200 likes | 368 Views
Varbūtiska reducējamība. Kaspars Balodis Latvijas Universitāte Vadītājs: prof. Rūsiņš Mārtiņš Freivalds. Lēmumu problēmas ( decision problems ). Ar “jā” vai “nē” atbildāms jautājums ar bezgalīgi lielu ievaddatu kopu “jā” vai “nē” bezgalīga kopa ar ievaddatiem Piemēri
E N D
Varbūtiska reducējamība Kaspars Balodis Latvijas Universitāte Vadītājs: prof. Rūsiņš Mārtiņš Freivalds
Lēmumu problēmas(decision problems) • Ar “jā” vai “nē” atbildāms jautājums ar bezgalīgi lielu ievaddatu kopu • “jā” vai “nē” • bezgalīga kopa ar ievaddatiem • Piemēri • Vai x ir pirmskaitlis? • Vai Tjūringa mašīna M kādreiz apstājas? • Vai grafā G ir Hamiltona cikls?
Lēmumu problēmas(decision problems) • Piemēri • Vai x ir pirmskaitlis? • Vai Tjūringa mašīna M kādreiz apstājas? • Vai grafā G ir Hamiltona cikls? • Sanumurējam ievaddatus un problēmu vietā apskatām kopas • Problēma kopa (N) • PIRMSKAITĻI = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...}
Rekursivitāte • Ja eksistē algoritms, kas rēķina cA, tad A ir rekursīva
Rekursivitāte • Ja eksistē algoritms, kas rēķinaA, tad A ir rekursīvi sanumurējama
Reducējamība • Ja zināšanas par kopu B var izmantot, lai spriestu par kopu A, tad A ir reducējama uz B • A B 1, ja yB 0, ja yB yB? 1, ja xA 0, ja xA xA?
Varbūtiski algoritmi • Var izvēlēties nākamo darbību varbūtiski • Netiek prasīts sniegt pareizo atbildi vienmēr, bet tikai ar pietiekami lielu varbūtību p • Ar varbūtību 1-p algoritms drīkst darīt jebko (sniegt nepareizu atbildi, neapstāties, ...)
Varbūtiska reducējamība • Vai varbūtiski var reducēt vairāk? • Ar varbūtību p jāizdod pareizs rezultāts • Ar varbūtību 1-p algoritms drīkst darīt jebko (sniegt nepareizu atbildi, neapstāties, ...)
m-reducējamība • A ir m-reducējama (AmB) uz B, ja eksistē algoritms, kas katru x pārveido par tādu y, kaxA yB • A ir varbūtiski m-reducējama uz B ar varbūtību p (A mPrpB), ja eksistē varbūtisks algoritms, kas katru x ar varbūtību p pārveido par tādu y, kaxA yB
m-reducējamība • Katriem naturāliem k,l un p[½,1], tādiem, kaeksistē rek. san. kopas A un B tādas, ka
m-reducējamība • Katriem naturāliem k,l un p[½,1], tādiem, ka eksistē rek. san. kopas A un B tādas, ka
Tabulārā reducējamība • Tabulārais nosacījums ((x1,x2, ..., xk), ) • (x1,x2, ..., xk) – naturālu skaitļu kortežs • – k-argumentu Būla funkcija • Kopa A apmierina tabulāro nosacījumu, ja(cA(x1), cA(x2), ..., cA(xk)) = 1 • A ir tabulāri reducējama uz B (AttB), ja eksistē algoritms, kas katram x izveido tabulāru nosacījumu, ko apmierina kopa B tad un tikai tad, ja x A
Tabulārā reducējamība • Eksistē rek. san. kopas A un B, tādas, ka • Katrām A un B:Ja , tad
Tjūringa reducējamība • A ir Tjūringa reducējama uz B (ATB), ja eksistē algoritms ar orākulu uz B, kas rēķina A harakteristisko funkciju
Tjūringa reducējamība • Ja , tad
Kopsavilkums vispārīgāka redukcija ⅔ ?
Kopsavilkums vispārīgāka redukcija ⅔ ?
Kopsavilkums vispārīgāka redukcija ⅔ ?
Kopsavilkums vispārīgāka redukcija ⅔ ?
Paldies par uzmanību vispārīgāka redukcija ⅔ ?