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Vetores no R 2

Vetores no R 2. Produzido pelo Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz. Março - 2009. Vetores no R 2. P(x,y). PLANO. (+). y. P(x,y). y. v. v. O. (-). (+). x. x. (-). Expressão Cartesiana de um vetor. Sejam i e j vetores unitários do R 2 , ou seja,. =1. | j |. | i | =. y.

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Vetores no R 2

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  1. Vetores no R2 Produzido pelo Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz Março - 2009

  2. Vetores no R2 P(x,y) PLANO (+) y P(x,y) y v v O (-) (+) x x (-)

  3. Expressão Cartesiana de um vetor Sejam i e j vetores unitários do R2 , ou seja, =1 | j | | i | = y P v = xi + yj y y j y Módulo j  x O x i v Cossenos Diretores: x i   Podemos identificar um vetor com um ponto, ou seja, v = (x,y).

  4. Exemplo: Representar os vetores v = 4 i – 3 j e u = i + 5 j e determinar o seus módulos. v = 4 i – 3 j = (4,-3) u = i + 5 j = (1,5) y 5 u v 4 1 x -3

  5. Operações com vetores na forma cartesiana 1. Adição: Sejam v = x1i + y1j e u = x2i + y2j 2. Subtração: Sejam v = x1i + y1j e u = x2i + y2j v + u v - u = x1i + y1j - x2i + y2j = x1i + y1j + x2i + y2j v + u = (x1 + x2 ,y1+ y2) v - u = (x1 - x2 ,y1 - y2) = (x1 + x2) i+(y1+ y2) j = (x1 - x2) i+(y1- y2) j 3. Produto por escalar: Sejam v = xi + yj e  mR m·(xi + yj)   m·v = m·v = (mx,my) m·v = mx i + my j

  6. Exemplo: Sejam os vetores u = 5i + 2j , v = i + 3j e w = -2i a) Determine o vetor a = u + v . Faça uma representação. b) Determine o módulo do vetor b = u – 2v + 3w a = u + v = (5,2) + (1,3) = (5+1,2+3)  a = (6,5) a) u = (5,2) , v = (1,3) e w = (-2,0) y 5 3 x 6 a 1 2 b) b = u – 2v + 3w = (5,2)-2(1,3)+3(-2,0) = (5-2-6,2-6+0) v b = (-3,-4) u  5

  7. Exemplo: Representar o vetor AB, onde A(4,2) e B(6,5). y 5 B AB = B-A = (6,5)-(4,2) 2 A v 3 4 6 x vo Versor de um vetor: Dado um vetor v , o seu versor, denotado por vo AB = (2,3) 2 é um vetor unitário, ou seja, | vo | = 1, de mesma direção e sentido de v , definido por: AB AB

  8. Exemplos: 1) Determine um vetor paralelo ao vetor que tenha módulo Igual a .

  9. 2) Dados os pontos A(-2,3), B(3,0) e C(2,2), determine o versor do vetor

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