LE CALCUL MENTAL Au Cycle 2

1. LE CALCUL MENTALAu Cycle 2 Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

2. La place du calcul mental est régulièrement réaffirmée dans les textes. « …les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne… Il est nécessaire de créer aussitôt que possible à l’école primaire des automatismes de calcul, en particulier la maîtrise des quatre opérations qui permet le calcul mental. » • Socle commun de connaissances, 2006 Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

3. Avis de l’Académie des Sciences sur la place du calcul dans l’enseignement primaire • Le calcul mental est l’occasion de faire fonctionner certains circuits mentaux spécifiques, en relation avec le développement de la mémoire… • … Il doit être nourri par une connaissance fluide des tables d’addition, soustraction et multiplication et de la parité… • … La mémoire et le fonctionnement de l’esprit ne sont actifs et efficaces que s’ils sont entretenus. • Enfin et surtout, l’apprentissage et l’exécution d’algorithmes de calcul exact demandent initialement un effort considérable d’attention et de mémorisation de la part de l’enfant, ce qui mobilise un très vaste réseau d’aires cérébrales pariétales et frontales. • L’automatisation du calcul s’accompagne d’une diminution massive de l’activation du cortex préfrontal, correspondant à une libération des ressources mentales pour d’autres tâches. Académie des sciences / Janvier 2007 Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

4. Pourquoi le calcul mental est-il si fondamental ? • Des vertus traditionnellement reconnues : • Permet de pratiquer une gymnastique intellectuelle • Développe l’adresse de l’esprit • Développe l’attention et la mémoire. • Des fonctions pédagogiques : • Facilite l’accès aux techniques opératoires • Indispensable pour le calcul posé • Aide à la compréhension et à la maîtrise des notions enseignées. • Calcul réfléchi : lien entre raisonnement et calcul (choix et mise en œuvre d'une procédure adaptée), utilisation de connaissances sur les nombres et les opérations sur les nombres. • Aide à la résolution de problèmes : se ramener à un cas qui peut être traité mentalement. • Des fonctions sociales : • Met en place des moyens efficaces de calculer • Facilite les calculs approchés Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal D’après Roland Charnay

5. Les moments de calcul mental • Le calcul mental est d’abord un moyen efficace de calculer. Il doit donc être intégré aux autres activités. • Des moments spécifiques doivent néanmoins être réservé à la pratique du calcul mental. • En fonction de l’objectif poursuivi, ces moments peuvent prendre des formes différentes. Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

6. Quelques idées pour conclure : • Nécessité de définir une répartition – progression en calcul mental (automatisé et réfléchi) pour définir un objectif précis à chaque séance d’apprentissage. • Définir le type de séance : apprentissage ou entraînement. Les deux sont importantes et ne s’organisent pas de la même façon. Il faut prévoir un peu plus de temps pour une séance d’apprentissage avec un savoir clairement identifié que pour une séance d’entraînement où l’objectif de la correction est simplement de valider des résultats. • Quand c’est possible (séance menée par l’enseignant) éviter d’écrire les nombres du calcul au tableau. Les élèves risquent de reproduire des techniques du calcul posé sans mettre en œuvre un réel calcul mental. Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

7. CALCUL MENTAL :Calcul automatisé ?Calcul réfléchi ? La frontière entre calcul automatisé et calcul réfléchi n’est pas toujours facile à cerner. A un même moment, elle peut varier d’un élève à l’autre et évolue au cours de la scolarité. Les calculs automatisés sont d’abord traités par les élèves par le calcul réfléchi. L’automatisation résulte donc d’un travail qui allie : compréhension, raisonnement, explicitations et entraînement. Ce dernier élément n’étant pas la seule condition de la mémorisation. Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

8. 9 x 8 • 39 x 12 • 37 + 59 • 17 x 18 Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

9. Pour la petite histoire :Algorithme proposé par Kholaçat al Hissad (1547-1622) pour multiplier deux nombres compris entre 10 et 20 , - ajoute les unités de l'un avec l'autre tout entier, - considère la somme comme des dizaines, - à ceci ajoute le produit des unités par les unités. • Par exemple pour 17 x 18, - ajoute les unités de l'un avec l'autre tout entier, (17+8) = 25 - considère la somme comme des dizaines, 25 x 10 = 250 - à ceci ajoute le produit des unités par les unités. 7 x 8 = 56 250 + 56 = 306 Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

10. Le calcul automatisé • Les objectifs : o Automatiser les calculs simples. o Mémoriser certains résultats pour faciliter la mise en place des techniques de calcul. o Connaître les tables. Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

11. Le calcul automatisé • Pour une bonne mémorisation des résultats, l’enfant doit avoir : • Une bonne représentation des nombres: • Nécessité de consolider les images mentales des petits nombres. • Nécessité de mettre en relation des nombres avec leurs décompositions ou leurs compléments. • Nécessité de travailler sur les relations entre les nombres. • Une connaissance du sens des opérations • Élaboré quelques résultats dans le cadre du calcul réfléchi • Utilisé fréquemment les résultats découverts • Exploité les résultats mémorisés pour en construire de nouveaux. Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

12. Le calcul automatisé Les étapes d’une bonne compréhension : 1.Compréhension des opérations en jeu. 2.Prise de conscience de l’intérêt de disposer d’un répertoire de résultats. 3.Prise de conscience de la construction d’un répertoire mental. 4.Capacité à utiliser les connaissances pour obtenir de nouveaux résultats. 5.Entraînement des résultats mémorisés. Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

13. Le calcul automatisé A éviter : • La répétition verbale rituelle des tables dans l’ordre. • Le recours systématique aux doigts. • La mise à disposition de moyens permettant de visualiser l’opération correspondante. Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

14. Le calcul réfléchi • Les objectifs : o Elaborer des procédures adaptées aux calculs proposés. o Apprendre à s’appuyer sur des résultats mémorisés. o Permettre de mémoriser certaines procédures ou de découvrir certains résultats qui seront ensuite mémorisés. Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

15. Le calcul réfléchi • La démarche : o Les procédures sont explicitées, discutées et justifiées du point de vue de leur pertinence et de leur efficacité.. o Aucune procédure n’est imposée. On signale simplement les procédures les plus efficaces. o Chaque séance se termine par une synthèse formulée par le maître en s’appuyant sur les éléments découverts lors de la séance. Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

16. Le calcul réfléchi • La séquence peut être décomposée en 3 phases : 1. Une phase de découverte. Durant celle-ci, on incite les enfants à expliciter les démarches qu’ils utilisent. On fait participer le maximum d’enfants. On propose des contre-exemples pour démonter les procédures qui ne sont pas efficaces. 2. Une phase d’appropriation Durant laquelle les procédures utilisées sont données par les enfants. On doit à ce moment de la séquence obtenir essentiellement des procédures efficaces. 3. Une phase d’entraînement : Les calculs se succèdent en augmentant le rythme. A chaque calcul une procédure est proposée par le maître ou un élève. Les erreurs sont systématiquement analysées. Toute séquence comprend deux directions : Un travail relatif au « jonglage numérique ». Une activité de résolution d’un corpus de petits problèmes. Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

17. Calcul mental GSpériode 1 (septembre octobre) Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

18. Calcul mental GSpériode 2 (Novembre décembre) Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

19. Calcul mental GSpériode 3 (Janvier février) Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

20. Calcul mental GSpériode 3 (Janvier février) Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

21. Calcul mental GSpériode 4 (Mars Avril) Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

22. Calcul mental GSpériode 4 (Mars Avril) Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

23. Calcul mental GSpériode 5 (Mai Juin) Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

24. Calcul mental CP Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

25. Calcul mental CP Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

26. Calcul mental CP Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

27. Calcul mental CP Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

28. Calcul mental CE1 A : Numération : connaissance des nombres entiers inférieurs à 1000 : Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

29. Calcul mental CE1 A : Numération : connaissance des nombres entiers inférieurs à 1000 : Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

30. Calcul mental CE1 B : Numération : repérage de nombres sur une bande numérique, encadrements et comparaisons : Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

31. Calcul mental CE1 C : Calculs sur les nombres : Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

32. Calcul mental CE1 C : Calculs sur les nombres : Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

33. Calcul mental CE1 C : Calculs sur les nombres : Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

34. Calcul mental CE1 C : Calculs sur les nombres : Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

35. Calcul mental CE1 C : Calculs sur les nombres : Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal