La convergenza economica: metodi non parametrici

Corso di Politiche Economiche Regionali Prof.ssa Cristina Brasili COSDI - A. A. 2011-2012 La convergenza economica: metodi non parametrici Lezione di Cristina Brasili

Lezione di Cristina Brasili • TEORIA E MODELLI DI ANALISI DELLA CONVERGENZA NON PARAMETRICA • Metodi non parametrici • Matrici di transizione • Un’applicazione delle matrici di transizione alle variabili del settore agroalimentare • Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea • Lo stochastic kernel • Un’applicazione dello stochastic kernel ai Paesi candidati

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili La convergenza non parametrica Critiche ai metodi di analisi della convergenza parametrica Un segno negativo e significativo del coefficiente beta in una regressione cross-country viene interpretato come convergenza condizionata • L’approccio alla beta e alla sigma convergenza spesso porta a verificare convergenza anche quando non c’è • Bernard e Durlauf (1995) mostrano che lo stimatore beta non riesce ad identificare uno o più paesi che divergono • Quah (1993) mostra che i cambiamenti di traiettoria sono frequenti e quindi i sentieri di crescita non sono abbastanza stabili da utilizzare interpolazioni • La stima beta tende inoltre a essere sistematicamente intorno al 2% (Canova e Marcet, 1995; Pesaran e Smith 1995) (Boggio, Serravalli da pag. 143)

Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Un’analisi non parametrica per le variabili del sistema agroalimentare • ANAV/GDP= FC/GDP * FAP/FC * ANAV/FAP (1). • AAV/GDP (Agriculture Added Value/Gross Domestic Product) • AIAV/GDP (Agrofood Industry Added Value/ Gross Domestic Product) • AIAV/AAV (Agrofood Industry Added Value/Agriculture Added Value)

Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Dinamica della varianza e sigma-convergenza  = 0.02 2 = 0.0003 CV= 0.76  = 0.03 2 = 0.0004 CV= 0.72  = 0.04 2 = 0.0007 CV= 0.76  = 0.04 2 = 0.0009 CV= 0.74

Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Dinamica della varianza e sigma-convergenza  = 0.04 2 = 0.0003 CV= 0.51  = 0.04 2 = 0.0004 CV= 0.52  = 0.04 2 = 0.0005 CV= 0.55  = 0.04 2 = 0.0004 CV= 0.48

Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Dinamica della varianza e sigma-convergenza

Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Un approccio probabilistico

Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Regioni sviluppate e in ritardo di sviluppo (obiettivo 1): il grado di convergenza

Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Regioni sviluppate e in ritardo di sviluppo (obiettivo 1): il grado di convergenza  = 0.04 2 = 0.0004 CV= 0.52  = 0.05 2 = 0.0005 CV= 0.49  = 0.06 2 = 0.0011 CV= 0.56  = 0.07 2 = 0.0013 CV= 0.50

Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Regioni sviluppate e in ritardo di sviluppo (obiettivo 1): il grado di convergenza

Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Un approccio probabilistico  = 0.04 2 = 0.0008 CV= 0.66  = 0.04 2 = 0.0009 CV= 0.69  = 0.05 2 = 0.0013 CV= 0.75  = 0.05 2 = 0.0008 CV= 0.60

Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. Modelli per distribuzioni cross-section che si evolvono nel tempo: matrici di transizione

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unine europea Convergenza economica nelle regioni dell’Unione europea (Leonardi, 1998) • L’analisi della convergenza economica nelle regioni europee è stata negli anni Novanta al centro dell’attenzione di numerosi studiosi. • Gli studi più recenti non hanno però prodotto un’interpretazione univoca dello sviluppo economico dell’Unione Europea. • La variabile esplicativa più frequentemente utilizzata per l’analisi della convergenza economica è il PIL per abitante.

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea • Le regioni dell’Unione europea (Leonardi, 1998) • La Banca Dati creata appositamente per un’analisi di lungo periodo si snoda dal 1950 al 1995. • A tale scopo sono state utilizzate tre diverse fonti di dati: • il lavoro di Molle von Holst e Smith (1980), • data base Regio di Eurostat, • la banca dati dell’ESOC-Lab • Sono state armonizzate e ricostruite due variabili:il PIL pro capite e le PPA pro capiteper 140 regioni di livello Nuts2

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea • Le regioni dell’Unione europea (Leonardi, 1998) • Si costruiscono le funzioni di densità per le 140 regioni negli anni 1975, 1985 e 1992 Dalle distribuzioni marginali emerge: solo nel 1975 c’era una lieve evidenza di “twin peaks” poi la distribuzione diventa unimodale e maggiormente simmetrica • Il kernel stocastico sui dati del Pil pro capite dal 1975 al 1992 non evidenzia fenomeni di polarizzazione ma piuttosto di persistenza di differenze nel tempo in livelli di ricchezza differenziati (pagg. 174-178, Leonardi 1998)

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili Lo strumento di analisi: lo Stochastic Kernel • Lo stochastic kernel utilizza le funzioni di densità della variabile considerata per poter ottenere una stima della distribuzione di probabilità ergodica quando. Il problema fondamentale consiste, dunque, nello stimare tali funzioni; in particolare vengono stimate attraverso l’approccio non parametrico, cioè si affronta direttamente la stima dell’intera funzione di densità di probabilità, invece di stimare i parametri di uno specifico tipo di distribuzione, come avviene, appunto, nell’approccio parametrico alla stima di densità • La stima kernel di una funzione di densità unimodale del vettore di osservazioni x1, x2,….xn è intuitivamente costituita da una serie di “bumps” o “collinette” costrute su ciascuna osservazione. La definizione formale è :

Stochastic Kernel • La funzione Kernel K soddisfa le condizioni: • Il parametro h chiamato bandwith (o window width) determina l’ampiezza delle “collinette”. Ognuna di esse ha l’espressione: • Il Kernel K è una funzione di densità di probabilità.

Stochastic Kernel • La definizione di kernel come somma di “bumps” per ciascuna osservazione dal caso univariato a quello multivariato : • La funzione kernel è ora definita per un x d-dimensionale che soddisfa le condizioni: • K può essere una funzione di densità unimodale e simmetrica come la densità normale standard

Stochastic Kernel • L’utilizzo di una sola bandwidth implica che il kernel è equamente livellato in ciascuna direzione. • In alcuni casi sarebbe più accurato usare un vettore di bandwidths secondo le differenti densità delle osservazioni nelle diverse direzioni. • La rules-of-thumb utilizza un’espressione approssimatadel mean square error (MSE) e del mean integrated square error (MISE) sostituendo all’espressione la varianza campionaria stimata. Si arriva così a formulare l’espressione per la bandwidth :

Stochastic Kernel • Nell’ambito di distribuzioni normali Silverman propone un altro metodo per calcolare il valore ottimo del parametro di smoothing: • dove A è uguale al valore minimo tra la deviazione standard e il primo quartile della distribuzione diviso per 1,34.

Matrici di probabilità • The Stochastic Kernel descrive la legge secondo la quale si muovono una sequenza di distribuzioni. • Indicando con t la distribuzine delle osservazioni al tempo t lo Stochastic Kernel descrive l’evoluzione di t a t+1 attraverso un operatoreM t che “mappa” il prodotto Cartesiano nello spazio [0,1]. A Borel-misurabile:

Matrici di probabilità • Sia Ft la distribuzione dei redditi al tempo t; sia Ft+1 la distribuzione dei redditi al tempo successivo; allora esiste un operatore M (lo stochastic kernel) in grado di “mappare”, di descrivere l’evoluzione della distribuzione al tempo t in quella al tempo t+1; esiste un operatore M tale che quindi • Ft+1=Mt Ft • Se ora si ipotizza che l’M che mappa la distribuzione al tempo t in quella al tempo t+s, sia invariante rispetto al tempo, si potrà ricavare uno stimatore per le distribuzioni di densità future, cioè • Ft+2s=M Ft+s=M(M Ft)=M2Ft • . • . • . • . • Ft+rs=MrFt

Matrici di probabilità e stochastic kernel • Possiamo pensare allo Sthocastic Kernel in termini di una versione continua della matrice di probabilità di transizione Markoviana • Il modello proposto (simile ad un modello autoregressivo (AR)) utilizza distribuzioni di probabilità invece che numeri o vettori di numeri. • Ft= M * F t-1 • Ft e Ft-1 sono distribuzioni di densità di probabilità al tempo t e al tempo (t-1) , risepttivamente, e M è l’operatore che mappa la distribuzione nell’altra.

Riassumendo: come si legge il risultato dello Stochastic Kernel • Permette di osservare l’evoluzione temporale della distribuzione della variabile oggetto di studio (PIL pro capite) • Permette di individuare fenomeni fondamentali per lo studio della convergenza quali persistenza e polarizzazione • Può essere considerato come la combinazione di: • Stima non parametrica di funzioni di densità (stimatore kernel) • Matrici di probabilità di transizione

Lo Stochastic Kernel Siano Ft= Ft+1= allora $M tale che Ft+1=MFt

Lo Stochastic Kernel • Si consideri l'intervallo temporale (t,t+s), allora: • M tale che Ft+s=MFt • Si consideri M invariante rispetto a t, allora: • Ft+2s=MFt+s=M(MFt)=M2Ft • . • . • . • Ft+rs=MrFt

Si consideri il limite per r , allora:

Si consideri il limite per r , allora: persistenza rovesciamento convergenza

La convergenza nelle regioni dell’UE 15 • PIL pro capite espresso in Parità dei Poteri d’Acquisto (PPA) • La dimensione territoriale: la serie comprende 163 “regioni” dell’UE 15 La dimensione temporale: per il ventennio che va dal 1980 al 1999 (Fonte: Regio- Eurostat)

La convergenza nelle regioni dell’UE 15

“Kernel stocastico” per il PIL pro capite (PPA) nelle regioni dell’UE-15

Curve di livello del “kernel stocastico” per il PIL pro capite (PPA) nelle regioni dell’UE-15

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili 8. Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea • Un’analisi mediante lo stochastic kernel all’UE-28 (Brasili, Oppi 2003) Livelli del PIL pro capite (PPA) nei Paesi di un’Unione allargata, 1988-1997 (media UE 28=100).

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili 8. Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea “Kernel stocastico” per il PIL pro capite (PPA) dei Paesi dell’UE-28 Curve di livello del “kernel stocastico” per il PIL pro capite (PPA) dei Paesi dell’UE-28

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili CONCLUSIONI • L’analisi condotta applicando le metodologie dello stochastic kernel nelle regioni dell’UE nel ventennio 1980-1999 evidenzia chiaramente come i processi di convergenza siano tutt’altro che scontati. In particolare la nostra analisi mostra come, accanto ad una generale tendenza a disporsi su livelli di reddito più simili, sia evidente la polarizzazione in due gruppi principali di regioni. Un gruppo di regioni con un reddito medio in un intorno del 75% di quello medio dell’Unione europeo che si collocano quindi appena al di sopra o nei dintorni del criterio di appartenenza alle regioni dell’Obiettivo 1 in ritardo di sviluppo. • L’analisi mostra inoltre in modo evidente che i processi di convergenza regionale riguardano in particolare la convergenza all’interno dei gruppi di regioni emersi mediante lo stochastic kernel. In particolare le regioni che mostrano un maggior processo di convergenza sono proprio quelle appartenenti ai gruppi estremi.

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili CONCLUSIONI • L’analisi del processo di allargamento dell’UE a 25 Paesi, sebbene non improntata a cogliere eventuali processi di convergenza, evidenzia la presenza di tre gruppi principali di regioni. Un gruppo di regioni più ricche, con un reddito medio triplo rispetto a quello medio dei 25 Paesi; un secondo gruppo di regioni con un reddito medio pari a circa la metà della media UE-25; un gruppo di regioni con un reddito intermedio a questi due estremi. • Questo risultato mette quindi in risalto le difficoltà che dovranno affrontare in futuro le politiche di sviluppo e di coesione per l’UE allargata. • L’analisi dell’allargamento mostra, inoltre, due elementi importanti per il futuro sviluppo dell’Unione. Da un lato una quasi impercettibile tendenza alla convergenza. Dall’altro l’analisi mostra una persistenza nel mantenimento dei gruppi di Paesi evidenziatisi.

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions Figure 1 – GDP per capita (PPS), 1990 (EU-15=100)

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions Figure 6-Marginal Distribution of the GDP per capita (PPS) in EU-15 (2000) h=0,194 Source: Our processing on Eurostat data

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili Indicazioni bibliografiche sulla convergenza economica non parametrica • L’approccio non parametrico, Cristina Brasili da pag. 49 a pag. 56 in Cambiamenti strutturali e convergenza economica nelle regioni dell’Unione europea a cura diCristina Brasili, Clueb Bologna, 2005 • L. Boggio G. Serravalli, Sviluppo e crescita economica, Mc Grow Hill Cap. 5 e Appendice al Cap. 5 • Applicazioni allo sviluppo regionale • La dinamica del reddito nelle regioni dell’Unione europea, Cristina Brasili, Barbara Costantini da pag. 73 a pag. 98 in Cambiamenti strutturali e convergenza economica nelle regioni dell’Unione europea a cura diCristina Brasili, Clueb Bologna, 2005

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