1 / 17

KELOMPOK X

ALJABAR BOOLEAN. Arief Bachtiar 112070267 Elsa Septiani Putri 112070233 Lusy Widya Utami 112070255 Muh. Nurrudin Al-Faruqi 112070194. KELOMPOK X. HOME. DEFINISI ALJABAR BOOLEAN. HOME. PRINSIP DUALITAS & HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN. KOMPLEMEN FUNGSI BOOLEAN. BENTUK KANONIK.

bao
Download Presentation

KELOMPOK X

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ALJABAR BOOLEAN Arief Bachtiar 112070267 Elsa Septiani Putri 112070233 Lusy Widya Utami 112070255 Muh. Nurrudin Al-Faruqi 112070194 KELOMPOK X HOME

  2. DEFINISI ALJABAR BOOLEAN HOME PRINSIP DUALITAS & HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN KOMPLEMEN FUNGSI BOOLEAN BENTUK KANONIK PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN

  3. DEFINISI ALJABAR BOOLEAN Identitas: (i) a + 0 = a (ii) a 1 = a Komutatif: (i) a + b = b + a(ii) ab = b . a Distributif:(i) a (b + c) = (ab) + (ac) (ii) a + (bc) = (a + b)  (a + c) Komplemen:(i) a + a’ = 1 (ii) aa’ = 0 Aljabar Boolean dapat didefinisikan secara abstrak dalam beberapa cara salah satunya dengan menspesifikasi unsur dan operasinya. Misalkan B adalah himpunan yang didefinisikan pada dua operator biner, + & . , dan sebuah operator uner, ‘ . Misalkan 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B. Maka, (B, +, , ’). disebutaljabar Boolean jikauntuksetiapa, b, cBberlaku aksioma berikut : HOME BACK

  4. Perbedaan Aljabar Biasa dengan Aljabar Boolean • Sifat distributif (ii) tidak berlaku pada aljabar biasa • Aljabar Boolean tidak mengenal operasi – dan : • Komplemen Aksioma ke- 4 hanya berlaku pada aljabar boolean • Aljabar biasa = bilangan rill, sedangkan aljabar boolean = 0 dan 1 HOME BACK

  5. Prinsip Dualitas MisalkanSadalahkesamaan (identity) di dalamaljabar Boolean yang melibatkan operator +, , dankomplemen, makajikapernyataanS* diperolehdengancaramengganti dengan + + dengan 0 dengan 1 1 dengan 0 danmembiarkan operator komplementetapapaadanya, makakesamaanS* jugabenar. S* disebutsebagaidualdariS. Contoh. • (i) (a 1)(0 + a’) = 0 dualnya(a + 0) + (1 a’) = 1 • (ii) a(a‘ + b) = abdualnyaa+ a‘b = a + b HOME BACK

  6. Hukum-hukum Aljabar Boolean • Hukumidentitas: (i) a + 0 = a • a 1 = a • Hukumkomplemen: (i) a + a’ = 1 (ii) aa’ = 0 • Hukuminvolusi: (i) (a’)’ = a • Hukumkomutatif: (i) a + b = b + a (ii) ab = ba • Hukumdistributif: (i)a+ (bc) = (a + b) (a + c) (ii) a (b + c) = ab + ac • Hukum 0/1 (i) 0’ = 1 (ii) 1’ = 0 • Hukumidempoten: (i) a+ a = a (ii) aa = a • Hukumdominansi: (i)a 0 = 0 (ii) a+ 1 = 1 • Hukumpenyerapan: (i) a+ ab = a (ii) a(a+ b) = a • Hukumasosiatif: (i)a+ (b + c) = (a + b) + c (ii) a(bc) = (ab) c • Hukum De Morgan: (i) (a + b)’ = a’b’ (ii) (ab)’ = a’ + b’ HOME BACK

  7. Komplemen Fungsi Boolean Fungsi komplemen boolean ini berguna pada saat kita melakukan penyederhanaan fungsi boolean. Fungsi komplemen dari suatu fungsi f adalah f’ dapat dicari dengan dua cara berikut. Contoh : 1. Carilah komplemen dari fungsi f(x,y,z) = x’(yz’+ y’z) Cara de Morgan f(x,y,z) = x’(yz’+ y’z) f’(x,y,z) = (x’(yz’+ y’z))’ = x +(yz’+ y’z)’ = x +(yz’)’(y’z)’ = x +(y’+ z)(y + z’) Cara Dualitas f(x,y,z) = x’(yz’+ y’z) f’(x,y,z) = x’+(y + z’)(y’+ z) = x +(y’+ z )(y + z’) HOME BACK

  8. Bentuk Kanonik ekspresi boolean yang dinyatakan sebagai penjumlahan dari satu atau lebih minterm, atau perkalian dari satu atau lebih Maxterm. Jadi, adaduamacambentukkanonik: • Penjumlahandarihasil kali (sum-of-productatau SOP) 1. f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyzSOP Setiapsuku (term) disebutminterm • Perkaliandarihasiljumlah (product-of-sumatau POS) 1. g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z)  POS Setiapsuku (term) disebutmaxterm HOME BACK

  9. Tabel Kanonik

  10. HOME BACK Contoh Soal Kanonik • Nyatakanfungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’zdalambentukkanonik SOP dan POS. Penyelesaian: • SOP x= x(y + y’) = xy+ xy’ = xy(z + z’) + xy’(z + z’) = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ y’z= y’z (x + x’) = xy’z + x’y’z Jadif(x, y, z) = x + y’z = xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z = x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz atauf(x, y, z) = m1+m4+m5+m6+m7 =  (1,4,5,6,7) • POS f(x, y, z) = x + y’z = (x + y’)(x + z) x + y’ = x + y’ + zz’ = (x + y’ + z)(x + y’ + z’) x+ z= x + z + yy’ = (x + y + z)(x + y’ + z) Jadi, f(x, y, z)=(x + y’ + z)(x+y’ + z’) (x + y + z)(x + y’ + z) = (x + y + z)(x + y’ + z) (x + y’ + z’) atauf(x, y, z) = M0M2M3 = (0, 2, 3)

  11. Penyederhanaan Fungsi Boolean ALJABAR PETA KARNAUGH HOME BACK

  12. Penyederhanaan Fungsi Boolean Secara Aljabar • f(x, y)= x + x’y = (x + x’)(x + y) (Hukum Distributif) = 1  (x + y ) (Hukum Komplemen) = x + y (Hukum Identitas) • f (x,y,z) = x’y’z + x’yz + xy’ = x’z(y’+ y)+ xy’ (Hukum Distributif) = x’z . 1 + xy’ (Hukum Komplemen) = x’z + xy’ (Hukum Identitas) HOME BACK

  13. Penyederhanaan Fungsi Boolean MENGGUNAKAN PETA KARNAUGH PetaKarnaughdenganduapeubah PetaKarnaughdengantigapeubah HOME BACK

  14. PetaKarnaughdengantigapeubah HOME BACK

  15. TeknikMinimisasiFungsi Boolean denganPetaKarnaugh • Pasangan: duabuah 1 yang bertetangga Sebelum: f(w, x, y, z) = wxyz+ wxyz’ Hasil: f(w, x, y, z) = wxy Buktisecaraaljabar: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’ = wxy(z + z’) = wxy(1) = wxy HOME BACK

  16. Kuad: empatbuah 1 yang bertetangga Sebelum: f(w,x,y,z)=wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’ Hasil : f(w, x, y, z) = wx Buktisecaraaljabar: f(w, x, y, z) = wxy’ + wxy = wx(z’ + z) = wx(1) = wx HOME BACK

  17. HOME

More Related