1 / 43

Turunan Numerik

Turunan Numerik. Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus Informatika I Oleh ; Rinaldi Munir (IF-STEI ITB). Definisi Turunan ( derivatif ).

ayoka
Download Presentation

Turunan Numerik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TurunanNumerik BahanKuliah IF4058 TopikKhususInformatika I Oleh; RinaldiMunir (IF-STEI ITB) IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  2. DefinisiTurunan (derivatif) • Bilapersamaanfungsif(x) diberikansecaraeksplisit, makakitadapatmenentukanfungsiturunannya, f '(x), f "(x), ..., f (n+1)(x), lalumenggunakannyauntukmenghitungnilaiturunanfungsidix = t. • Tetapijikafungsif(x) tidakdiketahuisecaraeksplisit, tetapikitahanyamemilikibeberapatitik data saja. Padakasussepertiinikitatidakdapatmenemukannilaiturunanfungsisecaraanalitik. • Sebaliknya, padakasus lain, meskipunf(x) diketahuisecaraeksplisittetapibentuknyarumitsehinggamenentukanfungsiturunannyamerupakanpekerjaan yang tidakmangkus IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  3. PersoalanTurunanNumerik • Persoalanturunannumerikialahmenentukanhampirannilaiturunanfungsif yang diberikandalambentuktabel. • Tigapendekatandalammenghitungturunannumerik: 1. Hampiranselisihmaju 2. Hampiranselisihmundur 3. Hampiranselisihpusat IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  4. HampiranSelisihMaju (forward difference approximation) IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  5. Hampiranselisih-mundur(backward difference approximation) IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  6. Hampiranselisih-pusat(central difference approximation) IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  7. Rumus-rumusturunannumerikuntukketigapendekatantersebutdapatditurunkandenganduacara, yaitu: • Denganbantuanderet Taylor • Denganhampiranpolinominterpolasi • Keduacaratersebutmenghasilkanrumus yang sama. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  8. PenurunanRumusdenganDeretTaylor IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  9. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  10. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  11. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  12. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  13. RumusuntukTurunanKedua, f ’’(x), denganBantuanDeretTaylor IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  14. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  15. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  16. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  17. PenurunanRumusTurunanNumerikdenganPolinomInterpolasi • Polinom Newton-Gregory: IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  18. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  19. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  20. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  21. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  22. RumusuntukTurunanKedua, f "(x), denganPolinomInterpolasi IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  23. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  24. RingkasanRumus-RumusTurunan IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  25. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  26. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  27. Contoh IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  28. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  29. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  30. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  31. TerapanTurunanNumerikdalamBidangPengolahanCitra • Citra digital dapatdisajikanolehmatriksf yang berukuranMNdenganbentuk • Tiapelemenmatriksadalahbilanganbulatdalamrentang [0..255] untukcitra 8 bit. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  32. Salahsatuproses yang terdapatdalampengolahancitraialahpendeteksiantepi. • Tepimerupakanfeature yang pentingpadasuatucitra. • Tepididefinisikansebagaiperubahanintensitas yang besardalamjarak yang singkat. • Perbedaanintensitasinilah yang menampakkanrincianpadagambar. Tepimemberikaninformasibatas-batasobjekdenganlingkungannyaataudenganobjek yang lain, featureuntukmengidentifikasiobjek, danuntukterapanpenapisancitra. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  33. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  34. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  35. Salahsatupendekatamyangdipakaidalampendeteksiansisiadalahdengankemiringandiferensial (differential gradient). • Secaramatematisperubahanintensitas yang besardalamjarak yang sangatsingkatdapatdipandangsebagaisuatufungsi yang memilikikemiringan yang besar. • Pengukurankemiringansuatufungsidilakukandenganmenghitungturunanpertamanya. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  36. Dalamcitra digital, pendeteksiantepidapatdilakukandengancara yang mirip, yaitudenganturunanpertamanyasecaraparsialdalamruangdiskrit: • yang dalamhalinikeduaturunanparsialdidefinisikansebagai IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  37. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  38. Kekuatantepipadasetiappixelcitradihitungdenganrumus: G[f(x,y)] = | fx2 | + | fy2 | • ataudenganrumus G[f(x,y)] = max ( fx2 | , | fy2 |) • Suatupixeldianggapsebagaipixelsisijikakekuatantepinyadiatasnilaiambang (threshold) tertentu. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  39. D1(x) danD1( y) merupakanhampiranselisih-maju. Hampiran lain yang dipakaiadalahhampiranselisih-pusat, yaitu: IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  40. Operator lain yang digunakanuntukmendeteksisisiadalah yang berdasarkanpadaoperasiturunankedua, yang dikenaldengan operator Laplace (Laplacian). • Operator Laplace mendeteksilokasitepilebihakuratkhususnyapadatepi yang curam. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  41. IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  42. Jikadigunakanhampiranselisih-maju, maka operator Laplace diturunkansebagaiberikut: IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

  43. (a) citrabotol; (b) hasilpendeteksiantepidengan operator Laplace IF4058 Topik Khusus Informatika I: Metode Numerik/Teknik Informatika ITB

More Related