Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem.

1. Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem. Autores: Rosana Maria Mendes Karine Angélica de Deus Iara Letícia Leite de Oliveira Simone Uchôas Guimarães Ricardo de Almeida Souza Colaborador: José Antônio Araújo Andrade

2. Noção intuitiva de função

3. Relação Dicionário Priberam Dicionário Michaelis Conexão entre dois objetos, fenômenos ou quantidades, tal que a modificação de um deles importa na modificação do outro. Dependência, ligação.

4. Vejamos um exemplo de relação: Para que uma flor nasça e sobreviva é necessário que alguém desde o início quando essa flor ainda é uma semente lhe propicie acesso à água. Dessa forma, podemos perceber a relação de dependência entre a flor e a água.

5. Será que em matemática a palavra relação tem o mesmo significado?

6. Em matemática quando falamos em RELAÇÃO, estamos tratando da DEPENDÊNCIA entre dois fenômenos. Vejamos uma situação em nosso dia-a-dia em que há relação de dependência:

7. A tabela abaixo mostra as tarifas praticadas pelo correio brasileiro para o envio de cartas comerciais: Veja que o valor básico a pagar depende do peso da carta comercial a ser enviada. Logo, podemos afirmar que o valor básico possui uma RELAÇÃO DE DEPENDÊNCIA com o peso da carta.

8. Para haver relação de dependência é necessário haver a existência de duas grandezas, sendo essa última todo número acompanhado de sua unidade de medida. Exemplos de grandezas: 5 km Comprimento 20 m2 Área 50 m/s Velocidade 2 h Tempo

9. Vejamos alguns exemplos Sabemos que a área de um quadrado depende da medida de seu lado. Sendo assim, temos duas grandezas que se relacionam: a área e a medida dos lados.

10. A medida do lado do quadrado é a variável independente e área do mesmo variável dependente A área do quadrado está em função do lado do quadrado.

11. Dessa forma, dizemos que: FUNÇÃO é um modo especial de relacionar grandezas.

12. Seja A e B dois conjuntos, não vazios, dizemos que f é uma função de A em B, se e somente se, a cada elemento de A existe um único correspondente em B. • FUNÇÃO • é um modo especial de relacionar grandezas. A variável independente pode assumir qualquer valor de um dado conjunto. A cada valor da variável dependente está associado um único valor da variável independente.

13. A B f x é a variável independente y é a variável dependente

14. Domínio e Imagem de uma função A B R$2,60 120 g R$3,10 180 g R$3,55 205 g R$4,05 265 g R$4,50

15. Domínio e Imagem de uma função A B R$2,60 120 g R$3,10 180 g Domínio é o conjunto A Imagem R$3,55 205 g R$4,05 265 g R$4,50 Contradomínio é o conjunto B

16. Domínio e Imagem de uma função A B R$2,60 120 g Chamamos de domínio o conjunto de todos os valores que a variável independente pode assumir. R$3,10 180 g R$3,55 205 g R$4,05 Imagem é o conjunto de todos os valores correspondentes da variável independente. 265 g R$4,50 Contradomínio são os valores que podem corresponder aos do domínio.

17. Vamos analisar se as relações são funções: Relação 1: A B -5 0 0 5 10 Lembre-se: Para ser função cada elemento do conjunto A deve estar associado a um único elemento do conjunto B. É função pois, todos elementos de A tem correspondentes em B e este é único. 15 15

18. Relação 1: Domínio ou seja, A B -5 Imagem 0 0 5 10 15 Contradomínio 15 ou seja,

19. Relação 2: Seja a relação de em expressa por , com e . Vejamos se essa relação é função: Dados e A B -1 0 0 1 1 4 É função, pois todos os elementos de A possui um correspondente em B e este é único 2 9 3 16 4

20. Relação 3: A B 3 1 2 5 1 6 5 Não é função, pois há elementos em A que não está associado a nenhum elemento de B. 8 6

21. Relação 4: A B 3 1 2 5 1 6 Não é função, pois há um elemento em A que está associado a mais de um elemento de B. 5