بسم الله الرحمن الرحيم و الصلاة و السلام على أشرف المرسلين سيدنا محمد وﺁله و صحبه أجمعين.

بسم الله الرحمن الرحيم و الصلاة و السلام على أشرف المرسلين سيدنا محمد وﺁله و صحبه أجمعين. ثانوية الشيخ عبد الحميد بن باديس العين الصفراء 2007/2008

الهندسة الفضاﺋية 1علمي تقديم اﻷستاذ׃ الشامي الحاج محمد

1) المنظور متساوي القياس هو تقنية لرسم مجسمات ذات ثلاثة أبعاد (أي فضاﺋية) على المستوي ذي بعدين فقط. و لهذه التقنية قواعد منها׃ 1-على الواجهة( أي الوجه من الجسم المرسوم المقابل لعين الناظر)نحافظ على التوازي والتعامد و اﻹستقامية والمسافات واقياس الزوايا. 2-على اﻷوجه اﻷخرى نحافظ على التوازي و اﻹستقامية و المنتصفات. 3-الخطوط المخفية ترسم بخطوط متقطعة. ملاحظة ׃المستوي يمثل بمتوازي أضلاع.

أمثلة غيرمنظور بتساوي القياس منظور بتساوي القياس

البديهيات البديهية هي تصريح يقبل العقل صحته دون تردد و دون طلب برهان. -بديهية1׃ﺇذا كانت نقطتان A و B متمايزتين فيوجد مستقيم وحيد يشملهما. -بديهية2 ׃يوجد مستقيم وحيد يشمل ثلاث نقاط ليست في استقامية. -بديهية3 ׃ﺇذا شمل مستو نقطتين متمايزتين A و B فﺈنه يشمل كل نقط المستقيم((AB .

طرق تعيين مستو • ﺇما بثلاث نقط ليست في استقامة واحدة. • وﺇما بمستقيم و نقطة لا تنتمي ﺇليه. • وﺇما بمستقيمين متقاطعين أو متوازيين.

اﻷوضاع النسبية لمستويين • المستويان هما ﺇما متقاطعان أو متوازيان. • ملاحظة ׃التطابق هو حالة خاصة من التوازي. متوازيان متقاطعان

اﻷوضاع النسبية لمستقيمين • المستقيمان في الفضاء هما ﺇما من مستو واحد فيكونان متوازيين أو متقاطعين و ﺇما ليسا من مستو واحد.

متقاطعان متوازيان ليسا من مستو واحد

اﻷوضاع النسبية لمستقيم و مستو • المستقيم و المستوي هما ﺇما متقاطعان و ﺇما متوازيان. متوازيان متقاطعان

التوازي في الفضاء

التوازي بين المستقيمات • المستقيمان المتوازيان في الفضاء هما ﺇما متطابقان و ﺇما من نفس المستوي و ليسا متقاطعين. اﻷحمر يوازي اﻷزرق و يعامد اﻷخضر بينما اﻷزرق و اﻷخضر ليسا من مستو واحد

خواص • 1-يوجد مستقيم وحيد يشمل نقطة معلومة و يوازي مستقيما معلوما. • 2-ﺇذا قطع مستو أحد مستقيمين فٳنه يقطع اﻵخر. • 3-المستقيمان الموازيان لثالث متوازيان.

خواص التوازي بين مستقيمات 1-يوجد مستقيم وحيد يشمل نقطة معلومة و يوازي مستقيما معلوما. 3-المستقيمان الموازيان لثالث متوازيان. 2-ﺇذا قطع مستو أحد مستقيمين فٳنه يقطع اﻵخر.

التوازي بين المستويات • المستويان المتوازيان هما مستويان متطابقان أو منفصلان(أي لا توجد بينهما أية نقطة مشتركة). المستويان(ABCD) و(EFGH) متوازيان

خواص توازي المستويات • 1-يوجد مستو وحيد يشمل نقطة معلومة و يوازي مستويا معلوما. • 2-ٳذا قطع مستقيم أحد مستويين متوازيين فٳنه يقطع اﻵخر. • 3- ٳذا قطع مستو أحد مستويين متوازيين فٳنه يقطع اﻵخرويكون مستقيما التقاطع متوازيين. • 4-المستويان الموازيان لثالث متوازيان.

الخاصية1 1-يوجد مستو وحيد يشمل نقطة معلومة و يوازي مستويا معلوما

الخاصية2 -ٳذا قطع مستقيم أحد مستويين متوازيين فٳنه يقطع اﻵخر.

الخاصية3 ٳذا قطع مستو أحد مستويين متوازيين فٳنه يقطع اﻵخرويكون مستقيما التقاطع متوازيين.

الخاصية4 4-المستويان الموازيان لثالث متوازيان

التوازي بين مستقيم و مستو • يكون مستقيم و مستو متوازيان ٳذا كانا منفصلين أو كان المستوي يحتوي المستقيم. المستقيم(BG) يوازي كلا من المستويين (BFGC) و(AEHD)

خواص توازي مستقيم و مستو • 1-يوازي مستقيم مستويا ٳذا وازى احد المستقيمات على المستوي. • 2-ٳذا وازى مستقيم أحد مستويين متوازيين فٳنه يوازي اﻵخر. • 3-ٳذا وازى مستقيم مستويين متقاطعين فٳنه يوازي مستقيم تقاطعهما. • 4-يتوازى مستويان ٳذا و فقط ٳذا احتوى أحدهما على مستقيمين متقاطعين كل منهما يوازي المستوي اﻵخر.

الخاصية1 -يوازي مستقيم مستويا ٳذا وازى احد المستقيمات على المستوي.

الخاصية2 -ٳذا وازى مستقيم أحد مستويين متوازيين فٳنه يوازي اﻵخر.

الخاصية3 3-ٳذا وازى مستقيم مستويين متقاطعين فٳنه يوازي مستقيم تقاطعهما

الخاصية4 -يتوازى مستويان ٳذا و فقط ٳذا احتوى أحدهما على مستقيمين متقاطعين كل منهما يوازي المستوي اﻵخر.

التعامد في الفضاء

تعامد المستقيمات في الفضاء • نقول عن مستقيمين أنهما متعامدان ٳذا كان المستقيمان الموازيان لهما من نفس النقطة متعامدين. • ملاحظة׃التعامد في الفضاء لا يعني بالضرورة التقاطع. (D) عمودي على(D’)

خواص تعامد المستقيمات • 1-المستقيم العمودي على أحد مستقيمين متوازيين عمودي على اﻵخر. • 2-المستقيمان الموازيان لمستقيمين متعامدين متعامدان.

الخاصية1 -المستقيم العمودي على أحد مستقيمين متوازيين عمودي على اﻵخر.

الخاصية2 -المستقيمان الموازيان لمستقيمين متعامدين متعامدان.

تعامد المستقيمات و المستويات • نقول عن مستقيم أنه يعامد مستويا ٳذا كان هذا المستقيم عموديا على كل مستقيمات هذا المستوي. المستقيم ((D يعامد(CG) و(CD) فهو يعامدالمستوي(DCGH)

خواص تعامد مستقيم و مستو • ٳذا كان مستقيم عموديا على مستقيمين متقاطعين من مستو فٳنه عمودي على كل مستقيمات هذا المستوي (مبرهنة). • 1-يوجد مستقيم وحيد يشمل نقطة معلومة و يعامد مستويا معلوما. • 2-يوجد مستو وحيد يشمل نقطة معلومة و يعامد مستقيما معلوما. • 3-المستويان العموديان على نفس المستقيم متوازيان. • 4-المستقيمان العموديان على نفس المستوي متوازيان. • 5-المستقيم العمودي على أحد مستويين متوازيين عمودي على اﻵخر. • 6-المستوي العمودي على أحد مستقيمين متوازيين عمودي على اﻵخر.

ٳذا كان مستقيم عموديا على مستقيمين متقاطعين من مستو فٳنه عمودي على كل مستقيمات هذا المستوي (مبرهنة).

1-يوجد مستقيم وحيد يشمل نقطة معلومة و يعامد مستويا معلوما

2-يوجد مستو وحيد يشمل نقطة معلومة و يعامد مستقيما معلوما.

3-المستويان العموديان على نفس المستقيم متوازيان.

4-المستقيمان العموديان على نفس المستوي متوازيان.

5-المستقيم العمودي على أحد مستويين متوازيين عمودي على اﻵخر

6-المستوي العمودي على أحد مستقيمين متوازيين عمودي على اﻵخر.

تعامد المستويات • نقول عن مستويين أنهما متعامدين ٳذا شمل أحدهما مستقيما عموديا على اﻵخر.

خواص المستويات المتعامدة • 1-المستوي العمودي على احد مستويين متوازيين عمودي على اﻵخر. • 2-ٳذا كان (p) و(P’) مستويين متقاطعين و كان كل منهما عموديا على مستو ثالث (Q) فٳن مستقيم يقاطع (p) و(P’) عمودي على المستوي (Q) .

1-المستوي العمودي على احد مستويين متوازيين عمودي على اﻵخر

2-ٳذا كان (p) و(P’) مستويين متقاطعين و كان كل منهما عموديا على مستو ثالث (Q) فٳن مستقيم يقاطع (p) و(P’) عمودي على المستوي (Q)

المستوي المحوري لقطعة مستقيم • B,A نقطتان متمايزتان , نسمي مستويا محوريا للقطعة [AB] المستوي العمودي على (AB) الذي يشمل منتصف القطعة [AB] . • ملاحظة1׃ٳذا كان (p) مستويا محوريا للقطعة [AB] , فكل مستقيم من (p) يشمل منتصف [AB] هو محور للقطعة [AB] • ملاحظة2 ׃ ٳذا كان (p) مستويا محوريا للقطعة [AB] , فكل محور للقطعة [AB] محتو في المستوي (p). • مبرهنة׃مجموعة النقط الفضاء المتساوية البعد عن نقطتين متمايزتين A , B هي المستوي المحوري لقطعة المستقيم [AB] .

B ,A نقطتان متمايزتان , نسمي مستويا محوريا للقطعة [AB] المستوي العمودي على (AB) الذي يشمل منتصف القطعة [AB

مبرهنة׃مجموعة النقط الفضاء المتساوية البعد عن نقطتين متمايزتين A , B هي المستوي المحوري لقطعة المستقيم [AB]

انتهى .مع التمنيات بالتوفيق. العين الصفراء يوم ثلوج اﻷستاذ ׃الشامي الحاج محمد

بسم الله الرحمن الرحيم و الصلاة و السلام على أشرف المرسلين سيدنا محمد وﺁله و صحبه أجمعين.