1 / 44

Corso SIRIO

Corso SIRIO. I.T.C. “Cassandro” Barletta. Lezioni di Matematica Capitalizzazione. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE. M: montante. C: capitale iniziale. I: interesse . LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE. L’ interesse è dato dalla formula:. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE.

anja
Download Presentation

Corso SIRIO

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Corso SIRIO I.T.C. “Cassandro” Barletta • Lezioni di Matematica Capitalizzazione

  2. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE M: montante C: capitale iniziale I: interesse

  3. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE L’ interesse è dato dalla formula:

  4. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE L’ interesse è dato dalla formula: INTERESSE = CAPITALE X TASSO X TEMPO

  5. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Quindi: C: capitale iniziale i: tasso di interesse unitario t: tempo

  6. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: I = C*i*t = 1000 * 0,05 * 1 = 50 euro oggi: 1000 (capitale)

  7. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: Al termine del 1° anno: + 50 (interesse) =1050 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  8. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: Al termine del 1° anno: + 50 (interesse) =1050 (montante) Al termine del 2° anno: + 50 (interesse) =1100 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  9. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: Al termine del 1° anno: + 50 (interesse) =1050 (montante) Al termine del 2° anno: + 50 (interesse) =1100 (montante) Al termine del 3° anno: + 50 (interesse) =1150 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  10. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE • Il capitale impegnato cresce con legge lineare al variare del periodo di impiego.

  11. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Al termine del 1° anno: montante 1050 Montante 1.150 1.100 1.050 1.000 0 1 2 3 anni

  12. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Al termine del 2° anno: montante 1100 Montante 1.150 1.100 1.050 1.000 0 1 2 3 anni

  13. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Al termine del 3° anno: montante 1150 Montante 1.150 1.100 1.050 1.000 0 1 2 3 anni

  14. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Montante 1.150 1.100 1.050 1.000 0 1 2 3 anni

  15. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Oppure, mettendo in evidenza C: M: montante C: capitale iniziale i: tasso di interesse unitario t: tempo

  16. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE M: montante C: capitale iniziale i: si ricava a partire dal tasso percentuale: i = r / 100 t: va espresso in frazioni di anno, se il tasso è annuo

  17. ESEMPIO: M: montante = ? C: capitale iniziale 1.000€ i: tasso di interesse unitario 0,05 (corrispondente al 5%) t: tempo 6 mesi

  18. svolgimento: M: montante = 1.025 euro

  19. Esercizio: • Calcolare il montante ottenibile impiegando un capitale di 936 € per 115 giorni, al tasso del 4,5 % annuo.

  20. Esercizio: • Calcolare il montante ottenibile impiegando un capitale di 936 € per 115 giorni, al tasso del 4,5 % annuo. M: montante ???? C: capitale iniziale 936 i: tasso di interesse unitario 0,045 t: tempo 115/360 N.B. anno commerciale di 360 giorni

  21. svolgimento: M: montante = 949,455 euro arrotondati a 949,46 euro

  22. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • La capitalizzazione è detta composta quando gli interessi maturati alla fine di ogni periodo vengono ricapitalizzati nei periodi successivi (si dice che gli interessi sono fruttiferi).

  23. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%:

  24. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: oggi: 1000 (capitale)

  25. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: Al termine del 1° anno: 1000 (capitale) + 50 (interesse) =1050 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  26. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: Al termine del 1° anno: 1000 (capitale) + 50 (interesse) =1050 (montante) Al termine del 2° anno: 1050 (capitale) + 52,50 (interesse) =1102,50 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  27. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: Al termine del 1° anno: 1000 (capitale) + 50 (interesse) =1050 (montante) Al termine del 2° anno: 1050 (capitale) + 52,50 (interesse) =1102,50 (montante) Al termine del 3° anno: 1102,50 (capitale) + 55,13 (interesse) =1157,63 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  28. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Questa serie di operazioni si può sintetizzare con un’ unica formula Al termine del 1° anno: 1000 (capitale) + 50 (interesse) =1050 (montante) Al termine del 2° anno: 1050 (capitale) + 52,50 (interesse) =1102,50 (montante) Al termine del 3° anno: 1102,50 (capitale) + 55,13 (interesse) =1157,63 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  29. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

  30. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

  31. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

  32. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Il capitale impegnato cresce con legge esponenziale al variare del periodo di impiego.

  33. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Montante 0 1 2 3 anni

  34. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Montante montante composto montante semplice 0 1 2 3 anni All’ aumentare del tempo il montante composto aumenta più rapidamente rispetto al montante semplice.

  35. VALORE ATTUALE COMPOSTO • Si chiama “valore attuale” la somma che devo investire oggi al tasso annuo composto i per avere, dopo un tempo t, un montante C

  36. VALORE ATTUALE COMPOSTO • Si chiama “valore attuale” la somma che devo investire oggi al tasso annuo composto i per avere, dopo un tempo t, un montante C:

  37. VALORE ATTUALE COMPOSTO • E il problema inverso rispetto al problema del montante.

  38. VALORE ATTUALE COMPOSTO • Nel problema del montante si vuole conoscere la somma disponibile ad una data futura. ? tra 10 anni oggi: 1000 (capitale)

  39. VALORE ATTUALE COMPOSTO • Nel problema del valore attuale si vuole conoscere quale capitale impiegato oggi produrrà un montante noto. ? oggi tra 10 anni 2000 (montante)

  40. VALORE ATTUALE COMPOSTO • Nel problema del valore attuale si vuole conoscere quale capitale impiegato oggi produrrà un montante noto. Ovviamente è necessario conoscere il tasso di interesse con cui viene effettuata l’ operazione finanziaria.

  41. ESEMPIO • Fra 5 anni occorre restituire una somma pari a 1231,35 €. • Anticipando ad oggi il saldo del debito, determiniamo la somma da pagare nell’ ipotesi che venga applicato un tasso annuo composto del 4,25 %.

  42. ESEMPIO • Fra 5 anni occorre restituire una somma pari a 1231,35 €. • Anticipando ad oggi il saldo del debito, determiniamo la somma da pagare nell’ ipotesi che venga applicato un tasso annuo composto del 4,25 %. • C = 1231,35 €. • r = 4,25 % • i = 0,045 • t = 5 anni

  43. ESEMPIO • C = 1231,35 €. • r = 4,25 % • i = 0,045 • t = 5 anni = 1.000 €

  44. ESEMPIO • C = 1231,35 €. • r = 4,25 % • i = 0,045 • t = 5 anni • V = 1.000 € oggi: 1000 (valore attuale)

More Related