1 / 23

METODE NUMERIK

METODE NUMERIK. PERSAMAAN DIFERENSIAL. Metode Euler. Menghitung persamaan differensial melalui taksiran langsung dari slope x i diberi turunan pertama. Metode Euler (Ex.). Selesaikan persamaan differensial

durin
Download Presentation

METODE NUMERIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. METODE NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL

  2. Metode Euler • Menghitung persamaan differensial melalui taksiran langsung dari slope xi diberi turunan pertama.

  3. Metode Euler (Ex.) • Selesaikan persamaan differensial pada interval x = 0 s/d x = 1, h = ¼. Pada saat x = 0, nilai y = 1. Hitung kesalahan sebenarnya!

  4. Metode Euler (Ex.) • Untuk x = 0  y = 1 • Untuk x = 0,25 yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1 + f(0,1).0,25 = = 1 • Untuk x = 0,5 yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1 + f(0,25;1).0,25 = = 1,0625

  5. Metode Euler (Ex.) • Untuk x = 0,75 yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1,0625 + f(0,5;1,0625).0,25 = = 1,1914 • Untuk x = 1yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1,1914 + f(0,75;1,1914).0,25 = = 1,3961

  6. Metode Euler (Ex.)

  7. Metode Euler (Ex.) • Nilai eksak

  8. Metode Euler (Ex.) • Pada saat x = 0; y = 1 • Persamaan

  9. Metode Euler (Ex.) • Untuk x = 0,25

  10. Metode Euler (Ex.) • Untuk x = 0,5

  11. Metode Euler (Ex.) • Untuk x = 0,75

  12. Metode Euler (Ex.) • Untuk x = 1

  13. Metode Euler (Ex.)

  14. Metode Heun • Untuk memperbaiki Metode Euler, digunakan Metode Heun dengan cara perbaikan dari perkiraan nilai slopenya. • Perbaikan perkiraan slope tersebut, ditempuh melalui nilai turunan dari slope-nya pada titik awal. Kemudian mencari turunan slope-nya pada titik akhir dan nilai tersebut dirata-ratakan.

  15. Metode Heun • Langkah-langkah Metode Heun: • Mencari slope awal = f(xi, yi) • Slope awal pada no.1 digunakan untuk ekstrapolasi nilai , dengan rumus

  16. Metode Heun • Persamaan prediktor ( ) digunakan untuk mencari slope akhir (sebut dengan ), dengan rumus • Mencari slope rata-rata (sebut dengan )

  17. Metode Heun • Slope rata-rata ini yang sebenarnya digunakan untuk mengekstrapolasikan yi ke yi+1 yi+1 = yi + (slope rata-rata).h

  18. Metode Heun (Ex.) • Selesaikan persamaan differensial pada interval x = 0 s/d x = 1, h = ¼. Pada saat x = 0, nilai y = 1. Hitung kesalahan sebenarnya!

  19. Metode Heun (Ex.)

  20. Metode Heun (Ex.)

  21. Metode Heun (Ex.)

  22. Metode Heun (Ex.)

  23. Metode Heun (Ex.)

More Related