1 / 11

Bloque II * Tema 059

Bloque II * Tema 059. OPERACIONES Y DEPENDENCIA LINEAL. PROPIEDADES. SUMA DE VECTORES ASOCIATIVA u+(v+w)=(u+v)+w COMMUTATIVA u+v=v+u ELEMENTO NEUTRO u+0=u ELEMENTO OPUESTO u+(-u)=0. PRODUCTO DE VECTORES DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA SUMA a(u+v)=au+av

aubrianna-carrillo
Download Presentation

Bloque II * Tema 059

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bloque II * Tema 059 OPERACIONES Y DEPENDENCIA LINEAL Matemáticas Acceso a CFGS

  2. PROPIEDADES • SUMA DE VECTORES • ASOCIATIVA • u+(v+w)=(u+v)+w • COMMUTATIVA • u+v=v+u • ELEMENTO NEUTRO • u+0=u • ELEMENTO OPUESTO • u+(-u)=0 • PRODUCTO DE VECTORES • DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA SUMA • a(u+v)=au+av • DISTRIBUTIVA RESPECTO A COEFICIENTES • (a+b)u = au+bu • ASOCIATIVA • a(bu)=(ab)u • ELEMENTO NEUTRO • 1u=u Matemáticas Acceso a CFGS

  3. SUMA DE VECTORES • Proceso analìtico utilizando coordenadas cartesianas • Sea el vector v= (a,b) y el vector u= (c,d) • La suma será: S = v+u = (a,b)+(c,d) = (a+c, b+d) • EJEMPLO_1 • Sea el vector v= (3, 4) y el vector u= (2, 7) • La suma será: S = (3+2, 4+7) = (5, 9) • EJEMPLO_2 • Sea el vector v =(- 3, 2) y el vector u =(5, - 7) • La suma será: S = (-3+5, 2 - 7) = (2, - 5) • EJEMPLO_3 • Sea el vector v =(7, 4) y el vector u =(7, - 4) • La suma será: S = (7+7, 4 - 4) = (14, 0)  Vector horizontal Matemáticas Acceso a CFGS

  4. Suma geométrica de dos vectores • Se lleva a continuación de uno cualquiera el otro, de forma que la suma es el vector que tiene: • Como principio o punto de aplicación, el del primer vector. • Como final el final del segundo vector. • El segundo vector, u, actúa como vector libre al desplazarse paralelamente a sí mismo para sumarse con el primer vector v. u =(5, 0) u =(5, 0) v =(5,3) S=(10,3) Matemáticas Acceso a CFGS

  5. Suma geométrica de tres vectores • Se lleva a continuación de uno cualquiera otro, y a continuación del segundo el tercer vector, de forma que la suma es el vector que tiene: • Como principio o punto de aplicación, el del primer vector. • Como final o extremo, el final o extremo del último vector. • El segundo vector, u, al igual que el tercero, w, actúan como vectores libres al desplazarse paralelamente a sí mismos para sumarse con el primer vector v. w =(-2, 2) u =(3, 0) w =(-2, 2) v =(5, 3) u =(3, 0) S=(6, 1) Matemáticas Acceso a CFGS

  6. Producto de un vector por un número. • Sea el vector v = (a, b) no nulo (a<>0 o b<>0) • El producto de un número real, k, no nulo por el vector libre v, es otro vector caracterizado por: • Tener la misma dirección de v. • Su módulo es |k| veces el módulo de v. • El sentido el mismo que v si k es positivo, y sentido opuesto al de v si k es negativo. Ejemplo: Sea k=2 y v=(3,2) 2.v =(2.3, 2.2) = (6, 4) Ejemplo: Sea k= - 3 y u=(1,1) v =(3,2) (- 3).u =(´-3.1, -3.1) = (- 3, - 3) Matemáticas Acceso a CFGS

  7. COMBINACIÓN LINEAL • Sea el vector v= (a,b) y el vector u= (c,d) • Cualquier otro vector, w, del plano se podrá conseguir mediante la combinación de los dos primeros vectores. • Es decir, siempre habrá un par de números reales, k y h, no simutáneamente nulos, tal que: • w=k.(a, b) + h.(c, d) • Se dice entonces que w depende linealmente de v y u. • También que w es combinación lineal de u y v. • EJEMPLO_1 • Sea el vector v= (3, 4) , el vector u= (2, 1) y el vector w=(5, 10) • Hallar el valor de a y b para que se verifique w=a.v+b.u • (5, 10) = a.(3, 4) + b.(2, 1) • (5, 10) = (3a, 4a) + (2b, b) • (5, 10) = (3a + 2b, 4a + b) • 3.a + 2.b = 5 • 4.a + b = 10 Por Reducción: - 5.a = - 15  a = 3  b = -2 Matemáticas Acceso a CFGS

  8. Gráfica del Ejemplo 1 w =(5, 10) 3.v v =(3, 4) u =(2, 1) -2u Matemáticas Acceso a CFGS

  9. EJEMPLO_2 • Sea el vector v= (0, 4) , el vector u= (5, 0) y el vector w=(3, 6) • Hallar el valor de a y b para que se verifique w=a.v+b.u • (3, 6) = a.(0, 4) + b.(5, 0) • (3, 6) = (0.a, 4.a) + (5.b, 0.b) • (3, 6) = (0, 4.a) + (5.b, 0) • 0 + 5.b = 3 • 4.a + 0 = 6 • b = 3/5 = 0,6 • a = 6/4 = 1,5 Matemáticas Acceso a CFGS

  10. Gráfica del Ejemplo 2 1,5.v w =(3, 6) v =(0, 4) u =(5, 0) 0,6u Matemáticas Acceso a CFGS

  11. EJEMPLO_3 • Sea el vector v= (-3, 4) , el vector u= (2, -3) y el vector w=(5, 5) • Hallar el valor de a y b para que se verifique w=a.v+b.u • (5, 5) = a.(-3, 4) + b.(2, -3) • (5, 5) = (-3a, 4a) + (2b, -3b) • (5, 5) = (-3a + 2b, 4a – 3b) • -3.a + 2.b = 5 • 4.a – 3b = 5 • Por Reducción: • -12.a + 8.b = 20 • 12.a – 9b = 15 • Sumando ambas: - b = 35  a = (15 + 9b)/12 = -300/12= - 25 Matemáticas Acceso a CFGS

More Related