La Logica Modale Quantificata e l’Ontologia degli Oggetti Fisici

1. La Logica Modale Quantificata e l’Ontologia degli Oggetti Fisici Francesco Belardinelli Scuola Normale Superiore - 9 Luglio 2005

2. L’interazione tra logica e ontologia La logica temporale quantificata e l'ontologia degli oggetti fisici condividono: • uno stesso dominio di enti (gli oggetti fisici), • i problemi legati alla persistenza nel tempo.

3. L’interazione tra logica e ontologia La logica temporale quantificata e l'ontologia degli oggetti fisici condividono: • uno stesso dominio di enti (gli oggetti fisici), • i problemi legati alla persistenza nel tempo. Nonostante questo stretto rapporto, la ricerca nei due campi è proceduta in maniera indipendente.

4. Dalla logica all'ontologia • Nell'interpretazione temporale della QML il dominio di quantificazione contiene oggetti che appaiono nel tempo.  • Per formulare una logica temporale quantificata è opportuno possedere un’ontologia degli oggetti fisici.

5. Dall’ontologia alla logica:tre teorie della persistenza • Endurantismo (Aristotele, Wiggins) • Perdurantismo (Heller, Hawley, Sider) • Sequenzialismo (Chisholm, Lewis) • Qual è il loro rapporto?

6. Dall’ontologia alla logica:i vantaggi della formalizzazione • Chiarire il contenuto delle diverse proposte, formulandole in un medesimo linguaggio. • Renderne possibile il confronto, fondando in modo rigoroso ogni risultato di riduzione o indipendenza.

7. Dall’ontologia alla logica: le diverse semantiche per la QML • Interpretazione oggettuale, • Interpretazione intensionale, • Semantica delle controparti. • A ciascuna semantica soggiace un’ontologia.

8. Dall’ontologia alla logica:il confronto tra teorie • I risultati tecnici riguardanti le semantiche per la QML possono essere usati per ricavare asserzioni vere per le tesi ontologiche. • A partire dai lavori di Fitting e di Kracht e Kutz, è possibile confrontare e ridurre endurantismo e perdurantismo al sequenzialismo.

9. Caratteri endurantisti dell’interpretazione oggettuale • Le K-strutture contengono un insieme D di individui, sui quali vengono interpretate le variabili del linguaggio L=. • Per valutare in un istante t una formula del tipo □[x1,…,xn], con x1,…,xn libere, in ogni istante t’ accessibile da t si fa riferimento agli stessi individui (x1),…,(xn) appartenenti a D.

10. Principi oggettualmente validi, accettati dagli endurantisti • legge di Leibniz: x = y (  [x/y]) • necessità dell’identità: x = y □(x = y) • necessità della differenza: x≠y □(x≠y) • Interpretazione oggettuale e endurantismo non ammettono né che un individuo possa scindersi, né che due oggetti possano fondersi.

11. Cambiamento qualitativo • Il principio (SI) di sostituibilità salva veritate sembra negare la persistenza nel cambiamento. • La soluzione endurantista è formalizzabile nell’interpretazione oggettuale: tavolo(Pulito, mattino), tavolo(Pulito, sera). • Risolto il problema logico, rimane quello ontologico.

12. Cambiamento mereologico • Se accettiamo le ipotesi: 1) ◊ (t- = ts) 2) ◊ (ts = tm) 3) t- < tm 4) (tm < tm) nell’interpretazione oggettuale si dimostrare una contraddizione, usando principi endurantisti.

13. Cambiamento mereologico • Se accettiamo le ipotesi: 1) ◊ (t- = ts) 2) ◊ (ts = tm) 3) t- < tm 4) (tm < tm) nell’interpretazione oggettuale si dimostrare una contraddizione, usando principi endurantisti. • Wiggins e van Inwagen negano rispettivamente (1) e (3), mantenendo la validità dell’endurantismo.

14. Oggetti coincidenti ma distinti • Se accettiamo le ipotesi: 1) g = s 2) ¬◊F(s) 3) ◊F(g) nell’interpretazione oggettuale si dimostra una contraddizione, usando principi endurantisti.

15. Oggetti coincidenti ma distinti • Se accettiamo le ipotesi: 1) g = s 2) ¬◊F(s) 3) ◊F(g) nell’interpretazione oggettuale si dimostra una contraddizione, usando principi endurantisti. • Anche in questo caso, la teoria dei sortali consente di negare (1) e mantenere l’endurantismo.

16. Interpretazione oggettuale e endurantismo: conclusioni • Le strutture di Kripke contengono oggetti completamente presenti nei domini. • Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento ai medesimi oggetti in istanti diversi. • La legge di Leibniz, la necessità dell’identità e della differenza sono principi validi. • La soluzione endurantista al puzzle del cambiamento qualitativo è esprimibile nelle K-strutture. • Le contraddizioni deI cambiamento mereologico e degli oggetti coincidenti ma distinti sono derivabili nell’interpretazione oggettuale.

17. Caratteri perdurantisti dell’interpretazione intensionale • Le i-strutture contengono un insieme F di funzioni da W a D, sulle quali vengono interpretate le variabili di L=. • Per valutare in un istante t una formula del tipo □[x1,…,xn], con x1,…,xn libere, in ogni istante t’ accessibile da t, ci si riferisce alle parti temporali (x1)(t’),…,(xn)(t’) in D degli individui (x1),…,(xn) appartenenti a F.

18. Principi intensionalmente validi, accettati dai perdurantisti • La legge di Leibniz non è sempre valida, in particolare non valgono la necessità dell’identità e della differenza. • Interpretazione intensionale e perdurantismo ammettono sia che un individuo si scinda, sia che due oggetti si fondino.

19. Cambiamento qualitativo • I perdurantisti accettano le conseguenze di (SI) e distinguono tra le parti temporali del tavolo. • La soluzione perdurantista è formalizzabile nell’interpretazione intensionale: tavolo(mattino)(Pulito, mattino), tavolo(sera)(Pulito, sera). • Si risolve il problema logico e si evita l’argomento delle proprietà temporali intrinseche.

20. Cambiamento mereologico e oggetti coincidenti ma distinti • Il perdurantista evita la contraddizione, negando la necessità dell’identità e della differenza. • L’interpretazione intensionale fornisce un modello adeguato a trattare la soluzione perdurantista ai puzzle.

21. Interpretazione intensionale e perdurantismo: conclusioni • Le strutture intensionali contengono concetti individuali, che si estendono sugli istanti di tempo. • Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento in istanti diversi alle parti temporali di uno stesso oggetto. • La legge di Leibniz e la necessità dell’identità e della differenza non sono principi validi. • L’interpretazione intensionale è adeguata per trattare le soluzioni perdurantiste ai puzzle del cambiamento.

22. Caratteri sequenzialisti della semantica delle controparti • La teoria delle controparti di Lewis estende alle modalità aletiche la concezione sequenzialista della trans-identità. • Per valutare in un istante t una formula del tipo □[x1,…,xn], con x1,…,xn libere, in ogni istante t’ accessibile da t non ci si riferisce sempre agli individui (x1),…,(xn) in D, bensì alle loro controparti (x1),…,(xn).

23. Principi validi per teorici delle controparti e sequenzialisti • La legge di Leibniz non è sempre valida; la necessità dell’identità e della differenza sono valide sotto le condizioni di funzionalità e iniettività della relazione di controparte. • Semantica delle controparti e sequenzialismo ammettono sia che un individuo si scinda, sia che due oggetti si fondino.

24. Cambiamento qualitativo • I sequenzialisti accettano (SI) e distinguono tra il tavolo al mattino e la sua controparte alla sera. • La soluzione sequenzialista è formalizzabile nella semantica delle controparti: tavolomattino(Pulito, mattino), tavolosera(Pulito, sera), C(mattino,sera)(tavolomattino, tavolosera). • Anche in questo caso, si risolve il problema logico e si evitano le critiche ontologiche.

25. Cambiamento mereologico • Il sequenzialista evita la contraddizione, negando la necessità della differenza. • La semantica delle controparti fornisce un modello che rispecchia la soluzione sequenzialista al puzzle del cambiamento mereologico.

26. Oggetti coincidenti ma distinti • La legge di Leibniz è valida quanto basta per dimostrare la contraddizione. • Occorre un modo per distinguere le diverse controparti di un oggetto.

27. Semantica delle controparti e sequenzialismo: conclusioni • Le teoria delle controparti di Lewis adotta nei contesti modali aletici l'ontologia sequenzialista: la nozione di reidentificazione è sostituita da quella di controparte. • Nel valutare le formule modalizzate si fa riferimento alle controparti degli oggetti nei diversi istanti. • La necessità dell’identità e della differenza valgono sotto le condizioni di funzionalità e iniettività. • La semantica delle controparti è adeguata per trattare le soluzioni sequenzialiste ai puzzle del cambiamento.

28. Confronto tra ontologie • Imponendo opportune condizioni sulle strutture delle controparti è possibile simulare le nozioni di validità delle interpretazioni oggettuale e intensionale. • Si procede alla riduzione di endurantismo e perdurantismo al sequenzialismo.

29. Dall’interpretazione oggettuale alla semantica delle controparti • Se consideriamo la classe delle c-strutture perfette e la funzione di traduzione + introdotta da Kracht e Kutz, è possibile dimostrare che: Una formula  sul linguaggio L= è valida nella classe delle c-strutture perfette sse + è valida nella classe delle i-strutture.

30. Dall’interpretazione oggettuale alla semantica delle controparti • Se consideriamo la classe delle c-strutture perfette, che sono anche funzionali e iniettive, allora è possibile dimostrare che: Una formula  su L= è valida nella classe delle c-strutture perfette, funzionali e iniettive sse + è valida nella classe delle K-strutture.

31. Conclusioni ontologiche 1 Se un sequenzialista accetta che: • un individuo u nel momento t ha una controparte u' in qualsiasi istante t’ accessibile da t; • se u ha diverse controparti x1, x2,… all’istante x, y1, y2,… all’istante y, ecc..., allora almeno una di esse è controparte di u’ in t’; ne segue che il sequenzialista e il perdurantista possono intendersi, interpretando il loro discorso secondo la funzione + di traduzione.

32. Conclusioni ontologiche 2 Se oltre a (a), (b) un sequenzialista accetta che: • un individuo u nell’istante t ha al massimo una controparte in un istante t' accessibile da t; • un individuo u nell’istante t è controparte di al più un individuo in t', da cui t è accessibile; allora anche il sequenzialista e il perdurantista possono intendersi, interpretando il loro discorso secondo la funzione + di traduzione.

33. Possibili sviluppi • Attualismo vs. Possibilismo • Introduzione dei nomi