290 likes | 449 Views
Representasi Sistem. (Permodelan Sistem). Budi Setiyono, ST. MT. Definisi . Adalah bentuk sajian hubungan antar variabel yang menyusun sistem/plant dalam bentuk formulasi matematis, atau dalam bentuk graph/diagram atau lainnya. Variabel Sistem. Variabel input u(t) Variabel output y(t)
E N D
Representasi Sistem (Permodelan Sistem) Budi Setiyono, ST. MT. Pemodelan Sistem
Definisi Adalah bentuk sajian hubungan antar variabel yang menyusun sistem/plant dalam bentuk formulasi matematis, atau dalam bentuk graph/diagram atau lainnya Pemodelan Sistem
Variabel Sistem • Variabel input u(t) • Variabel output y(t) • Variabel state x(t) • Variabel noise/gangguan μ(t) Pemodelan Sistem
Variabel state Adalah variabel yang menggambarkan semua kondisi state sistem μ(t) Sistem u(t) y(t) x(t) Pemodelan Sistem
Model Matematik Sistem Kontinyu • Dalam bentuk PD • Dalam bentuk Transfer Function • Dalam bentuk Persamaan State • Dalam bentuk Blok Diagram • Dalam bentuk Signal Flow Graph • dll Pemodelan Sistem
Bentuk PD an =1, Ck = 0, k = 0, ..n sistem deterministik Ck ≠ 0, sistem stokastik Pemodelan Sistem
Bentuk Transfer Function Pemodelan Sistem
Catatan untuk TF • TF adalah Impuls Respon dari sistem yang dinyatakan dalam PD • Secara praktis (jika semua kondisi awal sama dengan nol) TF dapat diturunkan dari PD dengan mengganti d/dt = s Pemodelan Sistem
Bentuk Persamaan State A : matrix sistem B : matrix input C : matrix output u(t): variabel input y(t): variabel output x(t): variabel state Pemodelan Sistem
L + Vin i1 R R i2 - Contoh 1 Rangkaian Listrik Representasi PD ? TF ? Pemodelan Sistem
θo θo,qin θ(t) qin, qout R θ(t),qout Vin Contoh 2 Representasi PD ? TF ? Pemodelan Sistem
Ra La ω Rl B Ll Contoh 3 Motor DC Magnet Permanen • TF = ? Pemodelan Sistem
Merubah TF ke Persamaan State Contoh sistem orde 2: Persamaan state = ? Pemodelan Sistem
Pengubahan dengan Matlab Num = [b1 b0] Den = [1 a1 a0] SysTF = TF [Num, Den] Sysss = TF2SS [SysTF] Pemodelan Sistem
Representasi Sistem Diskrit • Dalam bentuk Persamaan Beda • Dalam bentuk Transfer Function Diskrit • Dalam bentuk Persamaan State Diskrit • Dalam Bentuk Diagram Blok • dll Pemodelan Sistem
Bentuk Persamaan Beda - a0 = 1 - cl; l = 0,..nc = koefisien noise - Jika hanya ada c0 : noise pada pengukuran - D = faktor delay Pemodelan Sistem
Bentuk Transfer Function Diskrit Pemodelan Sistem
Catatan • Transformasi sistem dalam bentuk persamaan beda ke bentuk transfer function diskrit, ganti y(k-i) z-iy(z) • Transformasi sistem dalam bentuk transfer function diskrit ke bentuk pers state (dengan matlab) - NUM = [koefisien pembilang] - DEN = [koefisien penyebut] - DsisTF = TF (Num, Den, Ts); Ts : time sampling - Dsis-SS = TF2SS (DsisTF) Pemodelan Sistem
Transformasi Kontinyu ke Diskrit Atau Sebaliknya • Forward Integration Method • Backward Integration Method • Bilinear Transformation Method • Bilinear Transformation with Frequency pre-warping method • Impulse Response approximation • Step Response approximation • Matching Transformation Table Continuous to Discrete Pemodelan Sistem
Transformasi dengan Matlab • Sistem Diskrit = C2D (sistem Kontinyu) • Sistem Kontinyu = D2C (sistem Diskrit) Pemodelan Sistem
Analisa Respon Waktu dan Respon Frekuensi Untuk Sistem Kontinyu dan Diskrit Pemodelan Sistem
Tujuan • Untuk melihat ciri-ciri khusus sistem yang diamati • Untuk dipakai sebagai dasar pertimbangan perancangan sistem • Untuk menyederhanakan pemodelan • Untuk keperluan identifikasi • Untuk validasi transformasi model kontinyu ke diskrit atau sebaliknnya. Pemodelan Sistem
Analisa Tempat Kedudukan Akar Digunakan untuk melihat perubahan tempat kedudukan akar-akar karakteristik closed loop system terhadap pengaruh gain Dengan function Matlab: • Root (sistem kontinyu) • dRoot (sistem diskrit) Pemodelan Sistem
Analisa Respon Frekuensi Digunakan untuk melihat perubahan gain dan sudut phasa sistem terhadap masukan berupa gelombang sinus. Pemodelan Sistem
Catatan • Bentuk fungsi sembarang dalam rentang waktu tertentu selalu dapat dinyatakan dalam Deret Fourier (himpunan fungsi-fungsi sinusoida) • Analisa tersebut dapat digunakan untuk melihat dampak sinyal gangguan/masukan pada sistem untuk bentuk sinyal sembarang (yang ditransfer lebih dahulu dalam bentuk diskrit) • Dipakai sebagai basis desain kontroler Robust Pemodelan Sistem
Function Matlab • Bode (sistem kontinyu) • DBode (sistem diskrit) Pemodelan Sistem
Latihan • Suatu sistem kontinyu: Pemodelan Sistem
Pertanyaan • TF sistem kontinyu ? • Persamaan state sistem kontinyu ? • Nyatakan dalam bentuk TF Diskrit • Nyatakan dalam pers state diskrit • Gambar Root locus sistem kontintu • Gambar Root locus sistem diskrit • Diagram bode sistem kontinyu • Diagram bode sistem diskrit • Beri komentar Anda Pemodelan Sistem