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CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)

CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV). Cinemática : É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou.

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CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)

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Presentation Transcript

  1. CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)

  2. Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou. Vamos estudar os movimentos dos corpos e para isso precisamos de alguns conceitos tais como:I- Ponto MaterialSão corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Chamaremos um ponto material de móvel.Por exemplo:1-Uma formiga em relação a uma calçada.

  3. II- Corpo ExtensoSão corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Por exemplo: 1- Uma formiga em relação a uma pequena pedra ou um caminhão em relação a uma rua.

  4. III- TrajetóriaÉ o caminho percorrido pelo móvel. Para definir uma trajetória é preciso um ponto de partida para a observação, chamado de marco zero da observação. Toda trajetória depende do referencial adotado. Atenção!! Observe que: quem estiver dentro do avião verá o objeto cair em linha reta e, quem estiver na Terra verá um arco de parábola.

  5. IV- Posição É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um ponto que será a origem dos espaços. Representaremos a posição, usando a letra x. 0 10 20 35 X(km)  Posição 1 igual 10km ( x1 = 10 km ) Posição 2 igual 35km ( x2 = 35 km )

  6. Atenção! ▪ Quando a posição de um móvel se altera, em relação a um referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo encontra-se em movimento. ▪ Quando a posição de um móvel não se altera, em relação a um referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo encontra-se em repouso.

  7. Velocidade escalar média A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação abaixo. Vm = X t A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em: m/s

  8. Lembre-se que: 1- Para transformarmos km/h em m/s basta dividirmos o número por 3.6; 2- Para transformarmos m/s em km/h basta multiplicarmos o número por 3.6.

  9. Ex1. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar? RECIFE OLINDA

  10. Ex2. Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de:

  11. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

  12. Conceito de movimento uniforme • Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h.

  13. Conceito de movimento uniforme • O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. 

  14. MRU • O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante. 

  15. MRU • O movimento do carro abaixo é um exemplo de movimento uniforme. Em qualquer instante ou intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a 100km/h.

  16. MRU • Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea:  • V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t

  17. Função Horária do Movimento Uniforme V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0) S - S0 = V (t - t0)  Para t0 = 0  S = S0 + V t 

  18. GRÁFICOS • O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida. • Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em função de outra (por exemplo, tempo).

  19. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais • Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo. • O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo). • O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).

  20. GRÁFICOS

  21. GRÁFICOS (S x t)

  22. GRÁFICOS (S x t)

  23. GRÁFICOS (S x t) • A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta: V = Inclinação da reta = ΔS / Δt

  24. GRÁFICOS (V x t) Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função V = f(t) é uma função constante e o gráfico V versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo.

  25. GRÁFICOS (V x t)

  26. GRÁFICOS (V x t) • Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada), que é a área de um retângulo. • ΔS = A retângulo • base x altura = Δt x V 

  27. MRU - Exercícios • Um rapaz percorre um espaço de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ? R. Vmédia = Δ S / Δ t V = 40 m / 8 s = 5 m/s

  28. MRU - Exercícios • Um móvel descreve um MRU, de acordo com a função horária S = - 20 + 5t (SI). Determine: • O espaço inicial e sua velocidade escalar • A posição no instante t = 10 s • O instante que ele passará pela origem dos espaços

  29. MRU - Exercícios • R. S = - 20 + 5t (SI) • S = S0 + V t • S0 = 20 m ; V = 5 m / s • S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 m • S = 0 ; 0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s

  30. GRÁFICOS (S x t)

  31. Qual a função horária deste gráfico no SI?

  32. MRU - Exercícios • S0 = 4 m • S = S0 + V t S – S0 = 8 - 4 = 4 m t – t0 = 2 - 0 = 2 s V = Δ S / Δ t V = 4/2 = 2 m/s

  33. A função horária do gráfico portanto é: S = 4 + 2 t 

  34. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

  35. Conceito de movimento uniformemente variado • O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ? • A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo. • Possui aceleração constante diferente de zero a ≠ 0

  36. Conceito de movimento uniformemente variado • Função horária da velocidade no MUV V = V0 + a t  • Função horária do espaço no MUV S = S0 + V0t + ½ at2

  37. GRÁFICOS NO MUV (V x t)

  38. GRÁFICOS NO MUV (V x t)

  39. GRÁFICOS (V x t) • A aceleração escalar é obtida a partir do gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta: a = Inclinação da reta = ΔV / Δt

  40. Cálculo da aceleração no Gráfico de MUV (V x t)

  41. GRÁFICOS no MUV (V x t)

  42. MRU - Exercícios • V0 = 1 m/s • V = V0 + a t V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s t – t0 = 2 - 1 = 1 s a = Δ V / Δ t a = 2/1 = 2 m/s2

  43. A função horária da velocidade é: V = 1 + 2 t 

  44. GRÁFICOS NO MUV (S x t)

  45. GRÁFICOS NO MUV (S x t)

  46. A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2

  47. A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2

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