Funkcja liniowa – - powtórzenie wiadomości

1. Funkcja liniowa – - powtórzenie wiadomości Uczniowie klasy I TE Praca pod kierunkiem Zbigniewa Gołębiewskiego Zespół Szkół w Niećkowie

2. Definicja funkcji liniowej Funkcję f określoną wzorem f(x) = ax + b, dla x ∈ R, gdzie a, b ∈ R nazywamy funkcją liniową. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, b - wyrazem wolnym.

3. Interpretacja współczynnika b Dana jest funkcja liniowa wzorem f(x) = ax + b, dla x ∈ R. Współczynnik b funkcji liniowej w interpretacji geometrycznej, to rzędna punktu P przecięcia się wykresu funkcji z osią OY, czyli jest to punkt P o współrzędnych [0, b].

4. Wykres funkcji liniowej Wykresem funkcji liniowej danej wzorem f(x) = ax + b, dla x ∈ R jest linia prosta nachylona do osi OX pod kątem α, gdzie a = tgα i przecinająca oś OY w punkcie [0, b].

5. Monotoniczność funkcji Dana jest funkcja liniowa wzorem f(x) = ax + b, dla x ∈ R. Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego prostej a. Jeżeli: • a > 0, to funkcja liniowa jest rosnąca, • a < 0, to funkcja liniowa jest malejąca, • a = 0, to funkcja liniowa jest stała.

6. Monotoniczność funkcji - wykresy funkcja rosnąca funkcja malejąca funkcja stała

7. Miejsca zerowe funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego dana funkcja przyjmuje wartość 0. Interpretacją geometryczną miejsca zerowego jest odcięta punktu, w którym wykres funkcji przecina albo styka się z osią OX w prostokątnym układzie współrzędnych. Jeżeli funkcja f(x) = ax + b nie jest funkcją stałą, to posiada ona dokładnie jedno miejsce zerowe określone wzorem x = - b/a, Jeżeli funkcja f jest funkcją stałą, to albo nie posiada miejsc zerowych (dla b ≠ 0), albo wszystkie jej argumenty są miejscami zerowymi (dla b = 0).

8. Warunek równoległości prostych Dane są dwie proste: k: y = ax + b l: y = cx + d Warunek równoległości prostych: Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki kierunkowe tych prostych są równe. k || l ⇔ a = c

9. Warunek prostopadłości prostych Dane są dwie proste: k: y = ax + b l: y = cx + d Warunek prostopadłości prostych: Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1. k ⊥ l ⇔ a · c = -1

10. Graficzna interpretacja równoległości i prostopadłości prostych Proste równolegle Proste prostopadłe