Kinematyka punktu materialnego.

1. Kinematyka punktu materialnego. Opis ruchu, prędkość, przyspieszenie, rzut pionowy i ukośny.

2. Punkt materialny – to ciało o znikomo małych rozmiarach charakteryzujące się ważkością (masą) i położeniem. Ciała rzeczywiste nie są punktami. Dla ruchu translacyjnego (postępowego) ciała można założyć, że punkt materialny to cząstka o masie równej masie obiektu umieszczonej w centrum jego masy.

3. Ciało odniesienia – ciało fizyczne względem którego dokonujemy określenia położenia badanych ciał Z ciałem odniesienia wiąże się układ współrzędnych z z P (x,y,z) Położenie punktu materialnego względem danego układu odniesienia podaje się przez podanie co najwyżej trzech współrzędnych y O y x x

4. Ruch ciała – jest to wzajemne przemieszczenie się w przestrzeni w miarę upływu czasu, jednych ciał względem drugich. Ruch jest zjawiskiem względnym. Opisujemy go podając położenie ciała w każdej chwili czasu względem ciała odniesienia Torem – nazywamy krzywą lub prostą utworzoną przez punkty określające kolejne położenia ciała w przestrzeni r(t) y O x

5. r Położenie punku materialnego Jeżeli w odpowiednim układzie współrzędnych chcemy podać położenie punktu to możemy to uczynić definiując tzw. wektor wodzący, albo też wektor położenia. Układ kartezjański z P z y O x x y

6. Położenie początkowe Położenie końcowe → r12 → → r2 → r1 Przemieszczenie r(t) Interwał przestrzenny Przemieszczenie elementarne z Przemieszczenie y x

7. → r(t) Tor Torem (trajektorią) nazywamy linię zakreślaną przez cząstkę podczas ruchu Równanie toru Wektorowe równanie toru Parametryczne równanie toru Postać jawna równania toru

8. → r12 s12 → → r2 r1 Droga Drogą nazywamy długość przebytego przez cząstkę odcinka toru 12 Dla współrzędnych kartezjańskich

9. r1, t1 r2, t2 Prędkość średnia Średnią prędkością nazywamy wektor zdefiniowany następująco: r Kierunek tej prędkości jest zgodny z kierunkiem wektora r .

10. r3 r1 r2 r1 r3 r r2 Prędkość (prędkość chwilowa) P z P3 P2 P1 y x

11. → → → r r’ r0 y x Dodawanie prędkości z z’ prędkość unoszenia y’ x’

12. v r1 Przyspieszenie średnie v1 z P1 P2 tor v2 y x Średnie przyśpieszenie definiujemy jako:

13. Przyspieszenie W układzie współrzędnych kartezjańskim możemy wektor przyśpieszenia napisać jako sumę składowych.

14. at a an Przyspieszenie styczne i normalne Wiemy, że więc stąd Co daje Przyspieszenie styczne Przyspieszenie normalne

15. x x=x0 + v(t-t0) x0 t0 t Ruch jednostajny Ruch jednostajny, jest to taki ruch, w którym prędkość jest stała - droga

17. Ruch jednostajnie zmienny Ruch jednostajnie zmienny jest to ruch ze stałym przyśpieszeniem a = const. Gdy a > 0 ruch nazywamy przyśpieszonym, a gdy a < 0 ruch jest opóźniony.

18. - położenie - droga

19. v a v=v0 + a(t-t0) v0 s a(t-t0) t t t0 t0 t t

20. y g v0 ymax  x Rzut ukośny Składowe prędkości początkowej wynoszą: Składowe przyspieszenia:

21. Zależność prędkości od czasu Parametryczne równanie toru Postać jawna równania toru

22. Rzut ukośny charakteryzują następujące wielkości: • Zasięg rzutu, • Maksymalna wysokość Zasięg rzutu otrzymamylicząc odległość poziomą x dla y=0. Maksymalna wysokość ciała poruszającego się rzutem ukośnym wynosi: Czas trwania rzutu:

23. Wysokość rz.: Zasięg rz.: Widzimy z podanych wzorów, że zarówno maksymalny zasięg rzutu jak i maksymalna wysokość rzutu zależą od wartości i kierunku prędkości początkowej.

24. 2.3.3 Ruch po okręgu Ruch po okręgu jest szczególnym przypadkiem płaskiego ruchu krzywoliniowego gdzie r=const y Ruch ciała określony jest przez funkcję  = (t),definiująca tzw. drogę kątową. r s  x Przebyta droga jest równa:

25. Różniczkując drogę s po czasie, otrzymujemy; v oznacza prędkość liniową(transwersalną), a  prędkość kątową. Jednostką prędkości kątowej jest s-1. Jeżeli prędkość kątowa =const ruch po okręgu nazywamy jednostajnym. Różniczkując prędkość v po czasie, otrzymujemy; at an a r Gdzie atjest liniowym przyśpieszeniem stycznym, a e nazywamy przyśpieszeniem kątowym.

26. Zależności wektorowe e  at r v Okres – czas potrzebny na przebycie drogi kątowej f=2p w ruchu jednostajnym po okregu gdzie, częstości jes równa:

27. Określanie zwrotu prędkości i przyspieszenia kątowego

28. Porównaniewielkości liniowych i kątowych kątowe liniowe • x = rfv = r at = er