1 / 39

Neprocedur á ln í programování Prolog 1.přednáška

Neprocedur á ln í programování Prolog 1.přednáška. Jan Hric KTI MFF UK URL: http://kti ml .ms.mff.cuni.cz/~hric/ vyuka .htm -> Neproceduralni programovani Jan.Hric@mff.cuni.cz (hric@mbox.ms.mff.cuni.cz) ver. 2010 b. Druhy písma. - Times - vysvětlení, definice, (zdroj. kod)

ban
Download Presentation

Neprocedur á ln í programování Prolog 1.přednáška

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Neprocedurální programováníProlog 1.přednáška • Jan Hric • KTI MFF UK • URL: http://ktiml.ms.mff.cuni.cz/~hric/vyuka.htm • -> Neproceduralni programovani • Jan.Hric@mff.cuni.cz • (hric@mbox.ms.mff.cuni.cz) • ver. 2010b

  2. Druhy písma • - Times - vysvětlení, definice, (zdroj. kod) • - Courier - zdrojaky, vystupy • doplňky • - Arial - rezervováno • Tento text je velky 32 • Tento text je velky 28 • Tento text je velky 24 • Tento text je velky 20 • Tento text je velky 18 • Tento text je velky 16

  3. Obsah, … • Logické programování - Prolog • Funkcionální programování – (Scheme/Lisp), Haskell • Vyuka: 2/2 Zk,Z • zápočtový program(+dok+test.data), zkouška • 2010: test Prolog (50%) 8. týden, test Hs (50%) poslední týden • 1-90%, 2-80%, 3-65% , další termíny: P+Hs • Implementace: SWI-Prolog, … a jiné • http://www.swi-prolog.org Windows, Unix

  4. Literatura - Prolog • Ivan Bratko: Prolog Programming for Artificial Intelligence, Addison Wesley 1986 • L. Sterling, E. Shapiro: The Art of Prolog, 1986 • W.F. Clocksin, C.S. Mellish: Programming in Prolog, Springer-Verlag, Berlin, 1987 (3. vyd.) • Petr Jirků a kol.: Programovaní v jazyku Prolog, SNTL, Praha 1991 • Jiří Polák: Prolog, Grada, Praha 1993 • Učební texty, příklady: • http://ksvi.ms.mff.cuni.cz/~kryl/ • http://ktiml.ms.mff.cuni.cz/~bartak/

  5. Prolog: Motivační příklad • % levá rotace bin. stromu • levaRotace( % jméno procedury • t( T1, X, t(T2,Y,T3)) , % vstup • t( t(T1,X,T2), Y, T3) ). % vystup • Idea: Strom odpovídajíci tvarem 1. argumentu se transformuje na tvar podle 2. arg. • Srovnání s proc. jazyky: cca. 4 přiřazení (+testy) při implementaci jednosměrnými pointry • Ošetřený je zde pouze případ, kdy prvky X a Y existují • Datové struktury: termy • (obsahují interně: jednosměrné pointry)

  6. Logické programování Prolog je nejvýznamnějším nejrozšířenějším reprezentantem log. prog. Je založený na matematických principech Predikátová logika 1. řádu (relace, termy) Rezoluční princip (hledání řešení) Unifikace (předávání par., dosazování do prom. – substituce) Deklarativní programování – co se má spočítat vs. Procedurální prog. – jak se to má spočítat (oddělilo se: programování s omezujícími podmínkami – constraint programming ) Př.: soustava 2 rovnic o 2 neznámých, … Převod do vyřešeného tvaru. V LP: implikace: pokud platí p(X), potom platí q(X,Y).

  7. Filozofie práce • Spustí se prostředí, prompt ?- Připravíte si zdrojové kódy pomocí lib. editoru v souboru a.pl , .pl je typická přípona (Znovu)načtete soubor do databáze. příkazem anebo přes menu Zadáte dotaz, cíl (s konkrétními daty). Systém vrací výsledky (vypočítané substituce), postupně na žádost (backtrackingem), na obrazovku. Výsledků může být několik, žádný, (nekonečně) (Najdete chybu a vývojový cyklus opakujete.)

  8. Základní ovládání • % příkazy v interaktivním prostředí, na prompt ?- • ?- halt. % ukončení práce • ?- consult(soubor). %načtení souboru do databáze • ?- [soubor]. % dtto; taktéžz menu; • Standardní přípona: .pl • [’c:\adr\s.pl’]. % plné jméno nutně v apostrofech • ?- listing. % výpis predikátů z databáze • Př. • ?- rodic(adam, X). % stejná syntax otázek • ?- levaRotace(t(nil,1,t(t(nil,3,nil),5,nil)), X). • X= t(t(nil,1,t(nil,3,nil)),5,nil)

  9. Program Program se skládá z procedur s určitým jménem a četností % predikát, resp. procedura rodic/2 • rodic(anna,bohus). % jeden fakt procedury rodic/2 • rodic(adam,bohus). % význam: Adam je rodicem Bohuse • rodic(anna,bara). • rodic(adam,bara). • rodic(bohus,cyril). • rodic(bozena,cyril). • prarodic(X,Y):- rodic(X,Z), rodic(Z,Y). • % pravidlo prarodic/2 Každý fakt i pravidlo je ukončeno tečkou (s nasledující mezerou). Konstanty začínají malými písmeny, proměnné velkými. Bez deklarací (procedur, konstant, promenných). Dynamické typování (za běhu) /* víceřádkové komentáře */

  10. Dotazy (cíle) a odpovědi 1 • - konvence: pro odlišení cíle a programu: cíle mají prompt ?- • ?- rodic(anna,bara). % dotaz bez proměnných • yes • ?- rodic(anna,zuzana). • no • - vyhodnocení probíhá prohledáním databáze • - každý dotaz je vyhodnocován samostatně

  11. Dotazy 2 • ?- rodic(anna,X). • X=bohus; % středník je žádost o další řešení • X=bara ; • no • - postupné vypsání všech (nalezených) řešení • Možnost zacyklení (při složitejších programech) • - při výpočtu se do proměnných substituují (dosazují) hodnoty (konstanty i složené hodnoty) • - po nalezení řešení se vypisují hodnoty (právě) všech proměnných z dotazu • Při výpočtu vznikají i jiné proměnné

  12. Dotaz 3 • - složená otázka, čárka má význam and • ?- rodic(anna,X),rodic(X,cyril). • X=bohus %<CR>, pokud nechci další řešení • Proměnné můžou být v lib. argumentu • - víc proměnných: • ?- rodic(anna,X),rodic(X,Y). • X=bohus • Y=cyril ; • no

  13. Pravidla • - pravidlo pro proceduru prarodic/2 • prarodic(P,X) :- % hlava pravidla • rodic(P,R), % tělo pravidla, má dva cíle • rodic(R,X). • - pro libovolnou (forall) substituci proměnných P a X: hlava platí, pokud existuje R tak, že platí všechny cíle v těle. • - všechny výskyty stejné proměnné nabývají stejnou hodnotu v rámci jednoho pravidla nebo faktu. • - fakt je pravidlo s prázdným tělem • - anonymní proměnná • Na hodnotě nezáleží, různé výskytu mohou mít různou hodnotu, v odpovedi na dotaz se nevypisuje • dite(X) :- rodic(_,X).

  14. Další procedury • sourozenec(S,X):- %S je sourozenec X • rodic(R,S),rodic(R,X),S\=X. • X\=Y - nerovnost hodnot • vlSourozenec(S,X):- • rodic(R1,S),rodic(R1,X),S\=X, • rodic(R2,S),rodic(R2,X),R1\=R2. • teta(T,X):- zena(T),sourozenec(T,R), rodic(R,X). • zena(anna). zena(bara). muz(adam). muz(bohus). • - na pořadí definic predikátů nezáleží • Varianta definic: • pohlavi(zena,anna). pohlavi(muz,adam). • DC: upravte definici teta/2

  15. - Procedura může mít několik pravidel clovek(X):- zena(X). clovek(X):- muz(X). - Ekvivalentní zápis: clovek(X):- zena(X) ; muz(X). Středník má význam logické spojky or neorientovanaHrana(Graf,X,Y):- hrana(Graf, X,Y) ; hrana(Graf, Y,X).

  16. Backtracking • Příklad … ?- prarodic(adam,X). • Cíle se vyhodnocují zleva. • Pravidla a fakty v databázi se prohledávají shora • Strategie prohledávání je do hloubky • Neúplná, hrozí zacyklení • Paměťově efektivní • Při použití pravidla nebo faktu se proměnné přejmenují • Tj. každé použití klauzule pracuje s vlastní sadou prom. • Rozsah platnosti proměnných je jedno pravidlo

  17. Rekurze % P je vlastní předek X predek(P,X):- rodic(P,X). predek(P,X):- rodic(P,P1), predek(P1,X). - nejsou rozlišeny vstupní a výstupní argumenty - možné dotazy: ?- predek(adam,X). ?- predek(Y,cyril). ?- predek(Predek,Potomek1),predek(Predek,Potomek2). Dobrý styl: nerekurzivní klauzule nejdřív (tj. koncové podmínky) rekurzivní volání v klauzuli nakonec • různá efektivita variant (a případně zacyklení) predek(P,X):- predek(P1,X), rodic(P,P1). % cyklí predek(P,X):- rodic(P,X).

  18. Rekurze a rekurzivní datové struktury % predek s dosvědčující cestou (včetně hraničních P a X) predek2(P,X,[P,X]) :- rodic(P,X). predek2(P,X,[P|Ps]):- rodic(P,P1), predek2(P1,X,Ps). volání ?- predek2(adam,cyril,PP). PP = [adam,bohus,cyril] %PP = ’.’(adam,’.’(bohus,’.’(cyril,[])))

  19. Prolog 2.přednáška • Jan Hric • KTI MFF UK • URL: http://kti.ms.mff.cuni.cz/~hric/

  20. Syntaktické části pgm • Program se skládá z procedur • Procedury ... z faktů a pravidel (klauzulí) • Pravidlo ... z hlavy a těla, odděleno :- • Fakt má prázdne tělo • Tělo ... z cílů (volání procedur) oddělených ,- čárkou ve významu and - a ; - středníkem ve významu or (...) • a:- b,c;d,e. je a:-(b,c);(d,e). • Hlava a cíl ... ze jména procedury a argumentů - termů

  21. Datové struktury - termy • termy - složené struktury (funkční symbol a args.) • - seznamy a řetězce (spec. syntax) • - jednoduché - proměnné • - konstanty - atomy • - čísla • program a d.s. se neliší syntaxí-strukturou, ale “polohou” a významem

  22. Lexikální elementy • atomy : 1. alfanum. posl. s _ uvedeny malým písm. • 2. posl. (někt.) spec. znaků (kromě ()!,;[ ] | ) • 3. posl. znaků v apostrofech • proměnné - alfanum. s _ uvedeny Velkým p. nebo _ • speciálně : anonymní proměnná _ (podtržítko) • struktury: datum(1999, ‘září’, 09) • funktor je (syntakticky) atom, argumenty jsou termy • Speciálně: funktor (tj. funkční symbol) není proměnná: X(A,b) špatně • př: funktor datum, 3 argumenty • vynecháno : seznamy, operátory, operátorová vs termová , a ( • v Prologu nejsou (explicitní uživatelské) typy a deklarace

  23. Proměnné • logické proměnné • nabývají hodnotu substitucí - jednorázově • proměnná se naváže na term • při návratu (backtrackingu) se uvolňují • a můžou nabýt opět další hodnotu • p. v klauzuli se při každém jejím použití přejmenovávají • rozsah je lokální v klauzuli nebo v počátečním cíli • proměnné obsažené v počátečním cíli se vypisují jako řešení • (alokují se automaticky díky přejmenování)

  24. Složené d.s. 1. • analogie k záznamu (se schovanými pointry na arg.) • výběr složek (argumentů) je polohou, ne jménem • není pole (většinou nevadí) • Procházení celé struktury (seznamu) rekurzivně • Stromové vyhled. strukt. – penalizace O(log n) pro přímý přístup • syntax vs. semantika d.s. • datum(1999,9,9) vs. d(9,9,1999) (vs. [9,9,1999]) • d(rok(2010),mes(9),den(8)), [d(9),m(9),r(1999)], [d-9,m-9,r-1999] • předběžně: operátory - interní struktura: nic nového • ?- display(3*x+4*y). • +(*(3,x),*(4,y))yes

  25. Práce s d.s. • struktura datum(Rok,Měsíc,Den) • get_rok(datum(R,_,_),R). % analogicky pro měsíc a den • set_rok(R,datum(_R,M,D),datum(R,M,D)). • ?- ..., /*Dat1*/ set_rok(1999,Dat1,Dat2), /*Dat2*/ ... • mk_datum(R,M,D,datum(R,M,D)). %konstruktor • destruktor není potřeba: 1)automatická správa paměti, 2) ^get… • nebo: get_datum(rok,datum(R,_,_),R). • get_datum(mesic,datum(_,M,_),M). % ... • převedení na přístup pomocí jména složky (analogicky k záznamům) ADT – Abstraktní Datový Typ: selektory – get_, konstruktory – mk_ set_rok/3, … jsou odvozené

  26. Př: Faktoriál, Eukleidův alg. • fakt(0,1). % ?- fakt(5,FF). • fakt(N,F):- N>0, N1 is N-1, • fakt(N1,F1), % špatně: fakt(N-1,F1) • F is N*F1. • gcd(X,X,X). % ?- gcd(13,8,NSD). • gcd(X,Y,V):- X>Y, X1 is X-Y, gcd(X1,Y,V). • gcd(X,Y,V):- X<Y, Y1 is Y-X, gcd(Y1,X,V). • typická struktura rekurze: • stráž, předvýpočet, rekurze, postvýpočet • Správnost programu taky vzhledem k backtrackingu • Program vydá pouze správné řešení (a skončí) • is je aritmetické vyhodnocení

  27. Celkový pohled • prohledávání stromu výpočtu backtrackingem • prohledávání = dynamická konstrukce • strom: vrcholy jsou ohodnocené cíly, s vybraným cílem k řešení (nejlevějším); hrany klauzulemi • syn je rezolventa otce a hrany (pokud se podařila), substituce se zapamatuje • hledá se: vrchol(-y) s prázdným cílem, nalezená substituce se vypíše • pouze proměnné z dotazu, tj. relevantní pro uživatele

  28. Unifikace • jediný způsob předávání parametrů a přístupu na složky struktur (v čistém Prologu) • unifikujeme argumenty v cíli s (přejm.) argumenty v hlavě • je “nesměrová” • výsledek je neúspěch nebo (úspěch a) substituce • Věta: Pokud ex. subs., pak ex. jedna nejobecnější (mgu - most general unifier) • termy jsou unifikovatelné, pokud existuje substituce za proměnné taková, že po substituci jsou termy stejné • unifikovatelné termy bez proměnných musí být stejné

  29. Unifikace - algoritmus • Unifikujeme termy S a T: • 1. S a T jsou konstanty: Jsou unifikovatelné, pokud jsou stejné • 2.1 S je prom., T je lib. term: Jsou unifikovatelné. Substituce se rozšíří, prom. S nabyde hodnotu T (i pro zbytek algoritmu/d.s.). • (v teorii: T neobsahuje prom. S - vznik cyklických struktur) • 2.2 symetricky pro Ta S. • 3. S a T jsou struktury: Jsou unifikovatelné, pokud • 3.a mají stejný funktor a počet argumentů, a současně • 3.b odpovídající si dvojice argumentů jsou unifikovatelné • 4. Jinak nejsou unifikovatelné (konstanta a struktura) • př: f(a,X,g(X,Y)) a f(Z,h(Z,U),g(V,V) • Z/a,X/h({Z=}a,U),V/{X=}h(a,U),Y/{V=X=}...

  30. Deklarativní vs. procedurální význam • Deklarativní význam klauzule: p:- q,r. • “p” je pravdivé, pokud “q” a “r” je pravdivé. • Z platnosti “q” a “r” vyplývá “p”. • (klauzule jako logické implikace, chceme odvodit cíl z prázdných předpokladů) • (rezoluce: z p <- q&r a q <- s&t odvoď p <- s&t&r) • (zpětné řetězení: coješte zbývá dokázat, aby platilo p ?) • Deklarativní význam popisuje vztahy mezi vstupy a výstupy, zajímá nás dokazatelnost cíle (a substituce). • V teorii: k programu se přidá negace cíle a hledá se spor. • Deklarativně správný program (vzhledem k zamýšlenému významu) nevydá nesprávné řešení. (Je parciálně správný, t.j. může se zacyklit ...)

  31. Deklarativní vs. procedurální význam • Procedurálně: • Pro vyřešení “p” vyřeš nejprve “q” a pak “r”. • Určuje, jak se výsledek počítá, zahrnuje v sobě strategii prohledávání. • Některé vestavěné predikáty mají pouze procedurální význam. Bez nich: čistý Prolog • Bere do úvahy konečnost (zda se řešení najdou dřív, než se zacyklí), pořadí a násobnost řešení, ... • Používá se při optimalizaci, deklarativně správný program nemusí být rychlý. • Paretovo pravidlo 80-20: 80% důsledků je z 20% příčin (v software často i 90-10): 80% času se stráví v 20% kódu, 80% funkcionality je v 20% specifikací, (různých) 20% zákazníků má 80% požadavků a dává 80% příjmů, 20% programátorů vyrobí 80% kódu (a 80% chyb) … (Původně: rozložení bohatství v ekonomice) • Murphyho rada: Program se optimalizuje, až když selžou všechny pokusy učinit ho správným. (Máloco stojí za optimalizaci)

  32. Rekurzivní d.s. • nemáme pole • unární repr. čísel: s(s(s(0))), ale používáme hw. impl • seznamy: d(1,d(3,d(5,nic))) idea • speciální syntax: [1,3,5]=[Hlava|Telo] • substituce: Hlava/1, Telo/[3,5] • speciální syntax (‘.’/2) místo d/2 • .,(1,.(3,.(5,[]))) • [] místo nic (vyslov ‘nil’) • zápisy stejného seznamu: • [1,3,5] [1,3,5|[]] • [1|[3|[5|[]]]] • [1|[3,5]] obvykle v rekurzi

  33. Jiné struktury • binární stromy • prázdný ... v (jako void) • neprázdný ...L,hodn,R: t/3 • t(t(v,1,v),2,t(v,3,v)) • Logické formule • Spojky and/2, or/2, non/1, imp/2, ekv/2 • Konstanty true/0, false/0 • Proměnné var/1, argument je jméno proměnné • Rozlišujte: proměnné prologovské a doménové • ekv(imp(var(x),var(y)), • or(non(var(x)),var(y)) ) • Při vhodné definici binárních operátorů: • (var(x) imp var(y)) ekv (non var(x) or var(y)) • X1 ekv X2

  34. Autotest • lze použít strukturu pro binární stromy i pro binární vyhledávací stromy ? • navrhněte d.s. pro (vyhledávací) 2-3 stromy (právě 2;3 syny (a klíče) nebo list s 1 hodnotou) • navrhněte d.s. pro n-arní stromy (1 hodnota a 0-n následníků) • navrhněte (jednu!) strukturu pro stroj Aho-Corasicková

  35. Unární aritmetika • lt(0,s(Y)). % strukturální rekurze podle 1.arg • lt(s(X),s(Y)) :- lt(X,Y). % lt/2 je pouze test, bez výst. arg. • plus(0,Y,Y). % plus(+,+,?) • plus(s(X),Y,s(Z)) :- plus(X,Y,Z). % s(X)+Y=s(X+Y) =s(Z) • krat(0,Y,0). • krat(s(X),Y,Z) :- krat(X,Y,Z1), plus(Y,Z1,Z). • % … a vyhodnocení (eval) – schované v knihovně • eval(X+Y,V) :- eval(X,VX), eval(Y,VY), plus(VX,VY,V). • eval(X*Y,V) :- eval(X,VX), eval(Y,VY), krat(VX,VY,V). • eval(X,X) :- X=0 ; X=s(_). % nedokonale • ?- eval(s(s(0))*s(0)+s(0),V).

  36. Příklad: rodic/2 • r(anna, bohus). %fakt, prázdne tělo • r(adam, bohus). • r(bohus,cecilie). %procedura r/2, predikat • prarodic(X,Y):-r(X,Z), r(Z,Y). %pravidlo • /* hlava tělo */ • je_rodic(X):- r(X,_). %anon. prom. • rodice(D,R1,R2):-r(R1,D),r(R2,D),R1\=R2. • % =/2 rovnost, vyvolání unifikace • % \=/2 nerovnost

  37. Tok dat - příklad • definice rodic/2 • predek(X,X). % 1. varianta • predek(X,Y):- rodic(X,Z), predek(Z,Y). • predek(X,X). % 2. varianta • predek(X,Y):- rodic(Z,Y), predek(X,Z). • volání p(+,+), p(+,-), p(-,+), p(-,-) • stejné 1.lepší 2.lepší • ?- p(adam,X) vs. ?- p(X,cyril) • vhodnost závisí na zamýšleném (příp. obvyklém) použití • jiné varianty (přehození cílů, klauzulí) jsou horší

  38. Složené d.s. 2. • par(odpor(r1,1200), • sekv(par(odpor(r2,1000), • kond(c1,0.001) ), • odpor(r3,1500) )) • odpor(odpor(_,V),V). • odpor(sekv(O1,O2),V):- • odpor(O1,V1), • odpor(O2,V2), • odporsekv(V1,V2,V). • %...ostatní případy • nestandardní pohled: program, který prochází strukturou, definuje její význam (jeden z významů) • strukturální rekurze r1 r2 r3 c1

  39. Zobecnění faktoriálu • ...

More Related