1 / 155

FINANSIJSKA MATEMATIKA

FINANSIJSKA MATEMATIKA . Prof.dr Jelena Ko čović Ekonomski fakultet Beograd. U uslovima ograničenih finansijskih sredstava postavlja se pitanje: Da li kupiti ovo ili ono dobro, danas ili sutra; Da li uložiti novac u banku ili ga čuvati kući; Da li zaradu u dinarima pro m eniti u evre;

betha
Download Presentation

FINANSIJSKA MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FINANSIJSKA MATEMATIKA Prof.dr Jelena Kočović Ekonomski fakultet Beograd

  2. U uslovima ograničenih finansijskih sredstava postavlja se pitanje: • Da li kupiti ovo ili ono dobro, danas ili sutra; • Da li uložiti novac u banku ili ga čuvati kući; • Da li zaradu u dinarima promeniti u evre; • Da li kupiti kola za gotovinu, kredit ili ih uzeti na lizing; • Da li ulagati novac u kratkoročne hartije od vrednosti ili u dugoročne; • Kod koje banke uzeti kredit.

  3. ZNAČAJ FINANSIJSKO MATEMATIČKIH OBRAČUNA 1.Za privredne subjekte i građane - Banke 2. Zakonska regulativa 3. Sudski sporovi 4. Edukacija kadrova i građana

  4. Da bi se razumele bankarske procedure neophodna su znanja iz finansijske matem. • Osnovne funkcije banke: • -prikupljanje depozita • -vodjenje računa • -odobravanje kredita • Sve to podrazumeva obračun kamate na kapital

  5. Većina obračuna pomoću računara • Tačnost rezultata zavisi od ispravnosti unetih vrednosti • Razviti osećaj za procenu tačnosti dobijenih rezultata

  6. Zašto efektivna kamatna stopa? • Realna- stvarna kamatna stopa koju plaća zajmoprimac • Realno izražava ukupnu cenu kredita (sve troškove u vezi kredita) Od ključnog značaja za poredjenje bankarskih proizvoda • Isključuje obmanu klijenata • Uređenje tržišta bankarskih usluga • Sprečavanje nelojalne konkurencije

  7. PRIMENE PROCENTNOG RAČUNA

  8. PROCENTNI RAČUN G : P = 100 : p gde je: G - osnovna veličina ili glavnica P - prihod ili prinos koji se ostvaruje p – procenat (G+P):(100+p)=G:100 (G-P):(100-p)=G:100

  9. 1 procent nekog broja=stoti deo tog broja Primer: 15% od 150= 150 · 0,15 =22,5 Primer: Broj 15 izraziti kao procenat broja 40 15/40= 0,375 =37,5%

  10. Primer: Broj 110 je za 10% veći od broja 100 Uopšteno: Broj koji je za p procenata veći od broja S jednak je: S+iS=(1+i)S Gde je

  11. Broj za q procenata manji od broja S: (1-d) S Gde je: Primer: Broj za 10% manji od 110.

  12. Primer: Broj 100 je uvećan za 10%. Za koliko procenata treba smanjiti tako uvećani broj da bi dobili prvobitni broj 100.

  13. Primer: U Srbiji za većinu roba PDV iznosi 18%. PDV ulazi u prodajnu cenu robe. Koliko je procentualno učešće PDV u prodajnoj ceni robe. Rešenje: Cena robe bez PDV neka je 100 din. Prodajna cena iznosi 100+18= 118 din 118.......100% 18 ..........X 118:100=18:x

  14. Primer: Neki proizvod je poskupeo u januaru 10%, a u februaru još 10% za koliko je procenata poskupeo proizvod za 2 meseca. Prvobitna cena =100 Cena robe je uvećana za 21% u odnosu na prvobitnu.

  15. Primer: Cena robe u iznosu od 800 din je smanjena, kao rezultat dva sniženja za istu procentnu stopu. Sada iznosi 512 dinara. Za koliko se procenata snižavala cena svaki put.

  16. Primer: Plata radnika za godinu dana porasla je 1,5 put. Za koliko procenata se uvećala njegova plata u tom periodu.

  17. Primer: U jednoj godini inflacija je iznosila 150%. Izračunati koliko puta su porasle cene.

  18. Primer: Cena robe povećana je 2,5 puta. Za koliko je % uvećana cena te robe.

  19. puta smanjenje za p%smanjenje puta Rast za p%rast Primer: Cena akcija se smanjila za godinu dana 20%. Čemu je jedak koeficijent promene cena. X-0,2X=(-0,2+1)X=0,8X

  20. puta smanjenje k putasmanjenje za Rast k putarast (k-1)·100% Primer: Cena knjige povećana je 2,5 puta. Za koliko je % povećana cena knjige. X·2,5 (2,5-1) ·100 =150 % Primer: Cena knjige smanjena je 2,5 puta. Za koliko je % smanjena cena knjige. 2,5 ·X  =60 %

  21. Procentni poeni • Ako je kamatna stopa uvećana za p procentnih poena, novi iznos kamatne stope je (i+p)%. • Ako je i=3% i uveća se za 0,5 procentnih poena Novi iznos kamatne stope je 3,5%. • Ako je i=10%, a procentna stopa se smanji za 6 procentnih poena. Novi iznos kamatne stope je 4%. Ako bi stopa bila smanjenja za 6%, novi iznos kamatne stope bi bio 0,1-0,1·0,06=0,094=9,4%

  22. Uticaj inflacije na kamatnu stopu Fišerova formula p=(1+p1)(1+i)-1 p- nominalna godišnja kamatna stopa p1-realna godišnja stopa i- stopa inflacije Primer: Očekuje se da će u tekućoj godini očekivana stopa inflacije iznositi 10%. Odrediti nominalnu godišnju kamatnu stopu na uloge u banci da bi realna godišnja stopa bila 5%. p=(1+p1)(1+i)-1=(1+0,05)(1+0,1)-1=15,5%

  23. Ako se glavnica G0 poveća ili smanji za iznos p%, onda je njen novi iznos: G = G0 (1 ± p) Primer 1. Kolika je cena nekog proizvoda od 100 dinara ako se ona: a)poveća za 18%, b) smanji za 18% ? G = G0 (1 + p) = 100 (1 + 0,18) = 100·1,18 = 118 G = G0 (1 - p) = 100 (1 - 0,18) = 100·0,82 = 82

  24. Ako je glavnica G u toku nekog perioda n više puta povećana (smanjena), redom za stope p1, p2 ,..., pn, onda će iznos te glavnice na kraju perioda n porasti na: Gn= G (1 + p1) (1 + p2) ... (1 + pn), odnosno, opasti na: Gn= G (1 - p1) (1 - p2) ... (1 - pn). Kada je p1 = p2 = ... = pn, krajnja vrednost glavnice je: Gn= G (1 + p1)n, odnosno Gn = G (1 - p1)n. Primer 2. Ako je u toku jednog perioda cena nekog proizvoda od 65 dinara povećana zaredom četiri puta, uz stope 10%, 20%, 40% i 50%, kolika će biti krajnja cena tog proizvoda posle svih povećanja? Gn= 65 (1 + 0,1) (1 + 0,2) (1 + 0,4) (1 + 0,5) = 180,18

  25. Ako je glavnica G više puta u toku jednog perioda povećana (smanjena) redom za procentne stope p1, p2 ,..., pn, onda je stopa p njenog ukupnog rasta: p = ( 1 + p1) (1 + p2) ... (1 + pn) – 1, a stopa p njenog ukupnog pada: p = 1 - ( 1 - p1) (1 - p2) ... (1 - pn). Ako su stope jednake, odnosno, p1 = p2 =...= pn, stopa ukupnog rasta glavnice je: p = (1 + p1)n – 1, odnosno, stopa ukupnog pada glavnice je: p = 1 - (1 - p1)n

  26. Primer 3. Ako je u nekom vremenskom periodu vrednost novčane jedinice imala redom tri devalvacije, za stope 12%, 15%, 13%, koliki je procenat ukupnog obezvređenja? p = 1 - ( 1 – 0,12) (1 – 0,15) (1 – 0,13) = 0,34924·100 = 34,924% Vrednost novčane jedinice posle devalvacije će biti: Gn = 1 (1 – 0,12) (1 – 0,15) (1 – 0,13) = 0,65076. Primer 4. Ako je u toku godine cena nekog proizvoda od 23 dinara četiri puta povećana za istu stopu od 20%, kolika će biti krajnja cena te usluge, a koliki je ukupni godišnji procenat povećanja te cene? Gn = 23 (1 + 0,20)4 = 47,6928 p = (1 + 0,20)4 – 1 = 1,0736·100 = 107,36%.

  27. Primer 5. Kolika je stopa inflacije za jednu godinu, ako je mesečni rast cena u toj godini iznosio 7,2%? p = (1 + p1)n – 1 = (1 + 0,072)12 – 1 = 1,30323·100 = 130,323%.

  28. Ako se glavnica poveća ili smanji za stope prinosa p1, p2 ,..., pn, gde se svi prinosi izračunavaju na istu glavnicu G, krajnji iznos glavnice u slučaju povećanja iznosi: Gn = G [1 + (p1 + p2 +...+ pn)], a za slučaj smanjenja: Gn = G [1 - (p1 + p2 +...+ pn)], gde je za slučaj smanjenja p1 + p2 +...+ pn < 1. Primer 7. Bruto zarada radnika iznosi 16540 dinara. Kolika će biti njegova neto zarada, ako je bruto zarada opterećena doprinosima čije su stope 16%, 3%, 2,8% i 11,5%? Gn = G [1 - (p1 + p2 +p3 + p4)] Gn = 16540 [1 - (0,16 + 0,03 + 0,028 + 0,115)] = 11032,18.

  29. PROST INTERESNI RAČUN

  30. Interesni račun uključuje - vreme (t). K : I = 100 : pg gde je: K - kapital ili glavnica I - interes ili kamata p – kamatna stopa g - vreme dato u godinama

  31. K : I = 100 : pg (1) K : I = 1200 : pm (2) K : I = 36000 : pd (3) Računanje broja dana

  32. Primer: Uloženo je 100 € uz godišnju stopu 12% na devet meseci. Izračunati interes. I=K∙i∙t €

  33. BUDUĆA VREDNOST (Kn) Kn=K+K∙i∙t= K(1+i∙t) Gde je: Kn- buduća vrednost, uvećana vrednost K- osnovna veličina, sadašnja vrednost (glavnica) i- godišnja kamatna stopa t- vreme u godinama Primer: Na koji iznos će se uvećati 800 € uz 9% prostog interesa za 4 meseca. Kt= K(1+i∙t)= €

  34. K=1000 € i=0,04 t=10 Kt= K(1+i∙t)=1000 (1+0,04∙10)=1000 ∙1,4=1400 €

  35. 4) Kt=5000 € i=0,1 K=?

  36. 5) K=9893,78 Kt=10000 t=180/360=0,5 godina i=? Kt= K(1+i∙t) I=Kt-K=10000-9893,78=106,22 I=K∙i∙t i=2,147%

  37. 6) K=3500 € i=0,10% t=270 d Kt=? Kt= K(1+i∙t)

  38. 7) Kt=2539,62 € K=2443,02 t=200/360=5/9 _________________ i=? Kt= K(1+i∙t) i=0,07117 i=7,117%

  39. Ukoliko je iznos od K novčanih jedinica uložen za vremenski period t uz prost interes po stopi prinosa i, njegova krajnja vrednost će iznositi: Kt= K (1 + i·t) Izraz 1 + i·tpredstavlja faktor akumulacije ili faktor rasta kod prostog interesnog računa. Ako imamo Kt(uvećanu vrednost kapitala za prost interes), i data nam je diskontna stopad, početnu vrednost kapitala utvrđujemo na sledeći način: K = Kt(1 – d·t) Izraz 1 – d·tpredstavlja diskontni faktor kod prostog interesnog računa.

  40. Primer: Banka daje kredit od 5000 € na 3 godine sa prostom diskontnom stopom 5% godišnje. Odrediti koji će iznos dobiti klijent u momentu dobijanja kredita. P=5000(1-0,05·3)=5000 ·0,85=4250 €

  41. Primer: Preduzeće uzima kredit od banke u iznosu od 10.000 € na 3 mjeseca. Koliko treba da vrati za 3 meseca ako uzme kredit sa 8% diskonta. 10.000=Kn(1-0,8·0,25) Kn= 10.204,08 €

  42. Primer: Izračunajmo koliko treba da vrati firma banci iz prethodnog primera ako uzme kredit sa kamatnom stopom 8%. Kn=10.000(1+0,08·0,25)=10.200 €

  43. Primer: Firma treba da plati za mašinu 1.000.000 € za 5 godina i još 500.000 € za 10 godina od danas. Firma želi da brže reguliše obavezu, da uplati 600.000 € za 3 godine, a ostatak duga da plati za 7 godina od danas. Koji iznos treba da bude plaćen za 7 godina, ako je kamatna stopa 8%.

  44. STOPA PRINOSA I DISKONTNA STOPA Stopa prinosait definiše se kao prirast kapitala kroz početnu vrednost kapitala: Diskontna stopadt definiše se kao prirast kapitala kroz krajnju vrednost kapitala:

  45. Stopa prinosa i diskontna stopa su medjusobno ekvivaletne ako primena obe stope daje istu sadašnju vrednost iznosa raspoloživog u budućnosti: IZRAŽAVANJE DISKONTNE STOPE IZRAŽAVANJE STOPE PRINOSA PREKO STOPE PRINOSA: PREKO DISKONTNE STOPE:

  46. Efektivna kamatna stopa za prost interes ie Primer:Odrediti efektivnu stopu za 5% prostog interesa za 1, 2, 3 i 4 godine.

  47. Efektivna diskontna stopa za prost interes ie • Koristeći formulu izračunati efektivnu diskontnu stopu za 6% godišnje za 1,2 i 3 godine.

  48. Primer 1. Na koji iznos će se uvećati kapital od 800 evra uz kamatnu stopu 9% za četiri meseca? Primer 2. Neki kapital je bio uložen 9 meseci, uz stopu prinosa 10% i narastao na iznos od 5000 evra. Odrediti taj kapital? Primer3. Godišnja diskontna stopa je d = 5,66%. Odrediti stopu prinosa?

  49. TABLICE ZA STOPU PRINOSA I ZA DISKONTNU STOPU

  50. Primer4. Za stopu prinosa od 20% i diskontnu stopu od 20% odrediti diskontni faktor i faktor akumulacije za mesec, tromesečje, pola godine i godinu.

More Related