1 / 29

Kap. 3 - Likevekt

Kap. 3 - Likevekt. Statisk likevekt Grafisk Analytisk. Mekanikk - s. 95 – 109 Konstruksjoner i likevekt - analytisk analyse. Likevekt - resultantkraften er null Likevektsligninger. Alternativt: Tre momentligninger. Når kreftene på et legeme er i balanse (  F x = 0 og  F y = 0 ),

awena
Download Presentation

Kap. 3 - Likevekt

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kap. 3 - Likevekt • Statisk likevekt • Grafisk • Analytisk

  2. Mekanikk - s. 95 – 109Konstruksjoner i likevekt - analytisk analyse • Likevekt - resultantkraften er null • Likevektsligninger • Alternativt: • Tre momentligninger

  3. Når kreftene på et legeme er i balanse (Fx = 0 og Fy = 0 ), vil det ikke forskyves. G=25 N 10 N 10 N 25 N

  4. Når momentene på et legeme er balanserte (M = 0) , vil det ikke rotere. 100N 150N 1,5m 1m A 250N

  5. Utsnitt • - Vi tar et utsnitt og ser på kreftene som virker på utsnittet. • - Et hvilketsomhelst utsnitt må være i likevekt.

  6. Utsnitt 3 (trinse) • Eksempler på utsnitt Utsnitt 2 (tau) Utsnitt 1 (bøtte) 200N

  7. Utsnitt 1 (bøtta) Fy = 0  F1 - 200N = 0  F1 = 200N F1 200N

  8. F2 Utsnitt 2 (tauet)  Fy = 0  F2 - 200N = 0  F2 = 200N (Strekkraften i tauet er 200N) F1 = 200N

  9. Trinser og tau (eller kabler, lenker) • - Strekkraften i tauet er like stor på hver side av trinsen. Vi forutsetter at trinser er fullstendig fri til å rotere.

  10. F3 Utsnitt 3 (trinsa)  Fy = 0  F3 - 200N - 200N = 0  F3 = 400N F2 = 200N 200N

  11. Likevektsligninger F1 F2 FAx y x FAy FB

  12. F2y F2 F1x • Likevektsligninger b F2x c y F1 d F1y p FAx a x FAy FB - FAx + F1x + F2x = 0 FAy + FB - F1y + F2y = 0 F1x· b + F1y· c + F2x· d – F2y· a - FB· a = 0

  13. Laster på konstruksjoner • Jevnt fordelt last y q - kN/m x Resultant av fordelt last = q  L - angriper midt på bjelken

  14. B • Eksempel: Finn kraften i bjelken og kablene som må tåle den viste belastningen Utsnitt 2 Kabel (1) 15o 45o C Kabel Bjelke (3) (2) G=50kN Utsnitt 1 A

  15. F3 Bruk utsnitt 1for å finne kraften i kabel (3) Fy= 0 F3 - 50kN = 0  F3= 50 kN Kabel (3) G=50kN

  16. Tegn utsnitt 2 (ved punkt B) -anta retningen til de ukjente kreftene. Hvis den beregnede kraften er positiv, er din antagelse riktig. Får du et negativt svar, betyr det at kraften peker i motsatt retning. B y F1 45o x 60o F2 50kN

  17. F1x = F1cos30o F1y = F1sin30o F2x = F2 sin45o F2y = F2 cos45o F2x F1x B y F1y F1 45o x F2y 60o F2 50kN

  18. FX = 0 -F1cos30o- F2sin45o = 0  F1= -F2 sin45o= -0.816 F2 (Likn. 1) cos30o Fy = 0 -50kN - F2 cos45o- F1sin30o = 0  F2= (-F1 sin30o- 50kN ) cos45o  F2 = -0.50 (F1) - 50kN (Likn. 2) 0.707

  19. (2 likninger og 2 ukjente) F2 = -0.50 (F1) -50kN 0.707  F2 = -0.50 (-0.816 F2) -50kN 0.707  F2 = 0.408 F2- 50kN 0.707

  20. F2 = 0.577 F2 - 70.7 kN  0.423F2 = -70.7 kN F2 = 167.3 kN (trykk) F1 = -0.816 F2 = -0. 816 (-167.3 kN) F1 = 136.6 kN (strekk)

  21. 136.6 kN (strekk) Oversiktlig presentasjon av svarene (kreves ikke): B 167.3 kN (trykk) C 50kN (strekk) G=50kN A

  22. Oppsummering av metoden: 1. Tegn utsnitt (eller se på hele konstr.) 2. FX = 0 3. FY = 0 4. M= 0 (var ikke nødv. i dette eks.) 5. Løs likningene; finn de ukjente kreftene

  23. Parallelle krefter i likevekt - Når ikke alle kreftene virker gjennom samme punkt, må vi også regne på moment-likevekt. - Typisk eksempel: Skal finne reaksjonskreftene (AY & BY) på en “fritt opplagt” bjelke: A B

  24. A B Metode for å beregne Ay og By : 1. MA= 0eller MB= 0 ) 2. FY= 0 3. Fx= 0 ( Ax = 0) 4. MB= 0 (som kontroll) (Rekkefølgen kan byttes på.)

  25. Talleksempel: Beregn reaksjonskreftene 2kN 3kN 1kN 5 6 4 7 A B 22

  26. Ser på hele konstr. under ett (Ikke hensiktsmessig å regne på et utsnitt.) 2kN 3kN 1kN 5 6 4 7 AX B A 22 BY AY

  27. 1) MA= 0  -1 (4) - 2 (4+5) - 3 (4+5+6) + BY (22) = 0  BY (22) = 4 + 18 + 45 BY= 67 = 3,05 kN 22

  28. 2) FY = 0  -1 - 2 - 3 + AY + BY =0  AY + BY= 6 kN  AY = 6kN - BY AY= 6 kN -3,05 kN = 2,95 kN 3) Fx = 0 AX = 0

  29. 4) Kontroll: MB= 0  3 (7) + 2 (6+7) + 1 (5+6+7) - AY (22) = 0  21 + 26 + 18 = AY (22)  AY= 21+26+18 = 65 = 2,95 kN 22 22

More Related