Considerações Finais

1. 1 5 n = 3 Δ Δ EXP Δ ΔE(ν) 1 253.290 275.011 21.721 253.448 0.158 252.988 -0.301 2 503.361 503.307 0.024 544.170 40.887 0.078 503.283 3 750.466 0.510 749.820 -0.135 807.479 57.523 749.956 4 992.881 -0.403 0.877 994.162 993.285 1064.936 71.651 5 1232.581 1234.228 -0.654 0.992 1233.236 1316.542 83.306 9.802 218.377 DESVIO 7.073 A Utilização do Método Algébrico para o Ajuste de Curvas de Energia Potencial Marivaldo Mendonça de Jesus, Frederico V. Prudente Universidade Federal da Bahia Introdução Em Física Atômica e Molecular, a Mecânica Quântica é usualmente utilizada através de operadores diferenciais atuando no espaço das funções de onda, para solução da equação de Schrödinger, o que conhecemos por mecânica ondulatória. Uma outra maneira, que propomos neste trabalho, é utilizar um método algébrico para estudar o espectro rovibracional de moléculas diatômicas. O termo algébrico significa que álgebras de Lie [2] são utilizadas para gerar espectros de energia. Onde são os coeficientes de Clebsch – Gordan. Desta forma, escrevemos a álgebra u(4) em funções dos tensores esféricos A equação de Schrödinger e a aproximação de Born-Oppenheimer No problema queremos resolver a equação de Schrödinger para uma molécula diatômica. Assim, definiremos uma CEP que na aproximação de Born – Oppenheimer, atuará como um potencial efetivo sobre os núcleos com as características de um potencial de Morse. Estrutura algébrica A estrutura algébrica utilizada nesta abordagem fará uso de operadores bosônicos de criação e aniquilação, os quais deverão obedecer a certas relações de comutação. Usando um produto bilinear com a relação de comutação juntamente com a Identidade de Jacobi, constituiremos elementos de uma álgebra de Lie [2] unitária U(n+1). Desta forma teremos um hamiltoniano geral na forma[4] Nosso hamiltoniano para o espectro rovibracional pode escrito como: Os elementos da diagonal são operadores número. Os outros elementos podem ser pensados como operadores de levantamento ou abaixamento. Utilizando uma base caracterizada pelos seguintes números quânticos Caso Unidimensional Para os casos unidimensional utilizamos uma álgebra associada aos grupos de simetria U(2) e faremos uma realização através dos operadores bosônicos de criação e aniquilação Considerando agora os operadores invariantes e Podemos escrever nosso hamiltoniano como: Construindo os operadores Nosso hamiltoniano será E o espectro de energia será dado por Introduzindo o número quântico Utilizando uma base caracterizada pelos seguintes números quânticos Teremos com O que descreve o espectro típico de uma molécula diatômica rígida. Resultados Faremos a aplicação do procedimento algébrico para a obtenção do espectro vibracional da molécula NaLi. Para isso, fizemos o ajuste das constantes (os A’s) que aparecem na formulação algébrica a partir do espectro vibracional experimental do NaLi no estado eletronico fundamental. O valor de N (=95) foi estabelecido considerando a estimativa experimental do número de estados vibracionais (48). Introduzindo um operador de Casimir da forma teremos um hamiltoniano diagonal na base acima, que conduzirá a um oscilador harmônico. Como e são invariantes podemos escrever um hamiltoniano geral da forma, o que descreve um oscilador anarmônico com a anarmonicidade controlada por k. Neste caso, , r epresenta o número quântico vibracional. Considerando agora um operador invariante na forma Tabela: Comparação da variação dos níveis de energia (em cm-1 ) vibracional experimental [5] e algébrico para molécula de NaLi. escrevendo o hamiltoniano na forma , e considerando só termos quadráticos em que ,esse hamiltoniano será diagonal na base Com . O espectro de energia será dado por o que retoma o oscilador anarmônico. Fazendo podemos escrever com e . Este resultado nos leva aos níveis de energia do oscilador de Morse unidimensional. Considerações Finais Neste trabalho apresentamos um procedimento baseado no método algébrico para a obtenção da Curva de Energia Potencial e do espectro vibracional de moléculas diatômicas. O ajuste utilizando outras formas funcionais para a CEP pode levar a necessidade de incluir termos não diagonais no Hamiltoniano, o que acarretará na construção de uma matriz a ser diagonalizada. Caso Tridimensional Utilizaremos para esta abordagem a simetria associada ao grupo U(4). Desta forma podemos estudar propriedades de estruturas rígidas e não rígidas. Os estados do sistema em estudo devem ser caracterizados por bons valores do momento angular. Assim os operadores bosônicos devem apresentar propriedades de transformação sob rotação e reflexão. Dividiremos em um escalar e um vetor . Referências Bibliográficas 1.ALMEIDA, Marcos Melo de, Um Estudo Teórico da Molécula NaLi Usando Metodologias Ab Initio – Dissertação de mestrado: Salvador, 2007 2.BASSALO, José Maria Filardo, Teoria de Grupos – São Paulo: Editora Livraria da Física, 2008. 3.BERNATH, Peter F, Spectra of Atoms and Molecules - New York: Oxford University Press, 2005. 4.IACHELLO, F. e R. D. Levine, Algebraic Theory of Molecules – New York: Oxford University Press, 1995. 5. FELLOWS C E 1991 J. Chem. Phys. 94 5855  6.MONTOYA, German Ernesto Vargas, Introdução aos Métodos Algébricos Unidimensionais em Espectroscopia Molecular: Sistemas Diatômicos – Dissertação de mestrado: São Paulo, USP-SC, 2003. Estes operadores deverão apresentar as mesmas propriedades dos tensores esféricos sob rotações. Introduzindo a notação para o produto tensorial como: