1 / 71

Managerial Decision Modeling

Managerial Decision Modeling. A Practical Introduction to Management Science , 5ed by Cliff Ragsdale. Chapter 4. Sensitivity Analysis. Introduksjon. Når vi løser en LP modell antar vi at alle relevante faktorer er kjent med sikkerhet. Slik sikkerhet eksisterer sjelden.

benjy
Download Presentation

Managerial Decision Modeling

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science , 5ed by Cliff Ragsdale

  2. Chapter 4 Sensitivity Analysis LOG350 Operasjonsanalyse

  3. Introduksjon • Når vi løser en LP modell antar vi at alle relevante faktorer er kjent med sikkerhet. • Slik sikkerhet eksisterer sjelden. • Sensitivitetsanalysen hjelper med å besvare hvor følsom den optimale løsningen er for endringer i forskjellige koeffisienter i LP modellen. LOG350 Operasjonsanalyse

  4. Generell form på etlineært programmerings (LP) problem MAX (eller MIN): c1X1 + c2X2 + … + cnXn Slik at: a11X1 + a12X2 + … + a1nXn <= b1 : ak1X1 + ak2X2 + … + aknXn>= bk : am1X1 + am2X2 + … + amnXn = bm • Hvor følsom er løsningen overfor endringer i ci , aij ,ogbi? LOG350 Operasjonsanalyse

  5. Sensitivitetsanalyse • Endre dataene og løs modellen på nytt! • Noen ganger er dette den eneste praktiske måten. • Solver lager også sensitivitetsrapporter som kan svare på spørsmål om: • Hvor mye koeffisientene i målfunksjonen kan endres uten å endre den optimale løsningen. (endre cj) • Hvor mye målfunksjonen endres ved endringer i de begrensende ressursene. (endre bi) • Hvor mye målfunksjonen endres ved nye endringer i beslutningsvariablene. (endre xj) • Hvordan optimal løsning vil påvirkes av endringer i koeffisientene i restriksjonene. (endre aij) LOG350 Operasjonsanalyse

  6. Ved bruk av Solver Velg lineær Solver hvis problemet er lineært. Da får du mulighet til å velge sensitivitetsanalyse senere. LOG350 Operasjonsanalyse

  7. Standard Solver Klikk på Options Kryss av Assume Lienar Model LOG350 Operasjonsanalyse

  8. Risk Solver Platform Aktiver Engine Tab i Task Pane Velg Lineær Solver Eller kryss av for Automatically Select Engine LOG350 Operasjonsanalyse

  9. Analyse av koeffisientene i restriksjonene Analyse av koeffisientene i målfunksjonen Vi bruker igjen Blue Ridge Hot Tubs eksemplet... MAX: 350X1 + 300X2 } dekningsbidrag S.T.: 1X1 + 1X2 <= 200 } pumper 9X1 + 6X2 <= 1566 } arbeid 12X1 + 16X2 <= 2880 } rør X1, X2 >= 0 } ikke-negativitet LOG350 Operasjonsanalyse

  10. Ribbon • Du kan ”styre alt” i Solver fra Risk Solver Platform Ribbon (båndet). • Du kan spesifisere problemet: • Angi målfunksjonen - Objective (hvilken celle/adresse & max eller min) • Angi beslutningsvariablene - Decisions • Angi restriksjonene - Constraints • Du kan løse problemet - Optimize • Du kan lage rapporter - Reports LOG350 Operasjonsanalyse

  11. Solver på 3 måter Du kan bruke menyene i ”Ribbon” Du kan bruke Task Pane Du kan bruke Add-In Premium Solver LOG350 Operasjonsanalyse

  12. Litt om Task Pane LOG350 Operasjonsanalyse

  13. Løst i regneark LOG350 Operasjonsanalyse

  14. Rapporter Etter å ha kjørt Solver og løst problemet, kan du be om rapporter. Merk: Rapportene er knyttet til det arket der modellen er, og er tilgjengelig helt til ny kjøring av Solver, eller til du avslutter Excel. Rapportene du velger blir skrevet ut på egne ark i Excel-filen. LOG350 Operasjonsanalyse

  15. Answer Report Målfunksjon Beslutnings-variabler Restriksjoner LOG350 Operasjonsanalyse

  16. Sensitivity Report Formatet i cellene er hentet fra formatet i modellen. Du kan fritt endre format. Beslutningsvariabler Restriksjoner LOG350 Operasjonsanalyse

  17. Endringer i koeffisientene i målfunksjonen endrerhelningen på nivåkurven X2 250 opprinnelignivåkurve 200 Ny optimal løsning 150 Opprinnelig optimal løsning 100 Ny nivåkurve 50 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  18. Endringer i koeffisientene i målfunksjonen I tabellen forbeslutningsvariablene (”Adjustable Cells” eller ”Decision Variable Cells ”)angir verdiene ikolonnene“Allowable Increase” og “Allowable Decrease” hvor mye en koeffisient i målfunksjonen (”ObjectiveCoefficient”) kan endres uten å endre den optimale løsningen (i kolonnen ”Final Value”),under forutsetning av at alle andre koeffisienter forblir uendret. LOG350 Operasjonsanalyse

  19. Endringer i ”Objective Coefficient” Disse koeffisientene kan endres : innenfor disse grensene, uten at disse verdiene endres. Men skyggeprisene og målfunksjonen endres! LOG350 Operasjonsanalyse

  20. Alternative OptimaleLøsninger Verdier på null (0) i “Allowable Increase” eller “Allowable Decrease” kolonnene for tabellen ”Adjustable Cells”indikereratenalternativ optimal løsningeksisterer. OBS! Da er sensitivitetsanalysen ufullstendig!! LOG350 Operasjonsanalyse

  21. Alternative optimale løsninger (forts.) Hvis noen av disse er lik 0, så finnes alternative verdier til disse. LOG350 Operasjonsanalyse

  22. Tillatt endring i målfunksjonen • Optimal løsning uendret inntil målfunksjonen blir parallell med de bindende restriksjonene(pumper eller arbeid). Parallell når de har samme stigningsforhold: • Mål: 350 x1 + 300 x2  x2 = – 350/300x1 • Pumper: 1 x1 + 1 x2 = 200  x2 = 200 – 1 x1 • Målfunksjonen har helning -1 hvis koeffisienten til x1 (c1) reduseres med 50 eller c2 økes med 50. • Arbeid: 9x1 + 6x2 = 1566  x2 = 1566/6 – 9/6x1 • Helningen -9/6 = -450/300; dvs. c1 kan økse med 100, eller c2 kan reduseres til -350/c2 = -9/6  c2 = 233,33 dvs. reduksjon (300-233,33) = 66,67 LOG350 Operasjonsanalyse

  23. Grafisk sensitivitetsanalyse X2 250 Restriksjonen for bruk av pumper X1 + X2 = 200 Restriksjonslinjen for bruk av arbeid 200 9X1 + 6X2 = 1566 150 Restriksjonslinjen for bruk av rør 12X1 + 16X2 = 2880 100 50 350X1 + 300X2 = 35000 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  24. Skyggepriser Disse angir endringen i målfunksjonen, ved én enhets økning i denne verdien, hvis endringen er innenfor disse verdiene. LOG350 Operasjonsanalyse

  25. Skyggepriser (forts.) Så lenge disse endres innenfor disse grensene, forblir disse konstante. Men optimale verdier på målfunksjonen og beslutningsvariablene endres ! LOG350 Operasjonsanalyse

  26. Tillatt endring i restriksjonene • Kan endre restriksjonene inntil vi får et nytt sett av bindende restriksjoner. • Pumpe -restriksjonen kan økes inntil det bare er rør og arbeid som er bindende restriksjoner, eller den kan reduseres inntil bare pumpe er bindende restriksjon (arbeid ikke bindende). • Rør: 12x1 + 16x2 = 2880 Arbeid: 9x1 + 6x2 = 1566  x1 = 108; x2 = 99Vi trenger 108 + 99 = 207 pumper (7 ekstra) • Arbeid akkurat bindende x2 = 0Arbeid: 9x1 + 6x2 = 1566  x1 = 174 • Vi trenger 174 pumper (reduksjon på 26) LOG350 Operasjonsanalyse

  27. Endringer i restriksjonsgrensene (RHS) • Skyggeprisentil en restriksjon indikerer hvor mye målfunksjonen endres som følge av en enhets økning i restriksjonens RHS verdi, hvis alle andre koeffisienter forblir konstante. • Skyggeprisene er kun gyldige ved endringer av restriksjonens RHS verdi innenfor verdiene i kolonnene “Allowable Increase” og “Allowable Decrease”. • Skyggepriser for ikke-bindende restriksjoner er alltid null. LOG350 Operasjonsanalyse

  28. Kommentarer omkring endringer irestriksjonens RHS verdi • Skyggeprisene viser kun endringen i mål-funksjonen ved endringer i restriksjonsgrensene. • Endringer av grensen for en bindende restriksjon endrer også mulighetsområdet og de optimale verdiene på beslutningsvariablene. • For å finne de nye optimale verdiene på beslutningsvariablene etter endring av en bindende restriksjonsgrense, må en løse problemet på nytt. LOG350 Operasjonsanalyse

  29. Hvordan en endring i RHS verdien til enrestriksjon kanendre mulighetsområdet og den optimale løsningen X2 250 Anta at tilgjengelig arbeidstidøkes fra 1,566 til 1,728 timer 200 150 Tidligere optimal løsning Tidligere arbeidstidsrestriksjon 100 Ny optimal løsning 50 Ny arbeidstidsrestriksjon 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  30. Praktisk bruk av skyggepriser • Anta at en ny varmtvannsbereder (Typhoon-Lagoon) vurderes. Den har et dekningsbidrag på $320 pr. stk. og krever: • 1 pumpe (skyggepris = $200) • 8 timer arbeid (skyggepris = $16.67) • 13 dm rør (skyggepris = $0) • Q: Er det lønnsomt å produsere noen ? A: $320 - $200*1 - $16.67*8 - $0*13 = -$13.33 = Nei! • Merk at vi nå har beregnetReduced Cost. LOG350 Operasjonsanalyse

  31. Praktisk bruk av skyggepriser(forts.) • Skyggeprisen for en ekstra time arbeid er lik $16,67. Den er gyldig for økninger i arbeidstiden på opp til 234 nye timer. • Hvis arbeid er en variabel kostnad, så er lønnskostnaden inkludert i db/stk., og skyggeprisen angir ekstraverdien av arbeid utover ordinær lønnskostnad. Vi er da villig til å betale en timepris som er $16,67 mer enn ordinær timepris. • Hvis arbeid er en fast kostnad som ikke er inkludert i målfunksjonen, så er vi kun villig til å betale $16,67 pr. ekstra time. LOG350 Operasjonsanalyse

  32. Optimal verdi på Optimal verdi på Type av problembeslutningsvariablene Reduced Cost lik enkel nedre grense <=0 Maksimeringmellom øvre og nedre grenser=0 lik enkel øvre grense >=0 lik enkle nedre grense >=0 Minimeringmellom nedre og øvre grense=0 lik enkel øvre grense <=0 Reduced Costs i Solver • Reduced Costfor hvert produkt er lik profitten pr. enhet minusverdien av ressursene som forbrukes (priset til skyggeprisene). LOG350 Operasjonsanalyse

  33. Reduced Costved standard LP formulering • Reduced Costtil en beslutningsvariabel angir hvor mye koeffisienten i målfunksjonen må endres for at variabelen skal komme med i optimal løsning. • For variabler som inngår i den optimale løsningen er følgelig Reduced Cost = 0. LOG350 Operasjonsanalyse

  34. Reduced Cost i Solver • For variabler som ikke inngår i den optimale løsningen angir Reduced Cost hvor mye koeffisienten i målfunksjonen må endres for at variabelen skal komme med i optimal løsning. (samme som ved standard LP). • For variabler som inngår i optimal løsning, og med verdilik sin direkte nedre elle øvre grense, angir Reduced Costskyggeprisen for denne bindende restriksjonen. • Øvrige variabler som inngår i optimal løsning har Reduced Cost lik 0. LOG350 Operasjonsanalyse

  35. Viktige poenger • Totalverdien av ressursene vurdert til skyggeprisene er lik totalverdien av produktene som produseres (dvs. optimal verdi av målfunksjonen). • Ressurser som ikke brukes fullt ut har en skyggepris (marginalverdi) lik null. • Et produkts Reduced Cost er lik differansen mellom produktes fortjeneste og alternativkostnaden for de ressurser det forbruker. • Produkter med en fortjeneste som er mindre enn alternativkostnaden til de ressurser det forbruker vil ikke inngå i den optimale løsningen. LOG350 Operasjonsanalyse

  36. Analysereendringer i restriksjonskoeffisienter • Q: Anta at en Typhoon-Lagoon kun trenger 7 arbeidstimer isteden for 8. Er det nå lønnsomt å produsere noen? A: $320 - $200*1 - $16.67*7 - $0*13 = $3.31 = Ja! • Q: Hva er den største arbeidstiden Typhoon-Lagoons kan bruke og likevel være lønnsom? A: Da må$320 - $200*1 - $16.67*L3 - $0*13 >=0 Det holder så lenge L3 <= $120/$16.67 pr. time = 7.20 timer. LOG350 Operasjonsanalyse

  37. Simultane endringer i koeffisientene i målfunksjonen • 100% Regelenkan brukes til å avgjøre om optimal løsning endres når mer enn én koeffisient i målfunksjonen endres. • Vi kan ha to situasjoner: • Tilfelle 1:Alle variablene med endret koeffisient har Reduced Cost forskjellig fra null. • Tilfelle 2:Minst en variabel med endret koeffisienthar en Reduced Cost lik null. • I Tilfelle 1 forblir optimal løsning uendret så lenge alleendringene ligger innenfor sine Allowable Increase eller Allowable Decrease. LOG350 Operasjonsanalyse

  38. Simultane endringer ikoeffisienter i målfunksjonen (forts.) • I Tilfelle 2, beregn for hver variabel: Beregn økningen eller reduksjonen i forhold til tillatt økning eller reduksjon. Hvis summen av alle %-vise endringer er ≤ 100%, vil optimal løsning forbli uendret. • Hvis mer enn en koeffisient i målfunksjonen endres, vil optimal løsning forbli uendret sålenge alle rj summers til£ 1. (Merk at hvis alle rj summeres til > 1, kan løsningen også forbli uendret, men det er ikke garantert.) LOG350 Operasjonsanalyse

  39. Simultane endringer i restriksjonsgrensene. • 100% regelen kan også brukes til å avgjøre om skyggeprisene og Reduced Cost endres når mer enn én høyreside av restriksjonene endres: • Vi kan ha to situasjoner: • Tilfelle 1: Ingen restriksjoner med endret høyreside er bindende. • Tilfelle 2: Minst en restriksjon med endret høyresideer bindende. • I Tilfelle 1 forblir optimal verdien på målfunksjon, beslutningsvariabler og skyggepriser uforandret, sålenge hver høyreside forblir innenfor tillatte endringer. • I Tilfelle 2: • Beregn %vis endring for hver restriksjon i forhold til tillatt reduksjon eller økning. • Hvis sum %vis endring ≤ 100%, så forblir skyggeprisene og Reduced Cost uendret. (Men optimale verdier på beslutningsvariablene vil endres.) LOG350 Operasjonsanalyse

  40. Degenererte løsninger; Vær obs! • Løsningen til et LP problem er degenerert hvis Allowable Increase eller Decrease er lik null (0) for noen restriksjoner (tabellen ”Constraints”). • Når en løsning er degenerert: • Da kan vi ikke finne ut om det eksisterer alternative optimale løsninger på samme måte som vi beskrev tidligere. • Reduced Costs for beslutningsvariablene vil ikke lenger være unike.Koeffisientene i målfunksjonen må nå endres minst så mye som (sannsynligvis mye mer enn) Reduced Cost for at optimal løsning skal endres. LOG350 Operasjonsanalyse

  41. Når en løsning er degenerert(forts.) • Kolonnene Allowable Increase og Allowable Decrease for koeffisientene i målfunksjonen vil som regel angi for små verdier. • Skyggeprisene er ikke lenger unike: • Ett sett skyggepriser gjelder for økninger i restriksjonsgrensene. • Et annen sett av skyggepriser gjelder for reduksjoner av restriksjonsgrensene. LOG350 Operasjonsanalyse

  42. Degenerert løsning Hvis noen av disse er lik 0 så er løsningen degenerert. Sensitivitetsanalysen er da villedende ! LOG350 Operasjonsanalyse

  43. Degenerert problem grafisk X2 250 Nivåkurve 200 150 Degenerert løsning fordi mer enn to restriksjoner bestemmer optimalpunktet. 100 50 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  44. Et degenerert problem LOG350 Operasjonsanalyse

  45. Et degenerert problem i regneark Det er umulig å oppdage fra løsningen at problemet er degenerert. LOG350 Operasjonsanalyse

  46. Her ser vi at det er degenerert Når noen av disse er lik 0, så er problemet degenerert !! LOG350 Operasjonsanalyse

  47. Disse grensene er ofte for små. Og disse verdiene er feil. Sensitivitetsanalysen er villedende ! Reduced Cost for X1 = 0. Det skulle indikere at koeffisienten i målfunksjonen ikke kan endres uten at variabelen kommer med i optimal løsning. Likevel sier Allowable Increase at vi kan øke koeffisienten med 2,1 eller redusere den med 1,9 uten at løsningen endres !!! LOG350 Operasjonsanalyse

  48. Fullstendig sensitivitetsanalyse Reduced costikke lik 0, men : Skyggeprisene er ikke lik 1, og de er forskjellige ved økning og reduksjon. LOG350 Operasjonsanalyse

  49. Multiple løsninger grafisk X2 250 Multiple optimale løsninger fordi målfunksjonen er parallell med en bindende restriksjon. 200 150 Nivåkurve 100 50 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  50. Et problem med alternative optimale løsninger LOG350 Operasjonsanalyse

More Related