Kinematyka punktu materialnego

1. Kinematyka punktu materialnego Punkt materialny – ciało obdarzone masą, ale nie posiadające objętości. Ruch postępowy każdego rzeczywistego obiektu można opisać jako ruch punktu materialnego.

2. Przemieszczenia liniowe wszystkich elementów samochodu są jednakowe

3. Przemieszczenie liniowe elementów pręta zależy od odległości od osi obrotu

4. Położenie punktu materialnego określa wektor położenia Jest to promień wodzący poprowadzony z początku układu współrzędnych do tego punktu. Wektor przemieszczenia y 1 Wektor przemieszczenia podzielony przez czas, w którym to przemieszczenie nastąpiło jest prędkością średnią punktu materialnego 2 x

5. Punkt 2 wybieramy blisko punktu 1 Wartość prędkości chwilowej jest zawsze liczbą dodatnią. Wektor prędkości jest zawsze styczny do toru poruszającego się punktu. Prędkość punktu materialnego w danej chwili (t0) jest prędkością chwilową v v

6. Przyspieszenie określa zmianę wektora prędkości w czasie. Przyspieszenie średnie Jeśli t  0, przyspieszenie chwilowe y x

7. Tor ruchu – krzywa, która jest zbiorem punktów określających położenie punktu materialnego w dowolnej chwili

8. Droga jaką przebyło ciało od chwili początkowej tp do chwili końcowej tk jest równa długości łuku toru zakreślonego przez ciało w zadanym przedziale czasu. Jeżeli położenie ciała w chwilach było określone przez wektory położenia to elementarne przesunięcie ciała Ciało przebyło w czasie dt drogę .

9. Chwilowa wartość prędkości Sumując wszystkie odcinki dróg , które przebywa punkt materialny poruszając się w przestrzeni od punktu P do punktu K otrzymamy całkowitą drogę Droga nigdy nie może być ujemna.

10. s

11. s

12. Droga jest równa polu zawartemu pomiędzy osią czasu a krzywą przedstawiającą zależność

13. Ruch po okręgu - przyspieszenie styczne i normalne y ∆θ ∆θ θ x 0 – wektory jednostkowe

14. v = const 2 1 Jeśli punkt 2 wybierzemy blisko punktu 1 wektor będzie skierowany do środka okręgu.

15. Wektor prędkości w układzie biegunowym - wektor jednostkowy. Jeżeli to obydwie wielkości występujące w powyższym wzorze zmieniają się w czasie Przyspieszenie punktu materialnego

16. Wektor w przypadku granicznym, jest skierowany do środka okręgu. ∆θ Oznacza to, że w dowolnym punkcie ma kierunek a wartość

17. Wartość przyspieszenia stycznego do toru Wartość przyspieszenia normalnego

18. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu r. W czasie wektor jednostkowy opisuje mały kąt Iloczyn wektorowy wektorów jednostkowych Dla małych kątów spełniony jest warunek 0

19. Małą zmianę kąta możemy zapisać w postaci wektora prostopadłego do Prędkość kątowa Przyspieszenie kątowe