1 / 82

TRIGONOMETRI

BAB 8. TRIGONOMETRI. Sumber gambar : peusar.blogspot.com. STANDAR KOMPETENSI. STANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR.

hinto
Download Presentation

TRIGONOMETRI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 8 TRIGONOMETRI Sumber gambar : peusar.blogspot.com

  2. STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

  3. KOMPETENSI DASAR 5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri 5.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri 5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dan penafsirannya KOMPETENSI DASAR

  4. INDIKATOR • Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku • Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen) dari sudut khusus • Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen) dari sudut di semua kuadran • Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana INDIKATOR

  5. INDIKATOR • Menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya • Menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan • Membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam penyelesaian soal • Menggunakan aturan sinus, aturan kosinus dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal INDIKATOR

  6. INDIKATOR • Mengidentifikasimasalah yang berkaitandenganperbandingan, fungsi, persamaandanidentitastrigonometri, menentukanbesaranmasalahtersebutsebagaivariabel, membuat model matematikanya, menyelesaikanmodelnya, danmenafsirkanhasilpenyelesaianmasalahtersebut INDIKATOR

  7. Pilihan Materi Ukuran Sudut Halaman (300-305) Identitas Trigonometri Halaman (350-353) Perbandingan Trigonometri Halaman (308-333) Aturan Sinus dan Cosinus Halaman (355-360) Persamaan Trigonometri Halaman (335-338) Luas Segitiga Halaman (363-367) MATERI Penggunaan Kalkulator Halaman (339-341) Luas Segiempat dan Segi-n Beraturan Halaman (368-371) Fungsi Trigonometri Halaman (342-348) Penerapan Trigonometri Halaman (373-374)

  8. A. Ukuran Sudut Satuan untuk mengukur sudut adalah derajat dan radian 1. Pengertian Derajat dan Radian Derajat dinotasikan dengan “o” dan satu derajat (1o)diartikan sebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh kali putaran penuh atau dengan katalain 1 putaran penuh = 360o. MATERI

  9. Radian Perbandingan antara panjang busur dengan jari-jari lingkaran tersebut. Satu radian (1 rad) diartikan sebagai besarnya sudut pusat juring yang panjang busurnya sama dengan jari-jari. MATERI

  10. 2. Hubungan Satuan Derajat dan Radian Satu putaran sama dengan 2πradian atau 360o. Berarti 2π rad = 360o atau π rad = 180o MATERI

  11. 3. Standar Baku Sudut dalam trigonometri merupakan hasil putaran dari sisi inisial (sisi awal) ke sisi terminal (sisi akhir) MATERI Putaran berlawanan arah jarum jam positif dan searah jarum jam negatif

  12. Suatu sudut dikatakan sudut baku jika sisi inisialnya berimpit dengan sumbu X positif dan sisi terminalnya dapat terletak di salah satu kuadran dari empat kuadran atau terletak di salah satu sumbu koordinat. MATERI

  13. B. Perbandingan Trigonometri 1. Perbandingan Trigonometri dalam Segitiga Siku-siku sudut Sisi Samping Sisi miring Sisi miring Sisi depan sudut Sisi Samping Sisi depan Sisi miring tidak selalu miring, tetapi selalu sisi depan sudut siku-siku sinus suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan suatu sudut dengan sisi miring MATERI cosinus suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping suatu sudut dengan sisi miring tangen suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan suatu sudut dengan panjang sisi samping

  14. de B mi sa c a mi de MATERI A C b sa Agar lebih mudah mengingatnya maka sisi depan, sisi samping, dan sisi miring disingkat de, sa, mi Untuk lebih mudah mengingat nilai perbandingan trigonometri sin, cos, tan berturut-turut demisamidesa

  15. Contoh soal Diketahui segitiga ABC yang siku-siku di C seperti tergambardi bawah ini. Panjang AB = 5 cm, AC = 3 cm, dan BC= 4 cm. Tentukannilai sin B, cosB, dantanB! B MATERI 5 cm 4 cm A C 3 cm

  16. Dikenal pula perbandingan trigonometri yang lain, yaitu secan, cosecan, cotangen. Secan merupakan kebalikan dari cosinus, cosecanmerupakan kebalikan dari sinus, dan cotangen merupakan kebalikan dari tangen. B MATERI c a A C b

  17. 2. Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran Misalkan P berkoordinat (x, y) dan panjang OP adalah r, maka Jika θ adalah sudut XOP, maka didapat: Y P (x, y) • MATERI r y θ X O x

  18. Definisi perbandingan trigonometri di atas juga berlaku untuk sudut θ yang berada di kuadran II, III, atau IV seperti ditunjukkan gambar berikut ini. Y θ Y Y θ O O ‒x x P (‒x, y) • X X ‒y r ‒y y r r MATERI θ • • P (‒x, ‒ y) P (x, ‒ y) X ‒x O kuadran II kuadran III kuadran IV

  19. Tanda-tanda perbandingan trigonometri Nilai positif di masing-masing kuadran MATERI

  20. Contoh soal Karena θ berada di kuadran III, maka x dan y bertanda negatif. MATERI

  21. 3. Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Khusus Sudut khusus (istimewa) adalah suatu sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara eksak (tepat). Sudut khusus yang dipelajari adalah 0°, 30°, 45°, 60° dan 90°. MATERI

  22. a. Sudut 30°, 45°, dan 60° Maka diperoleh nilai perbandingan trigonometri Segitiga samasisi ABD A 30o c c b 60o D B a a C MATERI

  23. Segitiga siku-siku samakaki ABC A 45o c b 45o B a C MATERI

  24. a. Sudut 0° dan 90° Nilai perbandingan trigonometri sudut 0° dan 90° dicari dengan koordinat Cartesius Agar sudut XOP =0o, maka titik P terletak di sumbu X positif. Misalkan koordinat titik P adalah (a, 0). MATERI

  25. Agar sudut XOP =90o, maka titik P terletak di sumbu Y positif.Misalkankoordinat titik P adalah (0, b). MATERI

  26. Dari uraian di atas diperoleh nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus yang dibuat dalam tabel berikut. MATERI

  27. Cara mengingat nilai sinus dan cosinus MATERI Sumber gambar : agengjelly.multiply.com

  28. 3. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi MATERI

  29. Hubungan antara sudut θ dan α dalam Perbandingan trigonometri . MATERI

  30. Lanjutan MATERI

  31. Untuk besar sudut yang melebihi satu putaran penuh digunakan rumus berikut MATERI

  32. Perbandingan trigonometri yang menghubungkan sudut θ dan α dengan α merupakan sudut yang dibentuk sisi terminal OP dengan sumbu Y terdekat adalah sebagai berikut MATERI

  33. Lanjutan MATERI

  34. Contoh soal Tentukan nilai dari: a. sin 120° b. cos 240° c. tan 675° a. sin 120° = sin (180° ‒ 60°) = sin 60° = ‒cos 60° = b. cos 240° = cos (180° + 60°) = MATERI tan 315° c. tan 675° = tan (360° + 315°)= = tan (360° ‒ 45°) = ‒tan 45°

  35. C. Persamaan Trigonometri Menentukan besar sudut apabila nilai perbandingan trigonometrinya diketahui disebut menyelesaikan persamaan trigonometri 1. Persamaan Trigonometri Sederhana Persamaan trigonometri sederhana adalah persamaan yang nilai sin x, cos x, atau tan x sudah diketahui. Untuk mendapatkan semua sudut yang memenuhi persamaan, harus mengingat nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus di berbagai kuadran MATERI Misalnya α sudut di kuadran I,maka pasangan sudut di kuadran lainnya adalah: II = 180o ‒ α, III = 180o + α , dan IV = 360o‒ α

  36. Contoh soal Tentukan penyelesaian persamaan berikut untuk 0o ≤ x ≤360o MATERI

  37. Lanjutan MATERI

  38. 2. Penyelesaian Umum sin x= sin α maka x1=α+ k . 360o atau x2= (180o ‒ α)+ k . 360o cos x= cos α maka x1=α+ k . 360o atau x2= ‒α+ k . 360o MATERI tan x= tan α maka Dengan k = 0, ±1, ±2, .... x=α+ k . 180o

  39. Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian persamaan berikut untuk 0o ≤ x ≤360o MATERI

  40. Contoh soal 2 Tentukan penyelesaian persamaan berikut untuk 0o ≤ x ≤360o MATERI

  41. D. Penggunaan Kalkulator Nilai pendekatan perbandingan trigonometri untuk sembarang sudut dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulator Contoh soal Tentukan nilai pendekatan dari: a. sin 50ob. cos 100o a. sin 50o = .... Pastikan MODE dalam posisi DEG, kemudian tekan sin, 50, =, maka pada layar akanmunculangka 0,76604443 MATERI Jadi sin 50o = 0,7660 (4 desimal) b. cos 100o = .... Tekan cos, 100, =, maka pada layar akan muncul angka ‒0,17364818 Jadi cos 100o = ‒0,1736 (4 desimal).

  42. Kebalikan dari sin adalah arc sin atau biasa ditulis sin‒1. Hubungan sin dan sin‒1 adalah sebagai berikut. Contoh soal Tentukan hasil dari: a. sin‒1 0,4226 b. tan‒1 2,0503 a. sin ‒1 0,4226 = .... MATERI Pastikan MODE dalam posisi DEG, kemudian tekan SHIFT, sin, 0.4226, =, maka diperoleh: sin‒1 0,4226 = 25o b. tan ‒1 2,0503 = .... Tekan SHIFT, tan, 2.0503, =, maka diperoleh: tan ‒1 2,0503 = 64o.

  43. E. Fungsi Trigonometri 1. Pengertian Fungsi Trigonometri untuk setiap sudut xhanya ada satu nilai sin x, cos x, dan tan x maka sin, cos, dan tan masing-masing disebut fungsi yang memetakan himpunan sudut ke himpunan bilangan real seperti ditunjukkan gambar berikut. MATERI Sumber gambar : surismathematic.blogspot.com

  44. Contoh soal Tentukan nilai f(45o) pada fungsi-fungsi berikut! a. f(x) = sin 2xb. f(x) = sin x ‒ cos xc. f(x) = tan x a. f(x) = sin 2x f(45o) = sin (2 . 45o) = sin 90o = 1 b. f(x) = sin x ‒cosx MATERI 0 f(45o) = sin 45o‒ cos 45o = c. f(x) = tan x f(45o) = tan 45o = 1

  45. Fungsi sin x mempunyai nilai maksimum = 1 pada saat x = 90o dan nilai minimum = ‒1 pada saat x = 270o Fungsi cos x mempunyai nilai maksimum = 1 pada saat x = 0o dan nilai minimum = ‒1 pada saat x = 180o Contoh soal Tentukan nilai minimum dan maksimum fungsi f(x) = 2 sin x + 5 MATERI f(x) = 2 sin x + 5 fmaksdicapaibila sin x = 1 → fmaks= 2 . 1 + 5 = 7 fmindicapaibila sin x = ‒1 → fmin = 2 (‒1) + 5 = 3 Jadi fmin= 3 dan fmaks = 7

  46. 2. Grafik Fungsi Trigonometri Sketsa grafik fungsi trigonometri y = f(x) dilukis menggunakantabel yang memuat pasangan berurutan (x, f(x)). Pasangan-pasangan (x, f(x)) merupakan koordinat titik-titik yang dilalui oleh grafik fungsi f. Koordinat titik-titik yang diperoleh dihubungkan sehingga terbentuk kurva mulus. MATERI Berikut ini adalah grafik fungsi-fungsi di bawah ini untuk 0 ≤ x ≤360o! a. y = sin x b. y = cos x c. y = tan x

  47. Untuk menggambar grafik y = sin x, terlebih dahulu kita membuat tabel danmenentukan beberapa titik pada selang [0,360o] MATERI Koordinat titik-titik dalam tabel digambarkan dalam sistem koordinat Cartesius kemudian dihubungkan sehingga diperoleh sketsa grafik y = sin x berikut.

  48. • • • • • • • • 0o 30o 60o 90o 120o 150o 180o 210o 240o 270o 300o 330o 360o • • MATERI • • •

  49. Untuk menggambar grafiky = cos x, terlebih dahulu kita membuat tabel danmenentukan beberapa titik pada selang [0,360o] MATERI Koordinat titik-titik dalam tabel digambarkan dalam sistem koordinat Cartesius kemudian dihubungkan sehingga diperoleh sketsa grafik y = cos x berikut.

  50. • • • • • • • • 0o 30o 60o 90o 120o 150o 180o 210o 240o 270o 300o 330o 360o MATERI • • • • y = cos x •

More Related