Dinâmica Semiclássica de elétrons de Bloch

1. Dinâmica Semiclássica de elétrons de Bloch

2. Sommerfeld vs. Bloch demonstrar

3. Dinâmica livre de pacotes de onda para o pacote ser bem definido elétron quântico tem v constante em um cristal !!!

4. Dinâmica de pacotes de onda na presença de campos para não ter transição inter-bandas campos semi-clássicos

5. como os campos afetam a distribuição dos elétrons • r(t) e k(t) são pensados como trajetórias clássicas em um espaço de fase. • a distribuição dos elétrons, rn(r(t),k(t)), evolui no tempo com as equações semiclássicas e permite obter qualquer quantidade de interesse. • em equilíbrio:

6. bandas totalmente cheias e vazias • bandas cheias (En(k) << m) tem rn(r(t),k(t)) = 1/(4p3). • bandas vazias (En(k) >> m) tem rn(r(t),k(t)) = 0. • o teorema de Liouville e a ausência de transições inter-banda garantem que essas distribuições permanecem assim, mesmo na presença dos campos. • a distribuição eletrônica em bandas semi-cheias é afetada pelos campos.

7. densidade e correntes • banda totalmente cheia: n = 2/vc um isolante tem densidade total: ntot = 2k/vc,ou seja, um número par de elétrons por célula unitária. Um número ímpar de elétrons por célula produz um metal (caso interação e-e não seja crucial) • banda totalmente cheia ou vazia: J(r) = Je(r) = 0 de fato, qualquer rn(r,k)=rn(r,-k) tem corrente nula devido à degenerescência de Kramer, En(k)=En(-k).

8. E constante e uniforme ilimitado, MUV limitado, movimento oscilatório  ziman.exe Oscilações de Bloch (metais)

9. eqs. semiclássicas em extremos de En(k) Si band structure

10. tensor massa efetiva se k0 é um ponto onde En(k) tem simetria cúbica, Mij = m* di,j

11. buracos

12. B constante e uniforme • k não se altera na direção de B. • E(k(t)) permanece constante.

13. órbitas nos espaços r e k • k(t) evolui com menores energias “à esquerda”.  ziman.exe