablak Gázégő • Vájtkatód lámpa: • A katód a vizsgálandó fémből • készül és ennek megfelelő • rezonancia vonalat emittál. • Egy lámpával csak egy elem • vizsgálható. Vájtkatód lámpa

22. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: AAS (atomabszorpciós spektroszkópia) • Mintegy 65 elem mérése a láng meg- • felelő megválasztásával. • Elem- és nyomelem analitika • Nagy szelektivitású • Kalibrációs egyenes linearitása • (mennyiségi analízis) több nagyságren- • den keresztül biztosítható.

23. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Molekulaspektroszkópiai módszerek • UV-látható (UV-VIS) spektroszkópia • IR (infravörös) spektroszkópia • Raman spektroszkópia • Mössbauer spektroszkópia • Elektronspin rezonancia (ESR) spektroszkópia • Magmágneses rezonancia (NMR) spektroszkópia

24. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: • UV-látható (UV-VIS) spektroszkópia • Molekulában lévő atomok vegyérték elektronjainak (kötő (σ és π) és nem kötő (n) • gerjesztése. Kötéstípusok vizsgálata. Az elektron-spektrum összetett, mert az elektron • átmenetekre rezgési átmenetek is szuperponálódnak és az oldószer minősége is • befolyásolja ezeket az átmeneteket: széles elnyelési sávok • Mennyiségi meghatározás

25. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: UV-látható (UV-VIS) spektroszkópia • Alkalmazások: • Szerves funkciós csoportok jelenlétének • felismerése. • Tipikus mennyiségi analitikai módszer (szer- • vetlen és szerves anyagok). • Reakciósebesség és egyensúlyok vizsgá- • lata (pl. enzimkinetika). • Disszociációs állandók meghatározása. • Titrálási feladatokban végpontjelzési módszer. • Színmérés.

26. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik UV-látható (UV-VIS) spektroszkópia – mennyiségi analízis Mennyiségi analízis oldatból. Az adott hullámhosszon elnyelt fény mennyisége a meghatározás tartományában egyenesen arányos a koncentrációval. Folyadékminta UV-látható spektrofotmetriás vizsgálata A = -log (I/Io) = ·c·l Lambert-Beer törvény A: Abszorbancia (fénylenyelés mértéke) l: optikai úthossz a folyadékmintában c: koncentráció : moláris fényelnyelési együttható Io: belépő fény intenzitása I: kilépő fény intenzitása Abszorbancia Nagyobb meredekség, nagyobb érzékenység LOD: kimutatás alsó határa LOQ: mennyiségi meghatározás alsó határa LOL: linearitási határ noise: zaj Dinamikus tartomány Koncentráció Kalibrációs egyenes

27. Műszeres kémiai analitikai módszerek és alkalmazásaik 3. UV-VIS spektrofotométer felépítése (Shimadzu UV-3101PC) Vakoldat Minta Fényforrások Fényforrás Fényszaggató Tükör Detektor Optikai rács Ablak Küvettatartók

28. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: • Infravörös (IR) spektroszkópia • Abszorpció feltétele: • 1. sugárzás frekvenciája = a molekula rezgési frekvenciája (rezgés amplitúdója megnő) • 2. az adott rezgés során dipólusmomentum változás következzen be. • (dipólusmomentum: két töltés különbségétől és a két töltés központjának távol- • ságától függ).

29. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Infravörös (IR) spektroszkópia Rezgési módok: szimmetrikus asszimmetrikus ollózó kaszáló bólogató torziós IR IR IR IR IR IR Vegyértékrezgések Deformációs rezgések A szerves vegyületekben előforduló CH2 csoport jellemző rezgési átmenetei A szimmetrikus vegyértékrezgés nem IR aktív, mert a rezgés során nem lép fel dipólusmomentum (polarizáció) változás.

30. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Infravörös (IR) spektroszkópia • Az IR sugárzás tartományai (30-15000 cm-1): • 1. A távoli infravörös tartomány (FIR = Far Infrared, 10 – 300 cm-1): nehézatomok vegyérték- és deformációs rezgései, torziós rezgések, kristályrács rezgései, némely forgási átmenet. • 2. Analitikai infravörös tartomány (300 – 4000 cm-1): vegyérték és deformációs rezgések tartománya. • 2.1 Ujjlenyomat tartomány (deformációs rezgések) (300 – 1500 cm-1): adott vegyületre jellemző és egyedi. • 2.2 Vegyértékrezgések tartománya (1500 – 4000 cm-1): Jellegzetes csoportok rezgései találhatók meg itt. Ez a tartomány így nem a vegyületre, hanem a bennük található csoportokra karakterisztikus. • 3. A közeli infravörös tartomány (NIR = Near Infrared, 4000 – 12 500 cm-1): ebben a tartományban főképp a felhangok és a kombinációs sávok jelennek meg.

31. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Infravörös (IR) spektroszkópia Ujjlenyomat tartomány: A molekula teljes vázszerkezetére jellemző elnyelési sávok. Segítsé-gével a molekulák azonosíthatók. Spektrumkönyvtárak kialakítása.

32. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Infravörös (IR) spektroszkópia Bükk extraktum IR spektruma. a: egészséges fa acetonos extraktuma, b: élesztőgombával kezelt fa acetonos extraktuma. Faanyag infravörös refelxiós spektruma. 3400 cm-1: δOH alifás karbonsav. 2927 és 2854 cm-1: aszimmetrikus és szimmetrikus C-H vegyértékrezgés. 1743: C=O vegyértékrezgés (észterek), 1700 cm-1: C=O vegyértékrezgés (karbonsavak), 1460 és 1382 cm-1: -CH2 és -CH3 deformációs rezgések, 1163 cm-1: C-O vegyértékrezgés (észterek), 840 és 700 cm-1: alkén cisz-izomerek, 824 cm-1: C-H ollózó és kaszáló rezgései.

33. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: • Infravörös (IR) fotométer felépítése és jellegzetességei • probléma: UV és VIS tartományban használt detektorok és fényfelbontó egységek • nehezen vagy egyáltalán nem alkalmazhatók. • - Speciális detektorok alkalmazása és rács/prizma helyett interferométer és • Fourier-transzformációs kiértékelés.

34. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: • Infravörös (IR) spektroszkópia alkalmazásai • Vegyület azonosítása spektrumkönyvtárak alapján (ujjlenyomat spektrum • segítségével). • - Minőségi azonosítás, szerkezet meghatározás. • Mennyiségi meghatározás szilárd és gázfázisú mintából. • Légszennyezés mérés (szerves gőzők, akár 1 ppm nagyságrendben). • Teljes funkciós csoport analízis. • IR spektrométer + mikroszkóp (pl. szövetek vizsgálata, törvényszéki analitika). • Biomolekulák (pl. fehérjék) másodlagos szerkezetének vizsgálata. • Ipari alkalmazások: műanyagok azonosítása, faanyagok fizikai/kémiai paramétereinek vizsgálata.

35. Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Felhasznált irodalom: Dr. Kristóf János: Kémiai Analízis II. (nagyműszeres analízis), Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, 2000.

37. Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15-84) Cél: gumiipari felhasználású szövetek mangán-tartalmának meghatározása. A mangán a gumi öregedésére katalitikus hatású gumiméreg. A vizsgálat elve: a textilmintát elhamvasztjuk, a hamut kénsavban oldjuk és az oldat mangántartalmát permanganáttá oxidálva látható (VIS) abszorpciós spektroszkópiás módszerrel meghatározzuk. MSZ (101/15-84)

38. Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15-84) • Az analizis lépései: • Mintaelőkészítés • Kalibrációs görbe készítése • Mérés kivitelezése • Kiértékelés • Mintaelőkészítés • 10.00 g szövet elhamvasztása kvarctégelyben, majd az elszenesedett mintához • 5 g KHSO4-ot adunk és a szénrészek elégéséig izzítjuk 550 oC-on. A kapott hamuhoz 20 cm3 1.5 mol/dm3-es H2SO4-at adunk és a szilárd részek teljes feloldásáig melegítjük az oldatot. → →

39. Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15-84) • Mintaelőkészítés • G2-es üvegszűrőn, vízsugárszivattyúval szűrjük a mintát és desztillált vízzel egy • Erlenmeyer-lombikba mossuk, majd 3-4 cm3 H3PO4-at adunk hozzá a vas szeny- • nyeződés kiküszöbölésére. • Az így kapott oldathoz 0.35 g KIO4-et mérünk és 10 percig forraljuk, majd 10 percig • 90 oC közelében tartjuk a szín teljes kifejlődéséig. • Lehűlés után 50.0 cm-es mérőlombikba mossuk át a teljes mennyiséget, melyet jel- • re állítunk desztillált vízzel. → →

40. Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15-84) 2. Kalibrációs görbe készítése Mangán törzsoldat készítés: 0.03404 g MnSO4·2H2O feloldása 500 cm3-es mérő- lombikba desztillált vízzel. (1 cm3 törzsoldatban így 0.02 mg mangán lesz.) Erlenmeyer lombikba bemérünk 20 cm3 1.5 mol/dm3-es H2SO4-at, 3 cm3 cc. H3PO4 -at, 5 g KHSO4-ot, a mangán törzsoldatból rendre 1.0, 2.0, 5.0, 10.0, 15.0 cm3-eket és mindegyikhez 0.35 g KIO4-et adunk. 10 perc forralás, majd 10 percig 90 oC közelében tartjuk az öt oldatot. Lehűtés után 50 cm3-es mérőlombikba mossuk, majd jelre állítjuk desztillált vízzel. A vakoldatot ugyanígy készítjük le, csak a törzsoldat helyett desztillált vizet adunk hozzá.

41. Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15-84) 3. Mérés kivitelezése (Shimadzu UV-3101PC) Vakoldat Minta Fényforrások Fényforrás Fényszaggató Tükör Detektor Optikai rács Ablak Küvettatartók

42. Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15-84) 3. Mérés kivitelezése a, Az előkészített minta törzsoldatok feltöltése 50.0 cm3-re desztillált vízzel. b, Vakoldat elkészítése (0 abszorbancia), alapvonal felvétele. c, Az oldat abszorpciós színképének felvétele (380 – 600 nm) d, A maximális elnyeléshez tartozó hullámhossz (max) kiválasztása A max A minta abszorpciós színképe

43. Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15-84) 3. Mérés kivitelezése e, A kalibrációs egyenes pontjainak felvétele max hullámhosszon. f, A minta abszorbanciájának megmérése max hullámhosszon, koncentráció leolvasása a kalibrációs egyenesről. Kalibrációs adatok Kalibrációs egyenes (példa) g, 3 párhuzamos mérés kivitelezése mintánként.

44. Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15-84) Kalibrációs egyenes Kalibrációs adatok (A1-A5) Minták koncentrációi Ismeretlen koncentrációjú minták

45. Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15-84) 4. Kiértékelés a, Ábrázoljuk a abszorpciós spektrumot és a kalibrációs egyenest! b, A három párhuzamos mérésből három koncentráció adódik (mg/dm3) egységben. A vizsgált szövet mangántartalma az alábbi képlettel számítható: Eredményként a három kiszámított százalékos mangántartalmak átlagát adjuk meg, illetve a korrigált tapasztalati szórást, mely fotometriás mérés pontosságára ad információt. XMn – a minta mangántartalma %-ban a - a kalibrációs egyenesről leolvasott koncentráció (mg/dm3) b - a bemért minta tömege (g) xi – az i-edik mérésnél kapott mangántartalom (%) x - átlagos mangántartalom (%) n – párhuzamos mérések száma (3) s – korrigált tapasztalati szórás (%)