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Ingo Rechenberg

Ingo Rechenberg. PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“. Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ - Theorie der rekombinativen ES. Das Wunder der Koordinatentransformation. Das Wunder der

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Presentation Transcript

  1. Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ - Theorie der rekombinativen ES

  2. Das Wunder der Koordinatentransformation Das Wunder der Variablenmischung = Rekombination

  3. Mimikry Monarch

  4. Der Blauhäher frisst einen Monarchen Der bekommt dem Vogel schlecht Vor Übelkeit sträuben sich die Federn Heraus mit dem Gift Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen Zur Evolution eines Täuschungssignals

  5. Mimikry Nachahmer Monarch

  6. Nachahmer Abschreckendes Vorbild Evolution 1 Evolution 2

  7. Rekombination 2 Rekombination 1

  8. Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)

  9. Intermediärer Vererbungsgang

  10. MENDELsche Regeln Ein Elter ist Träger eines neuen Gens Diploider Vererbungsgang ! Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens

  11. Mendel Regel (diploid intermediär)

  12. 12 12 x1= 10 x1= x2= 36 x2= 35 35 21 x3= 22 22 x3= 64 64 x4= 68 x4= 53 x5= 54 54 x5= Diskrete 2er Rekombination x1= x2= x3= Die ES imitiert zurzeit nur den haploiden Vererbungsgang x4= x5= Die möglichen Vorteile einer diploiden Vererbung sind bisher noch nicht evolutionsstrategisch erforscht

  13. 12 x1= 10 x1= x2= 36 x2= 35 21 x3= 22 x3= 64 x4= 68 x4= 53 x5= 54 x5= x1= 11,0 Intermediäre 2er Rekombination 35,5 x2= x3= 21,5 x4= 66,0 x5= 53,5

  14. 12 x1= 10 x1= 13 x1= 11 x1= x2= 36 x2= x2= 35 x2= 37 33 21 x3= 22 20 x3= 19 x3= x3= 64 x4= 68 x4= 64 x4= 66 x4= 53 x5= 54 x5= 55 x5= 51 x5= x1= 11,50 Intermediäre Multi-Rekombination 35,25 x2= x3= 20,50 x4= 65,50 x5= 53,25

  15. Nomenklatur: , m r l ) + ( / - ES diskret , m r l ) + ( / - ES intermediär Besser und auf dem Computer möglich , m m l ) + ( / - ES diskret , m m l ) + ( / - ES intermediär , m l ) + ( - ES intermediär (Abkürzung)

  16. Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination Theorie der Evolutionsstrategie mit intermediärer Multi-Rekombination

  17. Eine geometrische Betrachtung für n>> 1 Der bis aufx1 mutierte Nachkomme N‘ erleidet den Rückschritt a Für q<< r darfaauf x1 projiziert werden Mutation der Variablen x2 bis xn a

  18. m  m  Linien Fortschritt Mutation der Variablen x2 bis xn des Nachkommem N1 ergeben den Quer-schrittq1. Für alle Nachkommen gilt: q1(N1) = q2(N2) = q3(N3) = . . . m Summierung der Querschritte der m besten Nachkommen m für n >> 1 Durch Addition der mnormalverteilten Eltern (Additionstheorem !) Division durch m (Mittelwertbildung) a a Der Rückschritt a hat sich verkleinert q1 Für q<< r darfaauf x1 projiziert werden

  19. aus Tabelle Linearer Fortschritt:

  20. aus Tabelle Linearer Fortschritt:

  21. Aus den Tabellen folgt: Im linearen Fall ist eine (m,l)-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen immer etwas langsamer als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung ! Aber: Im nichtlinearen Fall ist eine (m,l)-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen fast mmal schneller als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung !

  22. für Kugelmodell Optimalwerte

  23. Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert Dimensionslose Schrittweite Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit mit und folgt das zentrale Fortschrittsgesetz

  24. Der Evolutionsstratege

  25. Theorie der diskreten Rekombination Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“

  26. 12 12 x1= 10 x1= x2= 36 x2= 35 35 21 x3= 22 22 x3= 64 64 x4= 68 x4= 53 x5= 54 54 x5= x1= Diskrete 2er Rekombination x2= x3= x4= x5=

  27. Elter 2 Reko 1 Elter 1 Reko 2 3 Diskrete Rekombination 2 Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis 6 4 5 Für „mittlere“ Theorie: Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich Thaleskreis = Der Winkel in einem Halbkreis ist ein rechter

  28. Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis Das führt zu der Idee, die diskrete Rekombi-nation als eine zusätzliche kugelrandverteilte Mutation mit der Schrittweite aufzufassen. Die Theorie liefert die einfache Beziehung: für 2 Eltern für m Eltern

  29. Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !

  30. Intermediäre Rekombination Beide Male das gleiche j max Diskrete Thales Rekombination Diskrete „verschmierte“ Rekombination Ohne Ableitung:

  31. Aus der Theorie folgt also das (für Biologen wahrscheinlich völlig unverständliche) Ergebnis, dass bezüglich der Evolutionsgeschwindigkeit kein Unterschied zwischen einer intermediären und einer diskrete Mischung von Erbmerkmalen besteht (für n >> 1 !!!)

  32. Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie Was ist das ?

  33. m  m  Linien Fortschritt Mutation der Variablen x2 bis xn des Nachkommem N1 ergeben den Quer-schrittq1. Für alle Nachkommen gilt: q1(N1) = q2(N2) = q3(N3) = . . . m Summierung der Querschritte der m besten Nachkommen m für n >> 1 Durch Addition der mnormalverteilten Eltern (Additionstheorem !) Division durch m (Mittelwertbildung) a a Der Rückschritt a hat sich verkleinert q1 Für q<< r darfaauf x1 projiziert werden

  34. Asymptotische Theorie folgt mit Aus für oder

  35. n = 300 n = 20 100 2 1 1 100 2 1 10 2,0 30 100 2 1 30 0,7 10

  36. Ende

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