1 / 27

BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA )

PERENCANAAN EKSPERIMEN by : Emirul Bahar. BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA ). Gambaran Umum. Analysis of Variance (ANOVA). ANOVA 1 Arah. Desain Blok Lengkap Acak. Desain 2 Faktor Dgn. Replikasi. Uji-F. Uji-F. Uji Tukey- Kramer. Uji Perbedaan

birch
Download Presentation

BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERENCANAAN EKSPERIMEN by : Emirul Bahar BAB 1ANALISIS VARIANSI / KERAGAMANAnalysis of Variance ( ANOVA ) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  2. Gambaran Umum Analysis of Variance (ANOVA) ANOVA 1 Arah Desain Blok Lengkap Acak Desain 2 Faktor Dgn. Replikasi Uji-F Uji-F Uji Tukey- Kramer Uji Perbedaan Signifikan Fischer Terkecil Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  3. Kegunaan ANOVA • Mengendalikan 1 atau lebih variabel independen • Disebut dgn faktor(atau variabel treatment) • Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level (kategori / klasifikasi) • Mengamati efek pada variabel dependen • Merespon level pada variabel independen • Perencanaan Eksperimen: perencanaan dengan menggunakan uji hipotesis Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  4. ANOVA 1 Arah • Evaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih mean populasi Contoh: Tingkat kecelakaan pada 3 kota Usia pemakaian 5 merk Handphone • Asumsi • Populasi berdistribusi normal • Populasi mempunyai variansi yang sama • Sampelnya random dan independen Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  5. Desain Acak Lengkap • Unit percobaan (subjek) dipilih acak pada perlakuan (treatments) • Hanya ada 1 faktor / var. independen • Dengan 2 atau lebih level treatment • Analisis dengan : • ANOVA 1 arah • Disebut juga Desain Seimbang jika seluruh level faktor mempunyai ukuran sampel yang sama Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  6. Hipotesis ANOVA 1 Arah • Seluruh mean populasi adalah sama • Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam grup) • Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda • Terdapat sebuah efek treatment • Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang mungkin sama) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  7. ANOVA 1 Faktor Semua mean bernilai sama Hipotesis nol adalah benar (Tak ada efek treatment) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  8. ANOVA 1 Faktor (sambungan) Minimal ada 1 mean yg berbeda Hipotesis nol tidak benar (Terdapat efek treatment) or Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  9. Partisi Variasi • Variasi total dapt dipecah menjadi 2 bagian: SST = SSB + SSW SST = Sum of Squares Total (Jumlah Kuadrat Total) SSB = Sum of Squares Between (Jumlah Kuadrat Antara) SSW = Sum of Squares Within (Jumlah Kuadrat Dalam) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  10. Partisi Variasi (sambungan) SST = SSB + SSW Variasi Total = pernyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor (SST) Between-Sample Variation = penyebaran diantara mean sampel faktor (SSB) Within-Sample Variation = penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu (SSW) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  11. Mengacu pada: Sum of Squares Within Sum of Squares Error Sum of Squares Unexplained Within Groups Variation Partisi Variasi Total Variasi Total (SST) Variasi Faktor (SSB) Variasi Random Sampling (SSW) + = Mengacu pada: • Sum of Squares Between • Sum of Squares Among • Sum of Squares Explained • Among Groups Variation Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  12. Jumlah Kuadrat Total (Total Sum of Squares) SST = SSB + SSW Dimana: SST = Total sum of squares/Jumlah Kuadrat Total k = jumlah populasi (levels or treatments) ni = ukuran sampel dari populasi i xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  13. Variasi Total (sambungan) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  14. Jumlah Kuadrat Antara (Sum of Squares Between) SST = SSB + SSW Where: SSB = Sum of squares between k = jumlah populasi ni = ukuran sampel dari populasi i xi = mean sampel dari populasi i x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  15. Variasi Diantara Group/Kelompok Perbedaan variasi antar kelompok • Mean Square Between = SSB/degrees of freedom • degrees of freedom : derajat kebebasan Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  16. Variasi Diantara Group/Kelompok (sambungan) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  17. Jumlah Kuadrat Dalam (Sum of Squares Within) SST = SSB + SSW Where: SSW = Sum of squares within k = jumlah populasi ni = ukuran sampel dari populasi i xi = mean sampel dari populasi i xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  18. Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation) Penjumlahan variasi dalam setiap group dan kemudian penambahan pada seluruh group Mean Square Within = SSW/degrees of freedom Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  19. Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation) (continued) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  20. Tabel ANOVA 1 Arah (One-Way ANOVA) Source of Variation SS df MS F ratio SSB Between Samples MSB SSB k - 1 MSB = F = k - 1 MSW SSW Within Samples SSW N - k MSW = N - k SST = SSB+SSW Total N - 1 k = jumlah populasi N = jumlah ukuran sampel dari seluruh populasi df = degrees of freedom/derajat kebebasan Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  21. Uji F ANOVA 1 Faktor H0: μ1= μ2 = …= μk HA: Minimal 2 mean populasi berbeda • Stastistik Uji : MSB : jumlah kuadrat diantara variansi MSW : jumlah kuadrat dalam variansi • Degrees of freedom/derajat kebebasan : • df1 = k – 1 (k = jumlah populasi) • df2 = N – k (N = jumlah ukuran sampel seluruh populasi) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  22. Interpretasi Uji F • Statistik Uji F adalah rasio antara taksiran variansi dengan taksiran dalam variansi • Rasio harus selalu positif • df1 = k -1 berukuran kecil • df2 = N - k berukuran besar Rasio akan mendekati 1 jika : H0: μ1= μ2 = … = μk Benar Rasio akan lebih besar dari 1 jika : H0: μ1= μ2 = … = μkSalah Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  23. Terrdapat 3 jenis mata bor yang berbeda. Dipilih 5 sampel dari masing-masing untuk diukur kemampuangnya membuat diameter lubang dalam kondisi yang sama. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan rata-rata(mean) ukuran diameter yang dibuat ketiga mata bor tsb.? Contoh Kasus Bor 1Bor 2Bor 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  24. Scatter Diagram Diameter 270 260 250 240 230 220 210 200 190 Bor 1Bor 2Bor 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204 • • • • • • • • • • • • • • • 1 2 3 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Bor

  25. Perhitungan Bor 1Bor 2Bor 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204 x1 = 249.2 x2 = 226.0 x3 = 205.8 x = 227.0 n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 N = 15 k = 3 SSB = 5 [ (249.2 – 227)2 + (226 – 227)2 + (205.8 – 227)2 ] = 4716.4 SSW = (254 – 249.2)2 + (263 – 249.2)2 +…+ (204 – 205.8)2 = 1119.6 MSB = 4716.4 / (3-1) = 2358.2 MSW = 1119.6 / (15-3) = 93.3 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  26. H0: μ1 = μ2 = μ3 HA: μi not all equal  = .05 df1= 2 df2 = 12 Solusi Statistik Uji: Keputusan: Kesimpulan: Critical Value: F = 3.885 Tolak H0 at  = 0.05  = .05 Terdapat minimal 1 mean yang berbeda dari ketiga mata bor 0 Do not reject H0 Reject H0 F= 25.275 F.05 = 3.885 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

  27. Output Excel Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

More Related