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Chapitre 3

Chapitre 3 . Trigonométrie. Objectifs : . Savoir calculer un côté dans un triangle rectangle. Savoir calculer un angle dans un triangle rectangle. I. Notion de cosinus/sinus/tangente. Définition : A tout angle aigu, on peut définir son cosinus, son sinus ou sa tangente.

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Chapitre 3

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Presentation Transcript

  1. Chapitre 3 Trigonométrie

  2. Objectifs : • Savoir calculer un côté dans un triangle rectangle. • Savoir calculer un angle dans un triangle rectangle.

  3. I. Notion de cosinus/sinus/tangente Définition : A tout angle aigu, on peut définir son cosinus, son sinus ou sa tangente. Pour cela on utilise les touches COS, SIN et TAN de votre calculatrice.

  4. Pour calculer la valeur approchée d’un cosinus d’un angle, on utilise la touche COS. Par exemple, pour 20° Pour calculer la valeur approchée d’un sinusd’un angle, on utilise la touche SIN. Par exemple, pour 20° Pour calculer la valeur approchée d’une tangented’un angle, on utilise la touche TAN.Par exemple, pour 20°

  5. Remarque : Un cosinus ou un sinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.

  6. Pour calculer la valeur de l’angle pour lequel son cosinus est donné, on utilise la touche ACS ou ARCCOSou Par exemple : Si on cherche un angle dont son cosinus est 0,75, on tape : On peut faire de même avec un sinus ou tangente.

  7. II. Dans le triangle rectangle. 1. Vocabulaire Dans le triangle rectangle ABC rectangle en A, l'hypoténuse est [BC]. C’est toujours le plus grand côté et le côté en face de l’angle droit. On considère l'angle . On appelle côté adjacentle côté qui constitue l'angle qui n'est pas l'hypoténuse.

  8. On considère l'angle . On appelle côté opposéle côté en face de l'angle Côté Opposé

  9. 2. Propriété • Dans le triangle ABC rectangle en A, on a

  10. Remarque : Un moyen mnémotechnique pour retenir les définitions du cosinus, du sinus et de la tangente est de mémoriser : SOHCAHTOA. En effet : SOH CAH TOA Sinus Adjacent Opposé Opposé Hypoténuse Tangente Hypoténuse Cosinus Adjacent

  11. III. Applications. 1. Calculs de longueurs Lorsque, dans un triangle rectangle, on connaît la longueur d’un des côtés ainsi que la mesure de l’un des angles aigus, on peut calculer les longueurs des deux autres côtés.

  12. Exemples : Objectif : calculer EF EDF est un triangle rectangle en E angle connu : côté connu : [DF] (l’hypoténuse) côté à calculer : [EF] (adjacent) On cherche quelle formule trigonométrique on va utiliser. Vu que cela fait intervenir l’hypoténuse H et le côté adjacent A, on va utiliser le cosinus.

  13. On a donc : En remplaçant par les valeurs, on a : d’où il vient, par un produit en croix La calculatrice donne EF≈ 4,3 cm

  14. Objectif : calculer AC ABC est un triangle rectangle en A angle connu : côté connu : [BC] (l’hypoténuse) côté à calculer : [AC] (opposé) On cherche quelle formule trigonométrique on va utiliser. Vu que cela fait intervenir l’hypoténuse H et le côté opposé O, on va utiliser le sinus.

  15. On a donc : En remplaçant par les valeurs, on a : d’où il vient, par un produit en croix AC La calculatrice donne AC≈ 4,4 cm

  16. Objectif : calculer IH GHI est un triangle rectangle en H angle connu : côté connu : [GH] (opposé) côté à calculer : [IH] (adjacent) On cherche quelle formule trigonométrique on va utiliser. Vu que cela fait intervenir le côté adjacent A et le côté opposé O, on va utiliser la tangente.

  17. On a donc : En remplaçant par les valeurs, on a : d’où il vient, par un produit en croix IH La calculatrice donne IH≈ 2,5 cm

  18. 2. Calculs d’angles Lorsque, dans un triangle rectangle, on connaît la longueur d’au moins 2 côtés du triangle, on peut calculer la mesure de tous les angles du triangle.

  19. Exemples : Objectif : calculer ABC est un triangle rectangle en C côté connu : [AC] (opposé) côté connu : [AB] (l’hypoténuse) angle à calculer : On cherche quelle formule trigonométrique on va utiliser. Vu que cela fait intervenir l’hypoténuse H et le côté opposé O, on va utiliser le sinus.

  20. On a donc : En remplaçant par les valeurs, on a : A l’aide de la touche , on a : 41,8°

  21. Objectif : calculer EDF est un triangle rectangle en E côté connu : [EF] (opposé) côté connu : [DE] (adjacent) angle à calculer : On cherche quelle formule trigonométrique on va utiliser. Vu que cela fait intervenir le côté adjacent A et le côté opposé O, on va utiliser la tangente.

  22. On a donc : En remplaçant par les valeurs, on a : A l’aide de la touche , on a : 56°

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