Gramáticas Libres de Contexto

Gramáticas Libres de Contexto Def. Una gramática libre de contexto (context free grammar) es un cuadruplo G = <Vnt, , S, P>, en donde, Vn conjunto de símbolos terminales,  alfabeto, S símbolo inicial y en la cual las producciones P son de la forma: A   en donde A es una categoría sintáctica y  una cadena de símbolos terminales o categorías sintácticas. Las gramáticas libres de contexto generan lenguajes libres de contexto. Ejemplos de lenguajes libres de contexto: a). Los palíndromes que son palabras que se leen igual si se leen en cualquier dirección. Para un vocabulario de 0’s y 1’s: {, 0, 1, 00, 11, 010, 000, 101, 111, ...} ( es la cadena vacía) R1. S  R3. S  1 R5. S 1S1 R2. S 0 R4. S 0S0 b). {ai bi | i0} R1. S  R2. S  aSb

Gramáticas Libres de Contexto Def. El lenguaje definido por una gramática es el conjunto de cadenas formadas por símbolos terminales que pueden ser derivadas a partir del símbolo inicial. Def. Una derivación es el resultado de aplicar una de las reglas de la gramática a la cadena. Teorema. Toda cadena en el lenguaje definido por una gramática, es derivable bajo el método de la derivación de más a la izquierda (leftmost derivation). Def. Una gramática libre de contexto G es ambigua, si existe una cadena  L(G), tal que  puede ser derivada utilizando dos derivaciones de más a la izquierda.

Gramáticas Libres de Contexto • Ejemplo: Jack was given a book by Hemingway

Gramáticas Libres de Contexto Ejemplo: R1. E  C ; R2. E  V R3. E  V = E ; R4-5. E  E * E | E / E ; R6-7. E  E + E | E – E ; R8-9. V  x | y ; R10-12. C  12 | 25 | 500 ; Problema: Muestre que la cadena “X = 500 + 25 * 12” es una oración válida del lenguaje generado por esta gramática.

Gramáticas Libres de Contexto Solución: Leftmost derivation E R3 V = E R8 x = E R6 x = E + E R1 x = C + E R12 x = 500 + E R4 x = 500 + E * E R1 x = 500 + C * E R11 x = 500 + 25 * E R1 x = 500 + 25 * C R10 x = 500 + 25 * 12 Rightmost derivation E R3 V = E R6 V = E + E R4 V = E + E * E R1 V = E + E * C R12 V =E + E * 12 R1 V =E + C * 12 R11 V =E + 25 * 12 R1 R1 V =E + 25 * 12 R1 V = C + 25 * 12 R10 V = 500 + 25 * 12 R8 x = 500 + 25 * 12

Gramáticas Libres de Contexto Problemas • Sea G la gramática siguiente: S  S A B |  A  a A | a B  b B |  • Obtenga la derivación de más a la izquierda de abbaab. • Muestre dos derivaciones de aa. • Construya el árbol de derivación del inciso (a). • Obtenga una expresión regular que defina L(G). • Defina el lenguaje generado por la gramática: S  a S b b | A A  c A | c • Construya una gramática sobre {a, b} cuyo lenguaje sea {ambian | i = n + m } • Construya una gramática sobre {a, b, c} cuyo lenguaje sea {anbmc2n+m | n, m > 0}

Análisis Sintáctico Cada lenguaje de programación posee reglas que prescriben la estructura sintáctica de los programas bien-formados. La sintaxis de las construcciones de programas puede ser descrita utilizando una gramática libre de contexto CFG.

Análisis Sintáctico Ejemplo: <stat>  <if_stat> | <while_stat> | <repeat_st> | <proc_call> | <assignment> ; <if_stat  if <cond> then <stat_seq> else <stat_seq> | if <cond> then <stat_seq> ; <while_Stat>  while <cond> do <stat_seq> end ; <repeat_stat>  repeat <stat_seq> until <cond> ; <proc_call  <name> “(” <expr_seq> “)” ; <assignment>  <name> = <exp> <stat_seq>  <stat> | <stat_seq> “;” <stat> <expr_seq>  <expr> | <expr_seq> “,” <expr>

Analizador Sintáctico • Eliminación de la recursividad izquierda Una gramática tiene recursividad izquierda si contiene un no-terminal A tal que existe una derivación A+A para alguna cadena . • Un parser del tipo top-down no puede manejar la recursividad a a la izquierda. Ej. Elimine la recursividad izquierda de la siguiente gramática: A  A  |  Solución: A  A´ ; A´ A´|  • Problema: elimine la recursividad izq. de la siguiente gramática: E  E + T | T T  T * F | F F  ( E ) | id

Analizador Sintáctico • Solución E  T E´ ; T  F T´ ; F  ( E ) | id E´ + T E´ |  ; T´ * F T´ | 

Formas Normales • Una forma normal se define imponiendo restricciones a la forma permitida de las reglas de una gramática. • Las gramáticas en forma normal, generan la totalidad de lenguajes libres de contexto. • Dos formas normales importantes son: • La forma normal de Chomsky • La forma normal de Greibach • Las transformaciones mostradas a continuación convierten cualquier gramática a una gramática equivalente en forma normalizada. • Las restricciones impuestas para las reglas de reescritura, aseguran que la gramática tenga ciertas propiedades importantes: como la garantía de que el algoritmo de reconocimiento sintáctico terminará.

Formas Normales Forma Normal de Chomsky Una gramática libre de contexto G = < V, , S, P> esta en la Forma Normal de Chomsky si cada regla tiene alguna de las siguientes formas: a. A  BC b. A  a c. S   En donde B, C  V – {S} Teorema. Toda gramática libre de contexto puede ser convertida a una gramática equivalente en la forma normal de Chomsky.

Formas Normales Forma Normal de Greibach Una gramática libre de contexto G = < V, , S, P> esta en la Forma Normal de Greibach si cada regla tiene alguna de las siguientes formas: a. A  a A1A2…An b. A  a c. S   En donde a   y Ai  V – {S} para i = 1,2, … n Teorema. Toda gramática libre de contexto puede ser convertida a una gramática equivalente en la forma normal de Greibach.

Formas Normales Transformaciones básicas • El símbolo inicial no podrá ser usado en una secuencia recursiva. Ej. S  a S • Eliminación de la palabra vacía. • Una variable que deriva una cadena nula, es llamada nulificable. • Una gramática sin variables nulificables es llamada una gramática sin-contracciones, ya que la aplicación de una regla nunca hará decrecer la longitud de la forma sentencial. • Sólo el símbolo inicial puede reescribirse como la palabra vacía .

Formas Normales Ejemplo: (a) Transforme la gramática mostrada a continuación en una gramática sin variables nulificables (excepto probablemente S). G: S  A C A A  a A a | B | C B  b B | b C  c C | 

Formas Normales 3. Eliminación de reglas encadenadas • Una regla de la forma A B, tan solo renombra variables. Reglas de esta forma son llamadas reglas encadenadas. Su eliminación simplifica la gramática. • La eliminación de las reglas encadenadas incrementa el número de reglas en la gramática pero reduce la longitud de las derivaciones. Ejemplo: A  a A | a | B B  b B | b | C C  c C | c

Formas Normales 4. Símbolos Inútiles • En una gramática, cada variable debe contribuir a la generación de las oraciones del lenguaje. • La construcción de gramáticas grandes básicamente haciendo modificaciones a otras gramáticas ya existentes, genera invariablemente símbolos inútiles. Def. Sea G una gramática libre de contexto. Un símbolo x (V  ) es útil si existe una derivación: S * u x v* w En donde u, v ( V  )* y w*. Un símbolo que no es útil, es llamado inútil.

Ejercicios • Sea G la gramática: S  aABC | a A  aA | a B  bcB | bc C  cC | c Transformarla a Forma Normal de Chomsky y a Forma Normal de Greibach.. 2. Sea la Gramática AE: V={S, A, T}, ={b,+, (, )} P: S  A A  T A  A + T T  b T  (A) Transformar a la Forma Normal de Chomsky.

Ejercicios (cont.) 3.Construya las formas normales de Chomsky y Greibach para la gramática: S  SaB | aB B  bB | 

Diseñando un Gramática • Las gramáticas pueden describir la mayor parte, pero no toda la sintaxis de un lenguaje de programación. • Una porción limitada del análisis sintáctico es desarrollada por el analizador lexicográfico que genera secuencias de átomos (tokens). • Algunas restricciones sobre la entrada, no se pueden analizar utilizando una gramática libre de contexto. Por ejemplo las siguientes: • Todos los identificadores deben ser declarados al inicio del programa. • El número de parámetros de una subrutina o procedimiento debe coincidir en número y tipo con los argumentos con los que se invoca el mismo.

Analizador Sintáctico El rol del analizador sintáctico: token parse tree lexical analyser rest of front end parser Get next token Tabla de Símbolos

Analizador Sintáctico • Métodos de parsing • Top-down parsers: Construyen el árbol sintáctico (parse tree) a partir de la raiz. • Bottom-up parsers: Construyen el árbol sintáctico a partir de las hojas. Normalmente ambos tipos de parser recorren la entrada de izquierda a derecha barriendo un símbolo a la vez.

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