Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

2. PEMBELAJARAN MATEMATIKA dengan pemanfaatan ict SEBUAH UPAYA UNTUK MEWUJUDKAN PERUBAHAN DAN INOVASI DALAM PEMBELAJARAN Suprapto –MAN Bawu Jepara – Suprapto – MAN Bawu Jepara-Suprapto MAN Bawu Jepara

3. PENYUSUN PENGANTAR MATERI SELESAI QUIZ

4. matriks KELAS XII SMA Program IPA

5. STANDAR KOMPETENSI Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

6. MATERI • Operasi pada matriks dan sifat-sifatnya • Matriks Identitas • Invers suatu matriks • Hubungan antara matriks dengan inversnya

7. OPERASI PADA MATRIKS Penjumlahan & Pengurangan Syarat : ordonya sama Operasinya dilakukan pada elemen yang seletak

8. CONTOH Diketahui matriks: Sederhanakanlah: A + B B – A B + C C + D

9. JAWAB B + C tidak dapat diringkas karena ordonya berbeda. B berordo 2X2 dan C berordo 1X2 Dengan alasan yang sama, C–D tidak bisa diringkas

10. SIFAT PENJUMLAHAN Pada penjumlahan matriks bersifat komutatif: A + B = B + A Hitunglah B + A, bandingkan hasilnya dengan A + B Pada pengurangan tidak berlaku hukum komutatif.

11. PERKALIAN MATRIKS Syarat : kolom matriks depan = baris matriks belakang Operasinya dilakukan dengan mengalikan baris matriks depan dengan kolom matriks belakang secara berurutan, kemudian hasilnya dijumlahkan. Hasil kali antara matriks A dan B ditulis AB

12. p r q s sama ordo hasil kali POLA Polanya dapat ditunjukkan pada skema berikut !. Matriks A dan B bisa dikalikan menjadi AB jika: Ordo A Ordo B

13. Perhatikan beberapa matriks berikut Selidikilah perkalian matriks berikut, mana yang bisa disederhanakan. Berikan Alasan !. AC CA AB CD DC EF FE AE EB

14. Ordo dari masing-masing matriks adalah: A: 2X2, B: 2X2, C: 1X2, D: 2X1, E: 2X3 dan F: 3X1 Berdasarkan syarat bisa dilakukannya perkalian, maka yang bisa diringkas adalah CA, AB, CD, DC, EF dan AE AC, FE dan EB tidak dapat diringkas.

15. Cara mengalikannya sebagai berikut:

16. SIFAT PERKALIAN Pada perkalian matriks tidak komutatif: AB ≠ BA Hitunglah AB, bandingkan hasilnya dengan BA Pada beberapa perkalian, PQ terdefinisi tetapi QP tidak terdefinisi.

17. MATRIKS IDENTITAS Matriks Identitas (I) adalah matriks bujur sangkar yang elemen diagonal utamanya 1 dan elemen yang lain 0. Sifat dari Matriks Identitas: AI = IA = A

18. CONTOH

19. INVERS MATRIKS Jika berlaku AB = BA = I, maka A disebut invers dari B dan B invers dari A Karena berlaku AB = BA = I, maka A invers dari B dan B invers dari A

20. KESIMPULAN Dengan memperhatikan pola perkalian antar matriks dan sifat matriks dengan inversnya yang hasil kalinya komutatif, dapat disimpulkan bahwa salah satu syarat sebuah matriks mempunyai invers adalah: matriks tersebut harus matriks persegi Perhatikan kembali pola perkalian antara 2 matriks !.

21. p r q s sama ordo hasil kali POLA Matriks A dan B bisa dikalikan menjadi AB jika: Ordo A Ordo B

22. uraian materi selesai

23. soalnya habis

24. SOAL-1 Jika matriks P adalah invers dari Q, maka berlaku .... A PI = QI B PQ = IQ C QI = P D PQ = P E PQ = QP

25. SOAL-2 Salah satu alasan yang untuk membuktikan bahwa matriks persegi mempunyai invers matriks persegi pula adalah .... A Penjumlahan matriks bersifat komutatif B Perkalian matriks dengan inversnya komutatif C Matriks identitas elemennya 0 dan 1 D Perkalian matriks tidak komutatif E Matriks persegi bisa dikalikan dengan matriks identitas

26. Suprapto MAN Bawu Jepara

27. YESS !! anda layak dapat bonus ...

28. YAH.. SALAH !! coba lagi ya ...

29. YESS !! anda layak dapat bonus ...

30. YAH.. SALAH !! coba lagi ya ...

31. PENGANTAR Berawal dari harapan akan adanya perubahan dan inovasi dalam proses pembelajaran, kami coba wujudkan dengan memanfaatkan komputer sebagai media pembelajaran untuk menyusun seperangkat bahan ajar. Inovasi pengembangan bahan ajar ini sebagai salah satu upaya peningkatan mutu pembelajaran. MAN BAWU JEPARA SUPRAPTO 

32. terima kasih Suprapto MAN Bawu Jepara –Suprapto MAN Bawu Jepara