Le calcul mental au cycle 3

1. Le calcul mental au cycle 3 Pascal NOURRISSON CPS EPS Blois 2

3. INTRODUCTION « Les exercices de calcul mental figureront à l'emploi du temps et ne devront pas être sacrifiés à des occupations considérées comme plus importantes » Programmes de 1909 « Le calcul mental doit faire l’objet d’une pratique quotidienne d’au moins 15 minutes » Qu’apprend on à l’école élémentaire ? p 246

4. INTRODUCTION « Le temps consacré au calcul mental … est massivement estimé inférieur à une heure par semaine. » L’enseignement des mathématiques au cycle 3 Rapport IGEN juin 2006

5. INTRODUCTION Rapport IGEN de juin 2006 « Le calcul instrumenté n’est l’objet d’un apprentissage organisé que pour un très faible minorité d’enseignants. » « Il est clair que le calcul n’est pas suffisamment considéré : il conviendra de lui donner sa place dans toutes ses modalités. Il faut apprendre aux élèves à calculer intelligemment (la notion de calcul réfléchi). » « Il faut éviter de trop séparer « réfléchi » et « automatique » puisque l’un s’appuie sur l’autre et réciproquement. »

6. INTRODUCTION Un premier constat « … un équilibre doit être trouvé dans l’enseignement et l’apprentissage  du calcul entre automatisation et raison, ses deux facettes indissociables. » Michèle Lartigue « L’intelligence du calcul » Actes de l’université d’été « Le calcul sous toutes ses formes », août 2005 « Le calcul doit être développé en jouant sur l’intérêt et le plaisir que chaque élève peut prendre en constatant ses progrès dans les activités qui lui sont proposées » » L’enseignement des mathématiques au cycle 3 Rapport IGEN juin 2006

7. LE CALCUL MENTAL DANS LES PROGRAMMES Bref historique En 1970 : « Il est essentiel, et cela à tous les niveaux, que les élèves calculent mentalement […]. La valeur éducative des exercices de calcul mental réside tout autant dans la manière de conduire le calcul que dans sa rapidité ». En 1989 : (loi d’orientation) Dans les protocoles d’évaluations nationales (CE2 et 6e) figuraient des exercices de calcul mental. En 1995 : On parle de « … pratique du calcul  exact ou approché en utilisant … le calcul réfléchi (mentalement ou avec l’aide de l’écrit), l’ordre de grandeur (encadrement, valeur approchée » sur les nombres entiers ou décimaux.

8. LE CALCUL MENTAL DANS LES PROGRAMMES En 2002 : « Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à l’école élémentaire et faire l’objet d’une pratique régulière, dès le cycle 2 »  En 2007 : Au cycle 3, dans la rubrique « calcul »: « Calcul approché: il doit être utilisé dans des situations où les élèves peuvent lui donner du sens, par exemple: contrôle d’un résultat obtenu par écrit ou à l’aide d’une calculatrice. » En 2008: « L’entraînement quotidien au calcul mental (portant sur les quatre opérations) permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés. »

9. LE CALCUL MENTAL DANS LES PROGRAMMES Le socle commun de connaissances et de compétences • Éléments relevant directement du calcul mental : • Restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9 • Calculer mentalement en utilisant les 4 opérations • Estimer l’ordre de grandeur • Éléments abordables par le calcul mental • Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux • Utiliser une calculatrice • Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations

10. LE CALCUL MENTAL DANS LES PROGRAMMES Les finalités du calcul mental par rapport au socle commun Christophe Bolsius « Fort en calcul mental » Scéren 2008

11. LE CALCUL MENTAL DANS LES PROGRAMMES Les programmes de 2008 : les contenus • Éléments relevant directement du calcul mental : Calcul mental : tables d’addition et de multiplication. L’entraînement quotidien au calcul mental portant sur les quatre opérations favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés. • Éléments abordables par le calcul mental Relations arithmétiques entre les nombres d’usage courant : double, moitié, quadruple, quart, triple, tiers,… la notion de multiple.

12. LE CALCUL MENTAL DANS LES PROGRAMMES Les programmes de 2008 : les progressions • Au CE2 : • Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d’addition et de multiplication. • Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits. • Au CM1 : • Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers. • Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1000. • Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat. • Au CM2 : • Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux. • Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1000.

13. POURQUOI FAIRE DU CALCUL MENTAL ? Le point de vue des experts • « Il (le calcul mental) est une façon privilégiée de lier calcul et raisonnement, en mettant en jeu les propriétés des nombres et des opérations. Il n’est bien sûr pas question de viser l’apprentissage systématique de techniques ad hoc de calcul mental, comme on peut en trouver dans certains manuels d’arithmétique. Il s’agit d’utiliser les caractéristiques du calcul mental: • pour susciter la réflexion sur le calcul, • pour mettre en évidence la diversité des façons possibles d’aborder généralement un calcul, comparer leur coût, les connaissances qui les fondent, • pour susciter des formulations, des généralisations et des preuves». • Commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques (CREM), • dite commission Kahane

14. POURQUOI FAIRE DU CALCUL MENTAL ? C’est socialement utile • Moyen efficace en l’absence de support ou d’instrument : calcul d’usage • Nécessité de pouvoir effectuer un calcul approché

15. POURQUOI FAIRE DU CALCUL MENTAL ? C’est pédagogiquement efficace • - Construction des premières connaissances relatives à la structuration arithmétique des entiers naturels. • - Enrichissement des conceptions numériques des élèves. • - Utilisation implicite des propriétés des opérations (commutativité, associativité, distributivité); • - Importance pour la mise en place de certaines notions mathématiques : • . Proportionnalité, fractions, • . Opérations sur les relatifs, calcul algébrique… • - Développement des capacités de raisonnement : élaboration de procédures originales

16. QU’EST CE QUE LE CALCUL MENTAL ? Quelle définition ? « L’expression de « calcul mental » signifie qu’entre l’énoncé du problème et l’énoncé du résultat, on renonce à utiliser toute opération posée (technique opératoire usuelle). Cela n’implique pas qu’aucun support écrit ne puisse intervenir dans la consigne, dans la formulation du résultat, voire dans le cours du calcul. » « Le calcul mental à l’école élémentaire » Documents d’accompagnement des programmes 2002

17. QU’EST CE QUE LE CALCUL MENTAL ? Quelle définition ? On peut être tenter d’opposer calcul mental et calcul écrit ou instrumenté (posé, techniques opératoires) • « Le propre ducalcul automatisé qu’il s’agisse de l’emploi de la calculette ou d’un algorithme appliqué avec papier ou crayon, est de délaisser l’intuition des nombres, l’ordre de grandeur. » • Documents d’accompagnement des programmes 2002 • « Le calcul mental, calcul réfléchi ou raisonné, nécessite au contraire, une intuition sur les nombres ainsi qu’une part d’initiative et de choix. » • Documents d’accompagnement des programmes 2002

18. QU’EST CE QUE LE CALCUL MENTAL ? Calcul automatisé et calcul réfléchi • Le propre du « calcul automatisé » est de délaisser « l’intuition » des nombres, de ne pas s’occuper de l’ordre de grandeur. On travaille avec les CHIFFRES en mettant en œuvre un algorithme officiel et standard. On se laisse guider par la technique : on perd le contrôle de ce qu’on veut faire, mais on est certain d’y arriver ! • Par « calcul réfléchi », synonyme de calcul raisonné ou dans le temps de calcul rapide (qualificatif mal choisi), on entend choix d’une stratégie de calcul, non nécessairement uniforme, on entend élaboration de procédures (privées), avec un contrôle du déroulement du calcul ; par opposition à rapidité d’exécution. Par définition, le « calcul réfléchi » est le calcul qui fait appel aux propriétés des opérations et des nombres. Patrick Wieruszewski PIUMF site de Blois

19. QU’EST CE QUE LE CALCUL MENTAL ? Calcul automatisé et calcul réfléchi • Le calcul automatisécherche à constituer un répertoire de connaissances sur lequel l’élève pourra s’appuyer pour réduire la charge cognitive qui apparaît lors de la mise en place d’algorithmes ou de raisonnements complexes. Il intègre également la mémorisation de procédures et de pratiques plus abouties qui serviront ultérieurement à rassurer l’élève confronté à de nouvelles difficultés. • Le calcul réfléchi impose de - faire des choix efficaces de type de calcul - choisir des représentations pertinentes pour les objets engagés dans le calcul et interpréter celles qui apparaissent au fil du calcul, - faire des anticipations et piloter le calcul en fonction du but poursuivi, des anticipations faites, et de ce que produit le calcul effectif.

20. QU’EST CE QUE LE CALCUL MENTAL ? Calcul automatisé et calcul réfléchi En résumé Il convient donc de distinguer ce qu’il faut mémoriser ou automatiser (les tables, quelques doubles et moitiés, le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la dizaine supérieure…) et ce qu’il faut être capable de reconstruire (et qui relève du calcul réfléchi : idée de rendre plus simple un calcul, souvent en procédant par étapes plus nombreuses, mais s’appuyant sur ce qui est connu).

21. QU’EST CE QUE LE CALCUL MENTAL ? Calcul automatisé et calcul réfléchi Toutefois Au cycle 3, la frontière entre calcul automatiséet calcul réfléchin’est pas toujours facile à préciser. A un même moment, elle peut varier d’un élève à l’autre et, surtout, elle se modifie au cours du cycle. Ainsi certains calculs placés dans la rubrique précédente sont d’abord traités par les élèves à l’aide d’un raisonnement avant d’être automatisés. Il ne faut pas oublier que l’automatisation est le résultat d’un travail qui allie compréhension, raisonnement, explications et entraînement, ce dernier n’étant pas le seul élément de la mise en mémoire de résultats ou de procédures. « Le calcul mental à l’école élémentaire » Documents d’accompagnement des programmes 2002

22. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Les formes de pratiques Les situations saisies « à la volée » - associé à des situations concrètes, réelles ou de vie courante - saisi à la volée, sans développement excessif - pratique d’un calcul sans crayon, ni instrument - une recherche d’un résultat approché ou vraisemblable Les exercices - mémorisation de résultats simples (tables + ou x) - séances brèves (quelques minutes) car elles sollicitent fortement l’attention - on n’exclue pas les supports écrits - exigence de rapidité Les séquences de recherches - exploration de stratégies nouvelles - s’effectue collectivement (confrontation des démarches : élément moteur) - durée plus longue - peut prendre la forme de défis et donner lieu à un affichage ou des recherches par équipes, de confrontation, débouchant sur une synthèse

23. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Méthodologie • Les travaux de François Boule et Denis Butlen proposent d’organiser les séances de calcul mental autour de 3 temps forts : • La phase d’échauffement, très brève, pour mettre les élèves en condition d’écoute et de concentration, ne présentant aucune difficulté technique pour permettre un démarrage de tous les élèves. • La phase d’entraînement, avec des calculs simples, en jouant sur les différentes variables en jeu, elle fait appel à des connaissances ou des procédures qui doivent être directement disponibles et rappelées éventuellement pendant la correction. • La phase de calcul réfléchi, plus complexe, où plusieurs procédures sont possibles, la correction permettra de les confronter et de faire apparaître éventuellement la plus adaptée.

24. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Méthodologie

25. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul automatisé : processus de mémorisation - percevoir : établir ce qui va être appris (3 x 2 = 6 car lorsque j’ai 3 ensembles de 2 billes j’en ai un total de 6 et par extension, lorsque je construis la table de Pythagore quand la colonne 3 rencontre la ligne 2, j’obtiens 6). - évoquer : rappeler la connaissance et constituer ainsi une image mentale qui peut être visuelle, auditive, ou kinesthésique (j’entends « deux fois trois six » ou je vois « la colonne 3 rencontrer la ligne 2 »…). - faire le projet d'utiliser ultérieurement la connaissance qu’il peut évoquer (si j’ai besoin de faire cette opération je pourrai utiliser la comptine « deux fois trois six » ou cette image de la table de Pythagore). - s'entraîner à restituer la connaissance comme s’il était dans la situation future projetée (je me place en situation de calcul en recherchant des résultats d’opérations que je compte maîtriser : 2 X 3 ; 3 X 4…).

26. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul automatisé : conditions de mémorisation • L’élève doit comprendre l’activité proposée et l’objectif visé : savoir ce qu’il recherche et quelles ressources il doit mobiliser. • Il doit mesurer l’intérêt qu’il a à se constituer un répertoire de résultats mémorisés : il sera plus actif dans son apprentissage s’il est convaincu de la nécessité de connaître ce qu’il apprend. • Il doit savoir ce qu’il connaît et ce qu’il lui reste à apprendre à l’intérieur d’un même apprentissage. • Il doit pouvoir s’appuyer sur ce qu’il sait déjà. • Il doit s’entraîner et évoluer dans son entraînement en fonction du niveau atteint.

27. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul automatisé : quand, combien, comment • QUAND ? • Le calcul automatisé au début ou dans certains cas précis (nouvelle notion, nouvelle pratique, besoin criant…) • COMBIEN ? • Tous les jours une quinzaine de minutes • COMMENT ? • En fonction des apprentissages mathématiques en cours • Avec le minimum de matériel : ardoise, éventuellement une feuille de papier, une calculatrice et certains jeux adaptés (jeux de lotos, de dominos, de cartes, du gobelet…) • Selon le procédé Lamartinière • Oralement

28. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul automatisé : quelques activités Loto Les nombres sont dictés par l’enseignant ou un élève. Plusieurs activités sont envisageables Dictée de nombres Lotos additifs et multiplicatifs Décompositions (ex : 14 + 10 + 4) Écritures équivalentes (50 = 25 x 2 = 100 : 2 = 10 x 5 = …)

29. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul automatisé : quelques activités Qui a ? Le meneur de jeu distribue toutes les cartes aux élèves tout en conservant la première pour lui. Il énonce le premier calcul à effectuer. L’élève qui a la réponse la donne à l’ensemble de la classe puis, retourne sa carte et énonce à son tour le calcul à réaliser. On continue ainsi jusqu’à épuisement des cartes.

31. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul automatisé : quelques activités Les suites de nombres En ligne

32. En rouleaux

33. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul automatisé : quelques activités Tables à compléter Principe : mélanger l’ordre des tables

34. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul automatisé : quelques activités Travail sur la table de Pythagore : - Jeu de code: une grille permet d’associer chaque lettre de l’alphabet à un nombre pris dans la table de Pythagore. Les élèves doivent décoder un mot écrit sous forme d’une succession de multiplications. Trouver les en-têtes de lignes et de colonnes dans un tableau du type :

37. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul automatisé : quelques activités Travail sur la table de Pythagore: (suite) -Les puzzles • Quels sont les morceaux qui peuvent être placés dans la table de Pythagore? Comment les reconnaître? • Comment décrire les autres tableaux? • Reconstituer la table de Pythagore

38. oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui non non non non

39. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul automatisé : quelques activités • Jeux du furet : compter, décompter de n en n. La parole passe d’élève en élève dans un ordre prévu et stable pour que les élèves mettent en place des stratégies d’anticipation. Le maître peut choisir le nombre de départ pour faire évoluer l’exercice. Il choisit n en fonction des objectifs de travail et de la notion abordée. • Multiplication par des puissances de 10 puis des multiples de 10 : 10 X 45, 100 X 340…puis 30 X 60, 50 X 70…et enfin 300 X 2000, 40 X 800…  • Multiplications et division par 25 et 250 : • « 25 X 3 », « 250 X 8 »… Les élèves apprennent à repérer le multiple de 4 le plus proche du multiplicateur en plus d’assimiler les produits de 25 et 250 par 1, 2, et 3.

40. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul réfléchi : une autre logique • Un objectif différent : il ne s’agit plus de mémoriser mais de raisonner, de mobiliser des savoirs pour obtenir un résultat • La réflexion et le choix de la démarche sont primordiaux et nécessitent de nombreux retours et des explicitations détaillées. • Les élèves devront valider leurs résultats en présentant leur démarche. • Le calcul mental réfléchi implique donc un débat, des discussions et des analyses qui passent parfois par l’écrit.

41. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul réfléchi : le rôle de l’enseignant L’enseignant intervient le moins possible : • pour relever une erreur de raisonnement, • pour traduire mathématiquement un raisonnement complexe et donc le « mathématiser », • pour souligner les points importants méritant une réflexion plus approfondie, un apprentissage nouveau…et rebondir sur les remarques ou les affirmations qui sont propices à des explicitations opportunes, • pour jouer le rôle d’arbitre objectif lorsqu’un débat ne trouve pas de solution et qu’il en existe une du point de vue mathématique, ou pour institutionnaliser les apprentissages • Pour relever les stratégies erronées, les soumettre à la réflexion de chacun et mettre en évidence une erreur à éviter, en définir la nature.

42. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul réfléchi : quand, combien, comment • QUAND ? • Le calcul mental réfléchi apparaît plus tardivement dans l’année pour permettre aux habitudes matérielles et techniques de s’installer et aux répertoires mémorisés d’être plus solidement ancrés • COMBIEN ? • Tous les jours mais la durée peut varier selon la pratique et la notion abordée • COMMENT ? • En fonction des apprentissages mathématiques en cours • Le recours à l’écrit ou à la calculatrice sera plus courant pour permettre aux élèves de se libérer d’un trop grand nombre de résultats mémorisés ou de calculs mobilisateurs d’attention

43. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul réfléchi : quelques exemples Multiplications mentales en utilisant des nombres repères : - 34 X 11 = 34 X (10 + 1) = 340 + 34 = 374  - 21 X 9 = 21 X (10 - 1) = 210 – 21 = 210 – 10 – 10 – 1 = 189 - 101 X 14 = (100 + 1) X 14 = 1400 + 14 = 1414 - 98 X 13 = (100 – 2) X 13 = 1300 – 26 = 1274 Divisions mentales: - 355 : 5 = (350 + 5) : 5 = 70 + 1 = 71 - 497 : 7 = (490 + 7) : 7 = 70 + 1 = 71 - 248 : 4 = (240 + 8) : 4 = 60 + 2 = 62

44. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul réfléchi : quelques exemples Décompositions multiplicatives : Trouver plusieurs façons d’écrire un nombre X sous la forme d’un produit de facteurs : 12 = 6 X 2 = 4 X 3 = 12 X 1 Puis utiliser cette capacité pour trouver un produit sans calcul complexe : 28 X 35 = 7 X 4 X 5 X 7 = 7 X 20 X 7 = 20 X 49 = 2 X 49 X 10 = 2 X (50 - 1) X 10 = (100 – 2) X 10 = 98 X 10 = 980

45. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul réfléchi : quelques exemples Calcul approché : • -Situations additives : « 2486 + 792 » devient « 2500 + 800 » soit environ 3300, • -Situations soustractives : « 347 – 191 » devient « 350 – 200 » soit environ 150, • -Situations multiplicatives : « 31 X 39 » est transformé en « 30 X 40 » et s’approche donc de 1200, • -Situations de division : « 457 : 9 » devient « 450 : 9 » • soit environ 50. Attention : Pour l’opération « 25 X 31 », un nombre important d’élèves proposera a priori une transformation en « 20 X 30 = 600 ». L’enseignant devra alors orienter le groupe vers une autre transformation possible : « 30 X 30 = 900 » et faire comparer les résultats trouvés avec le résultat exact du calcul : 775.

46. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul réfléchi : quelques exemples Jeu de l’autobus : Un bus comprenant X personnes s’arrête successivement en différents endroits, des passagers montent et d’autres descendent. Les élèves doivent trouver combien de personnes sont dans l’autobus au moment où il redémarre après chaque arrêt. L’enseignant peut utiliser des nombres variés pour faire évoluer les démarches. Ainsi « 15 – 5 + 8 » pourra être calculé par la démarche « (15 – 5) + 8 » alors que « 234 – 49 + 43 » devra être transformé en « 234 – (49 – 43) ». Le vocabulaire peut également être adapté : « la moitié des passagers descendent et 3 montent »… Jeu de la chaîne : à partir d’un nombre de départ des transformations successives sont proposées. L’élève inscrit le nombre obtenu en fin de processus.

47. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul réfléchi : quelques exemples Le nombre pensé : l’enseignant énonce « j’ai un nombre en tête, je lui applique la ou les transformations suivantes et j’obtiens X, quel est-il ». Les élèves doivent trouver et appliquer les opérations inverses pour obtenir le nombre de départ. Jeux du portrait : l’enseignant fait le portrait d’un nombre sans le désigner. Il peut l’encadrer, en faire une décomposition canonique partielle, annoncer le nombre de chiffres…selon l’objectif de travail. Les élèves doivent, soit le retrouver dans une liste proposée, soit le construire à partir des informations énoncées. Celles-ci peuvent être écrites ou orales. Le compte est bon : à partir d’une série de plusieurs nombres, les élèves doivent obtenir un nombre cible en utilisant les quatre opérations.

48. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul réfléchi : cas particulier du calcul instrumenté Exercice 1 : Afficher un nombre sans avoir le droit de taper sur les chiffres correspondants et en n’utilisant que des opérations comportant un chiffre et un signe (+, -, x, :). Plus les élèves sont performants, plus le nombre de chiffres peut être important. Le but est d’utiliser le moins d’opérations possible. Exemple 1 : afficher le nombre 134 sans avoir le droit de taper sur les touches [1], [3], [4] Exemple 2 : afficher 5,27 sans avoir le droit de taper sur les touches [5], [2], [7], avec éventuellement la contrainte supplémentaire de ne pouvoir utiliser la touche « virgule » (dans ce cas, le 0 est autorisé et les opérations peuvent en comporter autant que l’élève le souhaite)

49. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul réfléchi : cas particulier du calcul instrumenté Exercice 2 : A partir d’un nombre défini par le maître, afficher un nouveau nombre en utilisant un minimum de touches et sans effacer. Exemple 1 : faire afficher 47, puis demander d'afficher 77 Exemple 2 : faire afficher 327, puis demander d'afficher 657 Exemple 3 : Faire afficher 45,24 puis demander d’afficher 42,14

50. COMMENT PRATIQUER LE CALCUL MENTAL ? Le calcul réfléchi : cas particulier du calcul instrumenté Exercice 3 : la chute à dix Les élèves affichent un nombre entier n compris entre 100 et 1000. Ils doivent arriver à 10 en un minimum d'opérations, en n’utilisant que les touches [+], [], [] et [] et un chiffre. Exemple résolu : on affiche n = 456. Un trajet de la chute ou de la course peut être : 456 [+] 3 [=] 459 459 [] 9 [=] 51 51 [+] 9 [=] 60 60 [] 6 [=] 10