PELUANG kelas XI IPA semester 1 STA NDAR KOMPETENSI: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat p

1. PELUANGkelas XI IPA semester 1STANDAR KOMPETENSI:Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

2. Kompetensi Dasar • Menentukan ruang sampel suatu percobaan • Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

3. Peluang suatu kejadian • Percobaan: percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil • Ruang Sampel: • ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang • mungkin dari suatu percobaan • Kejadian: • Kejadian (event) adalah salah satu subhimpunan (subset) A dari ruang sampel S

4. Contoh: sepuluh kartu identik diberi nomor 0, 1, 2, 3,…, 9 dan ditempatkan dalam sebuah kotak tertutup diambil satu kartu secara acak dan mengamati nomor kartu yang terambil. Ruang sampel S = Angka-angka 0,1,2,3, …, 9 adalah angka-angka yang mungkin terpilih dalam percobaan di atas disebut titik sampel atau anggota ruang sampel Sembarang himpunan bagian dalam ruang sampel dinamakan kejadian atau event (E), misal E = adalah kejadian kartu yang terambil bernomorganjil

5. Latihan: Dua kartu akan diambil secara acak dari kotak berisi kartu bernomor 0, 1, 2, 3, … , 9. • Tentukan ruang sampel percobaan tersebut • Berikan contoh satu kejadian yang berkaitan dengan ruang sampel tersebut

6. Teorema Jika ruang sampel S terdiri dari titik-titik sampel yang serupa sehingga masing-masing mempunyai peluang yang sama dan E adalah kejadian yang diharapkan terjadi maka: dengan n(E): banyak anggota E n(S): banyak anggota ruang sampel

7. Contoh: • Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9. adalah kejadian terambil kartu bernomor 1 Berapa peluang terambil kartu bernomor 1? Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih. Banyak anggota E1 atau n(E1)= 1 Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10 Peluang terambil kartu bernomor 1 adalah:

8. Contoh: • Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9. adalah kejadian terambil kartu bernomor ganjil Berapa peluang terambil kartu bernomor ganjil? Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih. Banyak anggota E2 atau n(E2)= 5 Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10 Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:

9. Contoh: • Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9. adalah kejadian terambil kartu bernomor 0,1,2,3,…, atau 9 Berapa peluang terambil kartu bernomor 0, 1,2,3, …,9? Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih. Banyak anggota E3 atau n(E3)= 10 Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10 Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:

10. Contoh: • Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9. adalah kejadian terambil kartu bernomor 10 Berapa peluang terambil kartu bernomor 10? Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih. Banyak anggota E4 atau n(E4)= 0 Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10 Peluang terambil kartu bernomor 10 adalah:

11. Kisaran nilai peluang suatu kejadian Misalkan S adalah ruang sampel dan E adalah kejadian yang diharapkan terjadi P(E) = 0, maka kejadian E disebut kejadian yang tidak mungkin terjadi P(E) = 1, maka kejadian E disebut kejadian yang pasti terjadi

12. Contoh: • Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan: a. ruang sampel percobaan tersebut dan jumlah anggota ruang sampel. b. peluang muncul mata dadu ganjil c. peluang muncul mata dadu kurang dari 4

13. Pembahasan: a.Ruang sampel Jumlah anggota ruang sampel b. misal E1 adalah kejadian muncul mata dadu ganjil Jadi peluang muncul mata dadu ganjil adalah c. Misal E2 adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 4 Jadi peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah

14. Contoh: • Dua uang logam dilempar bersama-sama satu kali. Tentukan peluang: a. munculnya satu sisi gambar b. munculnya dua gambar

15. Pembahasan: • Ruang sampel a. Misal E1 adalah kejadian munculnya satu sisi gambar Jadi peluang muncul satusisi gambar adalah b. Misal E2 adalah kejadian muncul dua gambar Jadi peluang muncul dua sisi gambar adalah

16. Soal: Dari dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau diambil secara acak 3 kelereng sekaligus. Tentukan peluang kelereng yang terambil terdiri dari: a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru b. 1 kelereng merah, 1 kelereng biru, dan 1 kelereng hijau c. Ketiganya berwarna merah

17. Jawab: a. Banyak kelereng seluruhnya ada 9 • Banyak cara pengambilan 3 kelereng sekaligus dari dalam kotak adalah . Jadi jumlah semesta pada pengambilan tiga dari sembilan kelereng adalah • ada 4 kelereng merah sehingga banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dari dalam kotak ada sedangkan banyak cara pengambilan 1 kelereng biru adalah

18. Jawab(lanjutan) • Banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah sehingga P(2m,1b) = • Dengan cara yang sama peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng biru dan 1 kelereng hijau adalah: P(1m,1b, 1h) = • Peluang terambil ketiga kelereng tersebut merah adalah: P(3m) =

19. Frekuensi harapan • Frekuensi harapan suatu kejadian pada percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan. dirumuskan sebagai: Contoh: Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12

20. Contoh:Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12 • Jawab: MisalkanE adalah kejadian muncul jumlah mata dadu 11 atau 12, maka

21. Kejadian Majemuk Komplemen suatu kejadian E ditulis Ec adalah kejadian tidak terjadinya E Contoh: Misalkan pada percobaan mengambil satu kartu dari delapan kartu yang diberi nomor 1,2,3,4,5,6,7,dan 8 dari dalam sebuah kotak : Kejadian tidak terambil kartu < 4

22. Hubungan antara Pada percobaan di atas

23. Soal: Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola putih, dan 2 bola kuning. Tentukan peluang terambil bola bukan kuning Jawab: Seluruhnya ada 10 kelereng n(s)=10 Misal K adalah kejadian terambil kelereng kuning, kelereng kuning ada 2, maka n(K)= 2

24. Kejadian majemuk • Misalkan E1 dan E2 adalah dua kejadian pada percobaan yang sama: …(1)

25. Dua kejadian saling lepas • Dua kejadian yang saling lepas (saling asing:disjoint) merupakan dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan Sehingga (1) menjadi:

26. soal: Pada percobaan melempar sebuah dadu satu kali. A adalah kejadian muncul mata dadu prima. B adalah kejadian muncul mata dadu kelipatan 3. tentukan peluang kejadian muncul mata dadu prima atau kelipatan 3

27. Jawab: n(S) = …. Kejadian A adalah muncul mata dadu prima Kejadian B adalah muncul mata dadu kelipatan 3 Kejadian muncul mata dadu prima dan kelipatan 3 adalah maka

28. Soal: • Sebuah kantong berisi 10 kelereng merah, 18 kelereng hijau, dan 22 kelereng biru. Dari dalam kantong tersebut diambil sebuah kelereng secara acak. Tentukan peluang terambil kelereng merah atau biru.

29. Jawab: • n(S) = 50 • A adalah kejadian terambil kelereng merah • B adalah kejadian terambil kelereng hijau • C adalah kejadian terambil kelereng biru • A,B, dan C adalah kejadian yang saling lepas

30. lanjutan

31. Dua kejadian saling bebas • Dua kejadian yang saling bebas artinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain • Dua kejadian E1 dan E2saling bebas jika dan hanya jika

32. Contoh: • Dua keping uang logam dilempar bersama. Misalkan A adalah kejadian muncul gambar pada keping pertama dan B adalah kejadian muncul gambar pada keping kedua. Tentukan peluang kejadian A dan B

33. Jawab: • Karena ada dua koin yang berbeda, maka kejadian pada koin pertama tidak berpengaruh pada kejadian pada koin kedua, artinya A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas.

34. Soal: • Dua dadu dilempar bersamaan, satu berwarna merah dan yang lain berwarna biru. Jika A adalah kejadian muncul mata 2 pada dadu merah dan B adalah kejadian muncul jumlah mata dadu adalah 5. apakah kejadian A dan B saling bebas?

35. Jawab: • P(A) = ….. • P(B) = … Sehingga A dan B ………………..