1 / 17

Grundlæggende teoretisk statistik

Grundlæggende teoretisk statistik. Hypotesetest: Generelt. Disposition. Centrale begreber Faser i hypotesetest – testprocedure Se side 129 Den reducerede model i 5 trin. Generelt om test. Hypoteser H o Nulhypotese H 1 Alternativ hypotese Vejledning i opstilling af hypoteser

baris
Download Presentation

Grundlæggende teoretisk statistik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Grundlæggende teoretisk statistik Hypotesetest: Generelt

  2. Disposition • Centrale begreber • Faser i hypotesetest – testprocedure • Se side 129 • Den reducerede model i 5 trin

  3. Generelt om test • Hypoteser • Ho Nulhypotese • H1 Alternativ hypotese • Vejledning i opstilling af hypoteser • Vi opstiller kun hypoteser på ukendte forhold i populationen, f.eks. • p (populationsandelen),  (middelværdien) eller 2 (variansen) • fordelingen af en stok. variabel, f.eks. X  N(, 2) • om der er uafhængighed mellem 2 variable • Altid gældende tilstand i Ho • Forsøgsresultatet i stikprøven skal være i overensstemmelse med H1 • Der skal altid være mindst et “=“ i Ho, f.eks. • Ho :  = 30, eller Ho :   30

  4. Eksempler på hypoteser • 2-sidet test • Ho :  = 30 • H1 :   30 • Enkelt-sidede test: • Ho :   30 • H1 :  < 30 eller • Ho :   30 • H1 :  > 30 eller • Ho :  = 30 • H1 :  < 30

  5. Beslutningssituation Forkast Ho Acceptèr Ho Hvis Ho er sand Type 1 fejl  Ok! Ho er falsk Ok! (1-β) Type 2 fejl β Fejltyper i test • Signifikansniveau,  = P(Type 1 fejl) • P(Type II fejl) = β • Styrke= P(forkaste Ho ved forskellige værdier af pop.parameteren)= 1-β (se Kapitel L)

  6. Beslutningssituation Dommen Forkast Ho Døm manden Acceptèr H0 Frikend manden Hvis Ho er sand Manden uskyldig Type 1 fejl = Justitsmordet Ok! Ho er falsk Manden skyldig Ok! Type 2 fejl = Lad den skyldige gå Betydning af α og β – eksempel 1 Rets-sag

  7. Beslutningssituation Returner / Behold vareparti Forkast Ho Returnèr parti Acceptèr H0 Behold parti Hvis Ho er sand Vareparti er ok (garanti overholdt) Type 1 fejl Leverandør Ok! Ho er falsk Parti defekt Ok! Type 2 fejl Køber Betydning af α og β – eksempel 2 Levering af stort vareparti

  8. Beslutningssituation Omstil / fortsæt produktion Forkast Ho Omstil produktion Acceptèr H0 Fortsæt produktion Hvis Ho er sand Brændetid 9600t Type 1 fejl Ok! Ho er falsk Brændetid over 10.600 t Ok! Type 2 fejl Betydning af α og β – eksempel 3 Omstilling af produktion til ny type lysstofrør

  9. Test – 2 metoder • KV-metoden • Beregn kritisk værdi ud fra signifikansniveau, α • Er stikprøveresultatet i kritisk område, forkastes H0 • SS-metoden • Beregn signifikanssandsynlighed • Er ss ≤ α (signifikansniveauet) forkastes H0

  10. 5 trin i hypotese–test – KV-metoden • Opstil hypoteser • Angiv beslutningssituation med kritisk værdi • Antag H0 er sand • Beregn kritisk værdi (KV-metoden) • Konklusion

  11. Trin 1 – Opstil hypoteser • Der opstilles kun hypoteser om (ukendte) forhold i populationen, f.eks. • Størrelsen af middelværdier, populationsandele, varianser • Fordelingen af en variabel • Uafhængighed / homogenitèt • Dit forsøgsresultat skal være i overensstemmelse med H1 • Der skal altid være et ”=” i H0 • Altid ”gældende tilstand” i H0

  12. 30 c Forkast H0 Accepter H0 Trin 2 – Angiv beslutningssituation • Hvad er teststatistik / estimator, f.eks.? • Afgør om det er store eller små (evt. begge i 2-sidet test) værdier af teststatistikken / estimatoren, der er kritiske for H0 ? • Afsæt kritisk(e) værdi(er) på tal-akse med teststatistikken/ estima-torens værdier, f.eks.

  13. Trin 3 – Antag H0 er sand • Når H0 er sand, kan estimators eller teststatistikkens fordeling (evt. approximative fordeling) bestemmes. • Fordelingen kan derfor indtegnes ovenpå tal-aksen for estimator / teststatistik, jf. trin 2 • Afskær signifikansniveauet = P(Type 1 fejl) = α, svarende til arealet under fordelingskurven fra den kritiske værdi.

  14. Trin 4 – Bestem/beregn kritisk værdi • Ved test på middelværdi eller populationsandele (hvor approximation til normalfordeling er ok) beregnes kritisk(e) værdi(er) ud fra signifikans-niveauet og estimators fordeling (t-fordeling eller normalfordeling). • Den kritiske værdi kan evt. slås direkte op i tabeller over teststatistikkens fordeling, f.eks. ved test på uafhængighed i en chi-kvadratfordeling (se kapitel H) eller i en F-fordeling ved test på varianshomogenitèt (se kapitel J)

  15. Trin 5 - Konklusion • Hvis den observerede værdi af estimator/ teststatistik-ken ligger i forkastelsesområdet, forkastes H0.. • Den observerede værdi siges at være signifikant. • Signifikanssandsynligheden, ss vil i så fald være mindre end signifikansniveauet, α. • Ellers accepteres H0

  16. ss = signifikanssandsynlighed • Signifikanssandsynlighed • P(Forsøgsresultatet eller en mere ekstrem værdi af estimatoren/teststatistikken i forhold til Ho) • Hvis f.eks. n=30 biler og gennemsnits-hastigheden er 58 km/t, og σ=6 km/t og hypoteserne er • H0: μ= 60 km/t • H1: μ < 60 km/t vil

  17. Test med signifikanssandsynlighed • Trin 1 – Opstil hypoteser • Trin 2 - Angiv beslutningssituation • Trin 3 – Antag H0 er sand • Trin 4 – Beregn signifikanssandsynlighed • Trin 5 – Konklusion • Hvis den beregnede signifikanssandsynlighed, • ss > signifikansniveauet, α accepteres H0 • ss ≤ signifikansniveauet, α forkastes H0

More Related