TALASNA SVOJSTVA ČESTICA

1. TALASNA SVOJSTVA ČESTICA Student: Predmetni nastavnik Bojan Borovac Prof. Dr. Jugoslav Karamarković

2. IDEJA I DOKAZ TALASNIH SVOJSTVA ČESTICA - 1923. g. de Brolj podstaknut dualizmom svetlosti dolazi na ideju da se taj dualizam prenese i na čestice u obliku sledeće hipoteze: Svaka čestica koja se kreće brzinom v, odnosni poseduje impuls p može se pridružiti talas koji karakteriše talasna dužina λ=p/h. Izraz važi kada je v << c ( c – brzina svetlosti ) → - Javlja se mogućnost definisanja talasnog vektora k ili skalarno

3. - Ukupna energija tada za česticu koja nije slobodna ( nalazi se u potencijalnoj jami ) iznosi Iz izraza mozemo izvući i zamenom dobijamo novi izraz za talasnu dužinu:

4. - Ideja o talasima materije nije bila eksperimentalno pokazana što bi • potvrdilo njeno postojanje. Trebalo je pokazati sledeće: • 1) Da ova ideja ne protivreči prihvaćenim pojmovima makrofizike, • jer pripisuje talasna svojstva i makročesticama. • 2) Da se mogu registrovati talasne pojave ( kao interferencija, • difrakcija ) u nekim eksperimentima sa makročesticama.

5. Dokaz: Zbog svoje male talasne dužiine ( za elektron sa energijom 150,9 eV dobija se λ ≈ 10-10m ) bilo je nemoguće napraviti difrakcionu rešetku kojom bi se dokazala difrakcija, zbog reda talasne dužine rastojanja između ravni susednih atoma. Javila se ideja da zbog ove svoje osobine kristal posluži kao difrakciona rešetka.

6. HAJZENBERGOVE RELACIJE NEODREĐENOSTI - Kako se mikrosistemi teorijski mogu opisati? Stanje klasične čestice može se opisati pomoću koordinata =(x,y,z) i impulsa ( ili brzine ) čestice = (px,py,pz). Bitno je istaći da su greške pri određivanju koordinata ( npr. Δx za x koordinatu ) i impulsa Δpx međusobno nezavisne i da zavise samo od eksperimentalne tačnosti. Znači da za idealni slučaj greške bi trebale biti nula. Iz primera difrakcije videće se da nije bas tako.

7. posmatrač upadni snop elektrona rasejani snop putna razlika Δs Odavde se dobija da: i ovo predstavlja Hajzenbergovu relaciju neodređenosti.

8. Data relacija može se analizirati i sa drugog stanovištva: odavde možemo zaključiti da pored zavisnosti Δpx i Δx postoji i zavisnost: i obrnuto. Može se zaključiti da su Hajzenbergove relacije neodređenosti posledica složene prirode mikročestica i da se pomoću klasične mehanike ne može opisati stanje takvih složenih makrosistema.

9. FIZIČKI SMISAO TALASA MATERIJE Podstaknut analogijom sa dualnošću svetlosti koja se može opisati talasnom funkcijom E. Šredinger je 1926. g. predložio da se čestice opisuju pomoću talasnih funkcija i tako zasnovao novu teoriju talasnu mehaniku. Za slobodnu česticu može se napisati jednačina oblika: Amplituda faza Intenzitet određujemo sledecom jednačinom:

10. Maks Born je sličnu interpretaciju uveo u kvantnu mehaniku: -Verovatnoća da se čestica nađe u delu prostora ΔV proporcionalna je kvadratu modula talasne funkcije. Matematički to izgleda ovako: Ukupna vrednost nalaženja čestice u celom prostoru “ normirana na 1 “ tj. U praksi se za kvadrat modula talasne funkcije koristi izraz gustina verovatnoće.

11. Na kraju treba rezimirati osnovne postavke nove kvantne mehanike: 1) Stanje sistema se opisuje pomoću talasne funkcije, pri čemu važi princip superpozicije: ako se sistem može naći u stanjima datim funkcijama Ψ1 i Ψ2 ( ili više ), on može biti u stanju koje je njihova linearna kombinacija: ( brojevi a i b određuju se za svaki konkretan slučaj posebno ) 2) Kvadrat modula talasne funkcije daje gustinu verovatnoće nalaženja čestice u okolini tačke u momentu t.

12. BOROVA TEORIJA ATOMA VODONIKA ATOMSKI SPEKTRI Tokom XIX veka veoma je napredovala teorija o poznavanju atoma proučavanjem zračenja koje on emituje. Utvrđena je činjenica da gasovi emituju linijske spektre. Difrakcionim metodama su se mogle odrediti njihove talasne dužine. U to vreme atom vodonika ( i atomi vodonikovog tipa ) bili su interesa- ntni za proučavanje zbog proste građe. Uočene su grupe linija kojima je Ridberg našao zavisnost u obliku: R = 1,09737*107 m-1 -ridbergova konstanta Razmak između susednih linija opada i završava se graničnom vredno- šću ( n → ∞ ) za n = 3,4,5...

13. Pomenuta grupa linija se naziva Balmerova serija. Postoje i druge grupe linija i to u raznim delovima spektra pa se može napisati opšta formula: m = 1 Lajmanova serija m = 2 Balmerova serija m = 3 Pašenova serija m = 4 Breketova serija m = 5 Pfundova serija m = 6 Hamfrijeva serija Pojavljivanju celih brojeva odmah je pridat poseban značaj, mada pravog objašnjenja za tu pojavu nije bilo. n = m+1, m +2, ...

14. MODELI ATOMA - Tomsonov model atoma Tomson je atom formulisao kao statički model. On je atom predstavio kao homogenu pozitivno naelektrisanu loptu dimenzije atoma u kojoj su usađeni elektroni kao "šljive u puding". Model je bio dosta nestabilan. - Raderfordov model atoma Raderfor je svoj model atoma predstavio po uzoru na planetarni sistem ( jezgro je bilo kao sunce, a elektroni kao planete ). Iako dosta bolji od predhodnog modela i ovaj model imao je u sebi dosta nedostataka.

15. BOROVI POSTULATI 1) Elektroni u atomima mogu postojati samo u određenim stanjima ( na određenim putanjama, sa određenim energijama, na određenom energi- jskom nivou ) koje se ne menjaju bez spoljašnjeg dejstva. To su tzv. stacionarna stanja ( putanje, orbite ) atoma ( elektrona ). U ovim stanjima atom ( elektron ) ne emituje niti apsorbuje elektromagnetno zračenje. 2) Pri kretanju po kružnoj orbiti elektron može imati samo određene, diskretne vrednosti momenta impulsa ( količine kretanja ) za

16. 3) Kada atom ( elektron ) prelazi iz jednog stacionarnog stanja sa energijom En u stanje sa energijom Em , on emituje ili apsorbije kvant energije h * ٧, koji je jednak razlici energija ova dva stanja:

17. PRORAČUN SPEKTROSKOPSKIH VELIČINA U BOROVOM MODELU Posmatramo elektron koji se nalazi u stanju sa energijom En. Broj n = 1,2,3... zove se kvantni broj. Trebalo je odrediti energiju elekrtona i veličine koje karakterišu elektron. Kinetička energija: Smatra se da Kulonova sila uzrokuje kružno kretanje i to brzinom stalnom po intenzitetu tako da ona uzrokuje centripetalno ubrzanje pa II Njutnov zakon glasi: Potencijalna energija:

18. (A) Iz poslednjih izraza dobijamo: A ukupna energija: (B) Ako iz uslova (A) iskoristimo kvantni moment impulsa dobijamo: Time je određena brzina na n-toj putanji.

19. Ako izrazu (A) zamenimo vn dobijamo: Uvrstimo rn u izraz (B) i dobijamo Ovo je izraz za energiju n-tog nivoa atoma vodonikovog tipa . Za n = 1 on se naziva i osnovni nivo ili osnovno stanje. Ostali nivoi sa većim n odgovaraju pobuđenim nivoima.

20. Posmatrajmo atom čiji je eletron pobuđen na n-ti nivo i sa njega prelazi na m-ti. Razlika energija je:

21. PRIMENA TALASNIH SVOJSTVA ČESTICA - Jedna od najvećih primena talasnih svojstva čestica je konstruisanje elektronskog mikroskopa. yagrevanje niti visok negativni napon sabirno sočivo sočivo objektiva pomoćno sočivo projekciono sočivo ekran za posmatranje nit namotaj za centriranje uzorak pomoćni lik konačni lik fotoploča