Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

1. Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II Jakub Mertl Seminář z aktuárských věd16.4.2010, LS 2009/10

2. Agenda • Solventnost II - opakování • Interní modely - význam • Interní model – UNIQA pojišťovna • Riziko pojistného • Velké škody • Katastrofické škody • Normální/běžnéškody • Riziko stanovení rezervy • Příklady Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

3. Solventnost II - Opakování Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

4. Lamfalussyho proces • Úroveň 1: Evropská komise => Parlament, Rada • Legislativní proces, prvání normy – Direktiva • Návrh 10.7.2007 – schváleno 22.4.2009 • Úroveň 2: Evropská komise, CEIOPS • Nezávislý výbor evropských orgánů dohledu v pojišťovnictví a zaměstnaneckých penzích • Implementace způsobu výpočtu, nastavení parametrů => prováděcí předpisy • Konzultace s účastníky trhu – CP • Úroveň 3: CEIOPS • Standardy, doporučení a návody – harmonizace postupů • Spolupráce orgánů dohledu – konvergence dohledové praxe • Úroveň 4: Evropská komise • Kontrola implementace a dodržování EU pravidel – vynucování pravidel Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

5. Z historie 15. 4. 2010 – Calibration paper Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

6. Třípilířová struktura • Pilíř 1 – Kvantitativní požadavky • Zahrnutí všech kvantifikovatelných rizik • MCR – minimální kapitálový požadavek • SCR – solventnostní kapitálový požadavek • Interní model – úplný, částečný • Pilíř 2 – Kvalitativní požadavky, dohled • Kontrolní mechanismy, vnitřní kontrola, ORSA • Využití systému k řízení rizik, porozumění, relevantní profesní kvalifikace • Činnost dohledu, dozor může požadovat navýšení kapitálu, opatření pro snížení rizik • Pilíř 3 – Tržní disciplína • Transparentnost – zveřejňování informací • Harmonizované výkazy pojišťoven jejich orgánům dohledu Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

7. Kapitálové požadavky Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

8. Struktura standardního modelu Výpočet SCR a MCR SCR úroveň kapitálu, která umožňuje absorbovat podstatnou neočekávanou ztrátu v určitém časovém horizontu VaR (99,5%) 1 rok Excel Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

9. Interní modely Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

10. Interní modely Evropská Komise Systém solventnosti by měl být navržen tak, aby motivoval instituce podléhající dohledu k měření a odpovídajícímu řízení jejich rizik. Tento rizikově orientovaný přístup implikuje,že budou uznávány interní modely (ať už z části či úplně) pokud zlepší řízení rizik institucí, pokud lépe zohlední skutečný rizikový profil, pokud budou náležitě schváleny. může vést k vyšší či nižší hodnotě SCR oproti standardnímu modelu QIS 3 – průměrně o 13% nižší QIS 4 – UK životní pojišťovny vyšší Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

11. Interní modely v SST FOPI (Federal Office of Private Insurance) • Interní modely jsou žádoucím mechanismem v systému řízení rizik • Aktivně podporují tvorbu interních modelů • Společnosti, pro které je standardní model nedostačující, musí použít interní model • Cílem není dosáhnutí srovnatelných modelů nebo postupů, ale srovnatelných výsledků • Standardní model poskytuje dobré výsledky jen pro „průměrnou“ společnost • Pro většinu společností bude kapitálový požadavek nadhodnocen nebo podhodnocen Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

12. Motivace • Reálné zobrazení a lepší pochopení celkové rizikové pozice • Kvantifikace kapitálového požadavku odpovídající těmto rizikům • Identifikace silných a slabých stránek => top management, strategická rozhodnutí, lepší schopnost konkurence • Z QIS 4 • 69% velkých společností plánuje úplný interní model • 63% menších společností plánuje částečný interní model • => interní modely jsou vhodné a dostupné i pro menší společnosti • Podpora pilíře II - ORSA Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

13. Interní model – UNIQA pojišťovna Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

14. Struktura interního modelu Interní model Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

15. Struktura interního modelu Deterministicky Stochasticky Interní model Stochasticky Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

16. Riziko pojistného • Riziko pojistného • nedostatečná výše pojistného • ke krytí budoucích škod a nákladů • Riziko pojistného vzniká v okamžiku uzavření smlouvy • Otázka: „Jaká bude celková konečná suma vyplacených plnění?“ • Tři typy škod • Velké • Katastrofické • Ostatní škody Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

17. Velké škody • Škody, jejichž aktuální konečná výše překročí určitou stanovenou mez • Stanovení meze s ohledem na XL zajištění a dostatek dat • Kolektivní model – rozdělení frekvence a výše škod • Odhad konečného počtu škod na základě kumulativních trojúhelníků počtu škod • Potřeba očistit o velikost rizika vystavenému v jednotlivých letech • Vhodná rozdělení: Negativně binomické, Poissonovo, Binomické Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

18. Velké škody – počet škod Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

19. Velké škody – výše škody • Rozdělení velikosti škody • Jaká bude konečná výše škody? • Výplata – přesně • Rezerva – odhad • -faktor – pro každý rok vzniku škody j • Kde průměrná škoda • Úprava velikosti rezervy pro každou škodu na očekávanou hodnotu úrovně rezervy škodního roku j Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

20. Velké škody – výše škody, příklad Odhad rozdělení výše škody Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

21. Katastrofické škody I • Přesná definice záleží na konstrukci zajistného programu • Nepravidelné (mimořádné) škody patřičného množství a rozsahu • Akumulované do určitého období • Způsobené stejnou událostí • Interní model • Katastrofické škody jsou zkoumány ve vztahu k události • Vichřice, bouřka, povodeň a zemětřesení • Využití externích katastrofických modelů – RMS, EQECAT • Výstupem pravděpodobnostní rozdělení výše škody • Následně jsou alokovány k úsekům obchodu dle historické zkušenosti Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

22. Katastrofické škody II • Z katastrofický škod jsou vytvořeny trojúhelníky pro jednotlivé úseky obchodu i pro jednotlivé události • Trojúhelníky dle úseků obchodu – potřeba pro ostatní škody – stanovení konečné škody pro každý škodní rok • Trojúhelníky dle typu události – potřeba pro výpočet run-off Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

23. Ostatní škody • Všechny škody, které nejsou velké nebo katastrofické • Individuální model – konečná škoda odhadujeme jedním rozdělením • Konečná škoda je doplňkem ostatních • Konzistence s odhadem celkových rezerv • Očištění o velikost rizika vystavenému v jednotlivých letech Parametry rozdělení odhadovány MM a ML Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

24. Ostatní škody – odhady parametrů • Vhodná rozdělení • Logaritmicko – normální rozdělení • Gamma rozdělení • Inverzní Gaussovo rozdělení • Odhad metodou momentů • Odhad metodou maximální věrohodnosti Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

25. Ostatní škody - parametry • Doposud jsme odhadovali parametry nezávislé na velikosti obchodu • Potřebujeme odhad parametru vJ+1, tj. pro následující rok • Extrapolace historických dat • Použití obchodního plánu • Jiné techniky • Log-normální rozdělení Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

26. Korelace mezi škodami • Vlastní výpočet korelačních koeficientů • Pearsonův korelační koeficient • Spearmanův koeficient pořadové korelace • Korelace menší než nula je nastavena na nulu • Korelační matice musí být pozitivně semidefinitní • Aplikováno na ostatní škody • Na velké škody jen na některé úseky obchodu Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

27. Run-off • Výpočet run-off potřeba provést pro všechny typy škod • Na základě sestavených trojúhelníků výplat • Pozorujeme kolik bylo zaplaceno z celkové škody od doby vzniku daných škod • Vývojový faktor kde i je rok vzniku škody a j je rok výplaty plnění od vzniku škody • Nevýhoda: nedostatek dat – například pro katastrofické škody Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

28. Struktura interního modelu Deterministicky Stochasticky Interní model Stochasticky Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

29. Riziko stanovení rezervy • Riziko stanovení rezervy • Riziko vycházející z nedostatečnévytvořené výše rezerv • určené ke krytí minulých škod a nákladů • Analýza roční odchylky skutečné konečné škody od predikovaného nejlepšího odhadu jako bodového ukazatele • Kvantifikace směrodatné odchylky dle autorů Merze a Wüthricha • Odhad parametrů pro log-normálního rozdělení Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

30. Značení Kumulativní trojúhelník výplat Historická informace Předpoklady modelu Odhad CL faktorů, konečná škoda Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

31. Podmíněná střední kvadratická chyba predikce MSEP – conditional mean square error of prediciton V čase I máme k dispozici informaci DI Chceme odhadnout konečnou škodu dle Potřebujeme změřit nejistotu tohoto odhadu => MSEP MSEP Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

32. Střední kvadratická chyby odhadu (Mack T.) Střední kvadratická chyby odhadu (Merz a Wüthrich) kde Riziko rezerv Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

33. Výsledky modelace - příklady Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

34. Software • ReMetrica (Benfield) – struktura modelu, samotný výpočet • Microsoft Excel – příprava dat, nastavení parametrů modelu • CRAFT (Benfield) – odhad pradvěpodobnostního rozdělení Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

35. Konečná škoda Celková konečná škoda – riziko pojistného Výsledek dostupný pro každý úsek obchodu Výsledek na brutto i netto bázi TVaR, VaR – možnost volit hladinu spolehlivosti Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

36. Potřebný kapitál RBC – risk based capital – výše kapitálu, kterou potřebujeme k vyrovnání neočekávané ztráty Míra rizika – TVaR na hladině 99% nebo VaR na hladině 99,5% Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

37. Další informace z modelu Mezi další výstupy patří Rozdělení RBC na riziko pojistného a rezerv Podíl úseků obchodu na RBC Ukazatele RBC / NEP RoRAC=UW Result Net/RBC total Return on Risk Adjusted Capital A další Best estimate Výkaz zisku a ztrát Očekávaný stav Stav s nepříznivým vývojem Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

38. Shrnutí Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

39. Výhody a nevýhody • Reálné zobrazení a lepší pochopení rizikové situace • Odpovídající stanovení rizikového kapitálového požadavku • IM součástí ORSA • Transparentní výsledky na různých úrovních výpočtu • Volba typu míry rizika • Schvalovací proces – délka, složitost, kvalita modelu X kvalita dat • Kalibrace modelu - parametrové riziko, pravidelná kontrola modelu • Nezanedbatelná investice na vývoj modelu • Dokumentace Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

40. Literatura Internal Model documentation, UNIQA Versicherungen, Wien. Mack, T.: Schadenversicherungsmathematik. Karlsruhe, 2002, 2. vydání. Mack, T.: Distribution-free Calculation of the Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates. Astin Bulletin, Volume 23, No. 2, 1993. Merz, M., Wüthrich, M.V.: Modelling the claims development result for solvency purposes. CAS E-Forum, Fall 2008. Směrnice Evropského parlamentu a Rady 2009/138/ES ze dne 25. listopadu 2009 o přístupu k pojišťovací a zajišťovací činnosti a jejím výkonu (Solventnost II) www.ceiops.com Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

41. Závěr Děkuji za pozornost Mgr. Ing. Jakub Mertl jakub.mertl@uniqa.cz UNIQA pojišťovna, a.s., Evropská 136, Praha 6 www.uniqa.cz Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II