1 / 32

METODE NUMERIK

METODE NUMERIK. PENDAHULUAN. Masalah nyata Model matematika Rumusan masalah Solusi : Eksak Pendekatan. Metode Analitik vs Metode Numerik. Metode analitik menghasilkan solusi eksak (error= 0) menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematika Metode numerik

jeslyn
Download Presentation

METODE NUMERIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. METODE NUMERIK

  2. PENDAHULUAN Masalahnyata Model matematika Rumusanmasalah Solusi: • Eksak • Pendekatan

  3. MetodeAnalitikvsMetodeNumerik • Metodeanalitik • menghasilkansolusieksak (error= 0) • menghasilkansolusidalambentukfungsimatematika • Metodenumerik • menghasilkansolusipendekatan • menghasilkansolusidalambentukangka

  4. PerananKomputerdalamMetodeNumerik • Mempercepatperhitungantanpamembuatkesalahan • Mencobaberbagaikemungkinan yang terjadiakibatperubahan parameter • Contohaplikasi : Mathlab, Mathcad, Mathematicadll

  5. MengapaperlubelajarMetodeNumerik • Alat bantu yang ampuh (tidakdapatdiselesaikansecaraanalitik) • Memudahkandalammemahamiaplikasi program • Dapatmembuatsendiri program komputer yang tidakdapatdiselesaikandengan program aplikasi • Menyederhanakanmatematika yang lebihtinggimenjadioperasimatematika yang mendasar

  6. PrinsipPerhitunganDalamNumerik • Penggunaanmetode/algoritma yang tepatsesuaikasus “tidakadaalgoritmauntuksegalanya” • Mencarisolusipendekatan yang diperolehdengancepatdan error kecil

  7. Tahap Pemecahan Persoalan • Pemodelan • persoalandunianyatadimodelkandalampersamaanmatematika • Penyederhanaanmodel • penyederhanaandaripemodelansehinggasolusinyaakanlebihmudahdiperoleh • FormulasiNumerik • menentukanmetodenumerik yang dipakai • menentukanalgoritmadarimetodenumerik yang dipilih • Pemrograman • Operasional(ujicoba) • Evaluasi

  8. ProsesPenyelesaianMasalah Berlangsungdalamtahap: • Perumusansecaratepatdari model matematisdan model numeris • Penyusunanmetodeuntukpemecahanmasalah. • Penerapanmetodeuntukmenghitungdanmencarijawaban.

  9. Pemodelan Perumusan model biasanyadilakukan: • IDEALISASI • APROKSIMASI Pendekatandilakukansedemikianrupashghanyahal-halpentingsaja yang dimasukkandalam model.

  10. Pemodelan IDEALISASI: • menganggap ideal • tidakmengenalketidakpastian • kurangsesuaidenganrealita

  11. Pemodelan APROKSIMASI: • Pendekatanataupenyederhanaanperumusanmasalah • Solusipendekatanterhadapsolusieksak • Gabungandarikeduanya

  12. Padaumumnyametodenumeristidakmengutamakandiperolehnyajawaban yang eksak, namunmengusahakanperumusanmetode yang menghasilkanjawabanpendekatan yang dapatditerimaberdasarpertimbanganpraktis, tetapicukupdapatmemberikansolusiataspersoalan yang dihadapi.

  13. Program (software) yang istimewatidakdapatmenggantikanpilihanmetode yang buruk Program (software) yang burukdapatmerusakmetode yang baik

  14. Penyelesaiansecaranumerishanyamemberikannilaiperkiraan yang mendekatinilaieksakdaripenyelesaiananalitis • Berartidalampenyelesaiannumeristsbterdapat error terhadapnilaieksak

  15. Error/Kesalahan • Walaupunkitaberusahauntukmemperolehjawabaneksak, namunjawabandemikianjarangdiperolehsecaranumeris • Padatiaplangkahpenyelesaianmasalah, dariformulasihinggakomputasinumerisnya, errordanketidakpastiandapatterjadi

  16. Asal Error/Kesalahan • Asumsi-asumsi yang digunakanuntukmengubahperistiwa real kedalam model matematis • Kesalahanaritmatikdan programming • Ketidakpastiandalam data • dll.

  17. Sampaiberapabesarerror/kesalahanitudapatditolerir?

  18. Angka Signifikan (AS) • KonsepAngkaSignifikanadalahbagaimanakitamenggunakanangkadanseberapabesarkitamempercayainya. • Angkasignifikanadalahangka yang menyatakanbesarnilaidantingkatkeakuratansebuahhasilpengukuran • Konsepangkasignifikanseringdigunakandalamkaitannyadenganpembulatan • Jumlahangkasignifikantidaktermasukangkanol yang diperlukanuntukmenulispoindesimal

  19. Angka Signifikan (AS) • Aturanangkasignifikanadalahsebagaiberikut : • Setiapangkatidaknoladalahangkasignifikan. • Noldiantaratidaknoladalahangkasignifikan. • Noldikiri digit tidaknolpetamaadalahangkasignifikan. • Jikasuatubilanganlebihbesardari 1, makasemuanoldisebelahangkakomaadalahangkasignifikan. • Jikabilanganlebihkecildari 1, makanoldiakhirbilangandanterletakdiantara digit tidaknoladalahangkasignifikan. • Untukbilangan yang tidakmengandungkomadesimal, nol-noldibelakangmungkindesimalmungkinjugatidak.

  20. Angka Signifikan (AS) 0,000123  mengandung 3 AS (nolbknmerupakan AS) 0,00123  mengandung 3 AS (nolbknmerupakan AS) 1,23 x 104  mengandung 3 AS (memakainotasiilmiah) 1,230 x 104  mengandung 4 AS (memakainotasiilmiah) 1,2300 x 104 mengandung 5 AS (memakainotasiilmiah)

  21. “AS akan memberikan kriteria untuk merinci seberapa keyakinan kita mengenai hasil pendekatan dalam metode numerik” “AS memberikanpengabaiandariangkasignifikansisautkbesaran-besaran yang spesifik yang tidakbisadinyatakansecaraeksakkrnjumlah digit yang terbatas”  (error/kesalahanpembulatan/round-off-error) Angka Signifikan (AS) Dua arti penting angka signifikan

  22. Presisi Jumlah angka signifikan yg menyatakan suatu besaran Penyebaran dlm bacaan berulang dari sebuah alatyg mengukur suatu perilaku fisik tertentu Akurasi Dekatnya sebuah angka pendekatan atau pengukuran thd harga sebenarnya yagn hendak dinyatakan Inakurasi (Tdk akurat) Simpangan sistematis dari kebenaran Akurasi dan Presisi Error/Kesalahan “mewakiliduahalyaitutidakakuratdantidakpresisidariramalan yang dilakukan”

  23. DefinisiError/Kesalahan • Error/KesalahanNumerik Adanyaaproksimasi Meliputi: • Kesalahanpemotongan (truncation error)  saataproksimasidigunakanutkmenyatakansuatuprosedurmatematikaeksak. • Kesalahanpembulatan (round-off error)  ketika angka2aproksimasidipakaiutkmenyatakanangka-angkapasti. Sehingga, bisadihubungkan: HargaSebenarnya = pendekatan + Error/Kesalahan

  24. DefinisiError/Kesalahan • Error   = x – x* • Error absolut a = |x – x*| • Error absolutrelatif

  25. Jenis Error/Kesalahan • Error Bawaan (Inheren) • Error Pemotongan (truncation error) • Error Pembulatan (round-off error) • Error Pemrograman

  26. Error Bawaan (Inheren) • Merupakankesalahandarinilai data (berhubungandengan error pada data) • Dapatterjadikarenasalahmenyalin data, salahmembacaskala, • Kesalahankarenakurangnyapengertianataupemahamanmengenai data yang diukur • Kadangdisebutjugasebagai error eksperimenjikaterjadisaateksperimen.

  27. Error Pemotongan (truncation error) • Error pemotonganterjadikarenatidakdilakukannyahitungansesuaidenganprosedurmatematis yang benar • Error yang disebabkanolehcarapelaksanaanprosedurnumeris • Sebagaicontohsuatuprosestakberhinggadigantidenganprosesberhingga.

  28. Error Pemotongan (truncation error) • Error yang munculakibatpemotonganproseshitungtakhingga, misalderet Taylor, deretMacLaurin • Contoh

  29. ERROR PEMBULATAN (round-off error) • error yang disebabkanolehcarapelaksanaanprosedurnumeris • Terjadikarenatidakdiperhitungkannyabeberapaangkaterakhirdarisuatubilangan • Bilangandibulatkanpadaposisike-n denganmembuatsemuaangkadisebelahkanannyamenjadi nol. • Contoh: • 8632574 dibulatkanmenjadi 8633000 • 3,1415926 dibulatkanmenjadi 3,14

  30. ERROR PEMBULATAN (round-off error) Contoh. x = 0.378546x103dibulatkanmenjadi 3 desimal x* = 0.379x103 Error a = x – x* = 0.378546x103 – 0.379x103 = - 0.000454x103= - 0.454 • error tanpamemperhatikantandapositifataunegatif  error mutlak Error a = |x – x*| = |0.378546x103 – 0.379x103| = 0.000454x103 = 0.454

  31. Error Pemrograman • Error pemrogramandapatterjadisaatpenerapanmetodekedalam software/program. • Untukitu program harusdibuatsetelitimungkinuntukmenghindarkankesalahandanperludilakukanpemeriksaansebelumaplikasi real.

  32. Persoalan: Bagaimana error padasuatutitikdalamperhitungandirambatkan? Apakah error bertambahatauberkurangsetelahpelaksanaanoperasi? Perambatan Error

More Related