Struttura generale

1. UNIVERSITA’ CA’ FOSCARI DI VENEZIAFacoltà di EconomiaWorkshop Laureandi09/11/2005I FONDI PENSIONE: TRA ASSET ALLOCATION E ASSET LIABILITY MANAGEMENT UN APPROCCIO BAYESIANOdiTiozzo “Pezzoli” LucaAnno Accademico: 2004/05

2. Struttura generale • ANALISI TEORICA - I fondi Pensione in generale - Asset Allocation e Asset Liability Management • ANALISI EMPIRICA e EMPIRICO/TEORICA ANALISI BAYESIANA - Analisi Bayesiana nel modello di regressione lineare - Metodologia analitica e Metodi Simulativi - Caso non informativo e informativo MODELLO DI OTTIMIZZAZIONE - Analisi del Modello - Caso non informativo - Caso informativo - Confronto tra Scenari • CONCLUSIONI

3. Schema generale di funzionamento CONTRIBUTI DEI MEMBRI ATTIVITA’ DI INVESTIMENTO DEL FONDO MONTANTE PAGAMENTO DELLE PENSIONI LA PRESTAZIONE PREVIDENZIALE DIPENDE DA: • Ammontare Dei Contributi Versati • Durata Del Periodo Previdenziale • Rendimenti Ottenuti Dalle Attività Impiegate (Asset Allocation)

4. FONDI PENSIONE:A Prestazione definita: la prestazione pensionistica è determinata, indipendente dalla gestione finanziariaA Contribuzione definita: contribuzione determinata “a priori”, prestazione finale dipendente dalla gestione finanziaria • Partecipazione su base volontaria • Flusso finanziario regolare e obbligazioni a lungo termine (Struttura del passivo di lungo periodo) • Orizzonte temporale di lungo periodo per impieghi in portafoglio

5. Il Processo di Asset Management Obbiettivo: Assicurare un ritorno degli investimenti che garantisca dei diritti pensionistici in grado di mantenere un tenore di vita determinato. PROCESSO DI ASSET MANAGEMENT: 1) Analisi degli obbiettivi perseguiti: valutazione rischio/ rendimen-to/orizzonte temporale 2) Inquadramento dei vincoli di portafoglio 3) Definizione delle politiche d’investimento (Asset Allocation Strategica) 4) Implementazione delle politiche d’investimento (Asset Allocation Tattica e Security Selection) 5) Misurazione della performance e monitoraggio

6. ASSET ALLOCATION • ASSET ALLOCATION STRATEGICA Identificazione del mix ottimale di attività finanziarie su orizzonte temporale di lungo periodo (Massimizzare il rendimento e minimizzare il rischio) 1) Individuazione delle macro classi di attività 2) Analisi storiche e di scenario 3) Combinazione ottimale delle classi di attività

7. ASSET ALLOCATION TATTICA Scelte di breve periodo relative alla composizione del portafoglio, alla luce delle condizioni di mercato contin-genti (Alemanni, 1996). Gestore segue i movimenti di mercato e i cicli economici al fine di investire/disinvestire nel momento più opportuno (timing the market) • Definizione delle scelte di breve periodo: valutazione delle opportunità di ricomporre il portafoglio in modo differente rispetto a quello definito nel lungo periodo • Stock o Security Selection: selezione dei singoli investimenti da effettuare per ciascuna attività

8. L’ATTIVITA’ DI ASSET LIABILITY MANAGEMENT • Gestione delle attività del fondo (asset) in modo da far fronte agli impegni (liabilities) rendendo minimi i costi • Garantire la solvibilità del fondo durante tutto l’orizzonte temporale e assicurasi che i pagamenti vengano eseguiti • Misura di solvibilità: Funding ratio (rapporto tra asset e liability) Funding Ratio < 1 Underfunding Funding Ratio = 1 Funding Ratio > 1 Overfunding

9. Asset Liability Managment: Stakeholders • Sponsoring Company: società in cui i lavoratori prestano la propria attività lavorativa. Obbiettivi: minimizzare i contributi • Partecipanti: soggetti che contribuiscono al fondo Obbiettivi: minimizzare il rischio di insolvenza • Pensionati: soggetti che ricevono le prestazioni pensionistiche. Obbiettivi: indicizzazioni delle pensioni

10. STRUMENTI PER L’IMPLEMENTAZIONE DEGLI OBBIETTIVI DEL FONDO PENSIONE • Politica dei Contributi Contributi: proporzione dei salari (Contribution rate) • Politica d’Investimento Derivante da scelte effettuate in Asset Allocation • Politica delle Pensioni Interventi limitati. Solo possibilità di aumento. Possibili aggiustamenti all’inflazione

11. ANALISI BAYESIANA • Teorema di Bayes

12. ANALISI EMPIRICA e EMPIRICO/TEORICA • Modello lineare di regressione • Variabili esplicative del modello costante dividend price ratio Stock returns ritardati yield spread bond return serie tresury bill return serie

13. Fase di Stima Fase di Previsione

14. Densità di probabilità • Funzione di verosimiglianza • Distribuzioni “a priori” non informativa • Distribuzione “a posteriori”

15. Distribuzione dei parametri beta Distribuzione della volatilità

16. Caso non informativo Simulazioni per via analitica Distribuzione “a posteriori” dei parametri

17. Procedura di Previsione dello stock ad un anno • Determinazione dei tramite stima OLS • Determinazioni delle distribuzioni “a posteriori” • Esecuzioni di n estrazioni dalle distribuzioni “a posteriori” dei parametri • Inserimento dei valori estratti nel modello lineare: dove i rappresenta l’i-esima estrazione dalla distribuzione “a posteriori” dei parametri 5) Alla fine del processo d’estrazione si ottiene una distribuzione dello stock tra un anno

20. Caso non informativo (Simulazione tramite MCMC) Distribuzione e “a posteriori” dei parametri beta Distribuzione “a posteriori” del parametro sigma

21. Algoritmo del Gibbs Sampler Fisso m=0 Valori iniziali di (OLS) Generazione di Generazione di Generazione di Generazione di Generazione di Generazione di Generazione di Fisso m=m+1 Ripetere l’algoritmo fino a m=M

22. Procedura di Previsione dello stock ad un anno • Determinazione dei tramite stima OLS • Determinazioni delle distribuzioni “a posteriori” dei parametri • Esecuzioni di n estrazioni dalle distribuzioni “a posteriori” dei parametri • Inserimento dei valori estratti nel modello lineare: dove i rappresenta l’i-esima estrazione dalla distribuzione “a pos-teriori” dei parametri 5) Alla fine del processo d’estrazione si ottiene una distribuzione dello stock tra un anno

27. Caso informativo (Presenza di views) Funzione di verosimiglianza Distribuzione “a priori” dei parametri

28. Distribuzione “a posteriori” dei parametri (per marginalizzazione) BETA dove è la media di una distribuzione t-student Multivariata. La varianza sarà e N gradi di libertà. SIGMA che risulta essere una distribuzione di probabilità Gamma Inversa.

29. Procedura di Previsione dello stock ad un anno • Determinazione dei • Determinazioni delle distribuzioni “a posteriori” dei parametri • Esecuzioni di n estrazioni dalle distribuzioni “a posteriori” dei parametri • Inserimento dei valori estratti nel modello lineare: dove i rappresenta l’i-esima estrazione dalla distribuzione “a pos-teriori” dei parametri 5) Alla fine del processo d’estrazione si ottiene una distribuzione dello stock tra un anno

30. Generazione di scenari futuri e implementazione degli stessi nelle views Ipotesi tra un anno: Rafforzamento del 25% rispetto al ca- so “non informativo” del legame esistente tra stock e divi- dend price ratio. Casi possibili: volatilità views: 1°Caso 0,0113 2°Caso 0,0083

32. MODELLO DI OTTIMIZZAZIONE Si definisce quel rendimento per cui Le condizioni del primo ordine sono date da: s.t.

33. Il fondo potrà trovarsi in una condizione di surplus iniziale positivo o negativo a seconda della capacità di far fronte alle liabilities future: Quota ottima destinata all’investimento azionario: dove si può avere oppure a seconda della con- dizione iniziale del fondo Caso Particolare mentre

34. Ottimizzazione nel caso “non informativo”

38. Ottimizzazione nel caso “informativo”

42. Costruzione di 2 Scenari e confronto • Orizzonte temporale di riferimento (20 anni) • Ridefinizione del portafoglio annuale • Tasso privo di rischio costante • Coefficiente di avversione allo Shortfall pari a 15,2 • Ricchezza iniziale pari a 100, Liabilities iniziali pari a 80 • Incremento annuo delle liabilities pari a 2%

43. Costruzione del primo scenario • Primi 2 anni:sia le variabili del comparto obbligaziona-rio che quelle del comparto azionario rafforzano il legame con lo stock del 25%. Grado informativo ++. • 3°, 4°, 5° anno: consolidamento del legame con le variabili del comparto azionario, indebolimento con il comparto obbligazionario. Grado informativo ++. • Dal 6° al 10° anno: indebolimento del legame con entrambi i comparti. Grado informativo +. • Dal 11° al 20° anno: non informativo

44. Costruzione del secondo scenario • Primi 2 anni: sia le variabili del comparto obbligazionario che quelle del comparto azionario indeboliscono il legame con lo stock del 25%. Grado informativo ++. • 3°, 4°, 5° anno: consolidamento del legame con le variabili del comparto azionario, indebolimento con il comparto obbligazionario. Grado informativo ++. • Dal 6° al 10° anno: rafforzamento del legame con entrambi i comparti. Grado informativo +. • Dal 11° al 20° anno: non informativo

47. CONCLUSIONI • Estensione del modello di Siegmann (2004) • Distribuzione dello Stock direttemente dipendente dalle views • Effetti dell’analisi Bayesiana nelle scelte di ALM • Possibili estensioni: - Possibile inclusione di variabili esplicative macroeconomiche - Introduzione di un modello di tipo non lineare