Ingo Rechenberg

1. Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Bionik I“ Bionik auf dem mathematischen Prüfstand Optimallösungen als Ergebnis der Evolution

2. Optimiert die biologische Evolution wirklich?

3. Der kubisch paraboloide Baumstamm

4. P Solarbetriebener CO2-Sammler Wind y 2r Mast Höchster Baum in Deutschland: Douglasie 63,33m im Freiburger Stadtwald Höchster Baum in der Welt: Mammutbaum115,5m im Redwood Nationalpark in Kalifornien Das Problem technisch dargestellt Form eines Kiefernstamms aus dem Tegeler Forst Nur Formvergleich möglich, da genaue Belastungsdaten fehlen. Materialminimierung: Theorie „Träger gleicher Festigkeit“

5. Das Dritte-Wurzel-Gesetz der Blutgefäße

6. Kleine Vene Arteriole Das Blutgefäßsystem als hydraulisches Fördernetz Arterienzweig Kapillare Vene Gewebe Erfindung des Herz-Lungen-System in der Evolution Vermessung des Blutgefäßsystems eines 13 kg schweren Hundes Gefäßart Durchmesser D [mm] Anzahl Aorta 10 1 Große Arterien 3 40 Arterienäste 1 600 Arterienzweige 0,6 1800 Arteriolen 0,02 40 000 000 Kapillaren 0,008 1 200 000 000

7. Aorta 10 D Große Arterien mm Arterienäste 1 Arterienzweige Genauigkeit ! 0.1 5% + - Arteriolen 0.01 Kapillaren z 3 6 9 0 10 10 10 10 Gesetz der Verzweigung von Blutgefäßen

8. Mensch 10000 kJ Zwei Entwürfe für eine Rohrverzweigung a b Herzpumpe Gleicher Startdurchmesser Energiebilanz (20 %) Gehirnzellen Beinmuskeln Armmuskeln 3000000 Blutkörperchen/s Herzantrieb Blutneubildung a b Pumpleistung Herz [kJ] groß klein Neubildung Blut [kJ] klein groß

9. p Gesetz von Hagen-Poiseuille D Q = ´ F Kraft Geschwindi gkeit Herzpumpe Strömungspr opfen Strömungspr opfen  = F k V Rohrvolume n Rohr Blutneubil dung Blutbildungsarbeit Kubikmeter·Sekunde Qualitätsfunktion: Mengenstrom / m3/s Rohrquerschnitt

10. Minimierungsproblem:

11. Wir bilden nach den Regeln der Extremwertfindung einer Funktion: Die Gleichungen lassen sich elementar nach D0 und Di auflösen

12. D D D 0 D 0 Q Q 0 1 Q z 0 Für vorgegebene Anfangswerte D0 und Q0 hängt der optimale Durchmesser Di eines jeden Rohrzweiges nur von seiner eigenen Durchflussmenge ab! Beispiel: =

13. Aorta 10 D Große Arterien mm Arterienäste 1 Arterienzweige 0.1 5% + - Arteriolen 0.01 Kapillaren z 3 6 9 0 10 10 10 10 Bedingung für die Lösung: Es existieren z Blutgefäße gleichen Durchmessers, durch die der gesamte Blutstrom hindurchfließt.

14. Hund arterielles System 10 Mensch arterielles System D Mensch venöses System mm 1 0.1 = 3 z D D 1 / i 0 0.01 z 3 6 9 0 10 10 10 10 Optimale Blutgefäßverzweigung Hund - Mensch - Theorie

15. Hydraulik des Hämatokrits

16. v v Blutzellenvolumen Hämatokrit H = Gesamtvolumen Zwei Lösungen für eine hydraulische Förderung von Blutkörperchen a Ist die Lösung a besser als b oder ist b besser als a ? b

17. HMann = 42 – 50% HFrau = 37 – 45% Hoptimal = 43,3% (eine mathematische Lösung) Zeit Künstliche H-Werte HSchaf= 32% HSchwein= 41% Zur Messung des Blutzellen-Volumenstroms

18. HMann = 42 – 50% ? HFrau = 37 – 45% 1,5 m o r t s n Optimaler e l l e z t 1,0 u l Schwein B H = 41% Evolution m o 0,5 r 1,0 t s n e l l e z t Hämatokrit H u Schaf l 0 B 0 % 10 20 40 50 60 30 H = 32% 0,5 Evolution Blutkörperchenstrom Hämatokrit H Dieüber 35JahrealtenMessungenwurden noch nicht verifiziert. - Deshalb Vorsicht! 0 30 % 10 60 0 20 40 50

19. Geometrie der Bienenwaben

20. b Schlaue Gärtner Dumme Gärtner b Eingesparte Strecke Hinzugefügte Strecke g g j g g v v für Vom Angrenzungsproblem in 2 Dimensionen zum Angrenzungsproblem in 3 Dimensionen

21. Das Angrenzungsproblem in 3 Dimensionen Am Boden der sechseckigen Zellen der Bienenwabe sieht man die versetzt angeordneten Zellwände der Gegenseite durchscheinen.

22. Gartenzaun Bienenwabe Das Angrenzungsproblem

23. 9 Kanten! 14 Kanten! Bienenwabe Zelle von Fejes Tóth Gewinn = 0,035% gegenüber der Lösung der Evolution László Fejes Tóth (1915 – 2005)

24. Nach Thomas Speck: Umformung der zunächst runden (noch etwas flüssigen) Waben nach dem Prinzip der Seifenblasen. Und so könnte es auch mit den Böden geschehen.

25. ? Über Größe und Leistung Shakespeare stellt Richard den Dritten als zu kurz geraten und von klumpiger Missgestalt hin. Hatte König Richard dadurch, dass er klein war, beim Kampf in voller Ritterrüstung Vorteile ? Vorteil der Kleinheit: Die an die Körperoberfläche angepasste Ritterrüstung ist leichter ? Vorteil der Größe: Das Gewicht der an die Körperoberfläche angepassten Ritterrüstung wächst proportional zum Quadrat der Größe, die Muskelkraft aber proportional zur dritten Potenz (Volumen) der Größe des Ritters ? Die Rüstung Richard des Dritten Gleiche Vor- und Nachteile: Das Gewicht der an die Körper-oberfläche angepassten Ritterrüstung wächst proportional zur Oberfläche, die Muskelkraft wächst auch nur proporti-onal zu seiner Querschnittsfläche und nicht zum Volumen ? Der große Ritter stirbt an einem Hitzschlag !

26. Eine Science-Fiction-Geschichte

27. Gliese 581g Planet der metallenen Halslinge Gliese 581 (in Sternbild Waage) Text

28. Osmium Magnesium

29. Evolution auf dem extrasolaren Planeten

30. 2212 Erdlinge

31. plump grazil Der Kopfdurchmesser ist proportional zur Halslänge !

32. Allometriegesetz der extraterrestrischen Halslinge Es gilt ein 7/6-Potenzgesetz !

33. Allometriegesetz der terrestrischen Wirbeltiere Es gilt ein 7/6-Potenzgesetz ! S  L7/6

34. Katze Elefant plump grazil Skelett von Katze und Elefant auf die gleiche Größe gebracht

35. Das technische Problem: Links eingespannter Balken mit Kugelgewicht rKugel lBalken  Theorie für minimales Trägergewicht bei gleicher relativer Durchbiegung (Steifigkeit) G  L7/6

36. Auf dem Planeten Gliese 581g existieren auch die Hüpflinge Riesenhüpfling Gemeiner Hüpfling Zwerghüpfling

37. Euler Knickung Osmium Magnesium Optimale Auslegung der Hüpflingsarten auf dem extrasolaren Planeten l variabel Hüpfling Aus & Kritische Last Es kommen die Gleichungen hinzu:  Bemessungsoptimierung

38. Was ist Beltistometrie ? ( =gleich) Isometrie Mit gleichem Maß ( =anders) Allometrie Mit anderem Maß ( = bester) Beltistometrie Mit bestem Maß

39. Beltistometrie(mit bestem Maß) Definition: Die Eigenschaft eines Objekts (Leistung, Stoffumsatz, Geschwindigkeit, Materialstärke usw.), die optimiert wurde, wird über der Größe des Objekts aufgetragen. Ist der Zusammenhang nicht trivial (z.B. isometrisch bzw. proportional), wird die sich ergebende Gesetzmäßigkeit Beltistometrie genannt. Oder: Ein beltistometrisches Diagramm zeigt (quantitativ) die optimierte Eigenschaft eines Konstrukts, wenn dieses seine Größe ändert.

40. Von der Zwergmaus zur Elenantilope Allometrie Beltistometrie Denn alle Motoren sind das Ergebnis der Entwicklungsarbeit von Ingenieuren Das Gewicht ist ein Maß für die Größe Vom Modellflugmotor zum Schiffsdiesel

41. MAN-Schiffsdiesel mit 22000 kW Leistung Modellflugdiesel mit 0,31 kW Leistung

42. Vergleich von Leistung und Gewicht: Großdiesel für Kreuzfahrtschiff: Gewicht: 250 Tonnen Leistung: 22000 kW Kleinstdiesel für Flugmodell: Gewicht: 237,5 g Leistung: 0,99 kW 1000000 Modellflugdiesel wiegen so viel wie ein Schiffsdiesel. Sie leisten zusammen 1000000 kW. Das ist 45-mal mehr als der Großdiesel !

43. Blattschneiderameise Eine Weberameise kann das 40-fache ihres Eigengewichts tragen. Weberameise Aber: Der beltistometrische Zusammenhang sieht anders aus! Ein Mensch mit 80kg Körpergewicht müsste dann 3,2 Tonnen schultern.

44. Emil Rechsteiner Eine 6mm große Schaumzikade kann 70cm hochschnellen. Ein 1,80 m großer Mensch sollte dann 210 m hoch springen können. Schaumzikade Aber: Der beltistometrische Zusammenhang sieht anders aus! Die Schaumzikade hält den Weltrekord im Insekten-Hochsprung. Sie beschleunigt beim Absprung mit 400g.

45. Aus dem Guinness Buch der Tierrekorde: Die schnellste Spinne der Welt Die Hausspinne (Tegenaria atrica) erreichte bei einer Reihe von Experimenten, die 1970 in Großbritannien durchgeführt wurden, über kurze Distanzen eine Geschwindigkeit von 1,9 km/h (0.53 m/s). Dies ist außerordentlich schnell, wenn man bedenkt, dass die Spinne in nur 10 Sekunden eine Strecke zurücklegte, die dem 330fachen ihrer Körperlänge entsprach. Dann müsste ein 2 Meter großer Mensch in 10 Sekunden …

46. Ende www.bionik.tu-berlin.de

47. Gliese 581 g ist ein Exoplanet, der den roten Zwerg Gliese 581 umkreist. Der Planet liegt im Sternbild Waage, etwa 20,4 Lichtjahre (etwa 193 Billionen Kilometer) entfernt von der Erde. Gliese 581 g besitzt etwa einen 1,2- bis 1,4-fachen Erddurchmesser und die 3- bis 4-fache Erdmasse, seine Umlaufzeit beträgt etwa 36,6 Tage. Gliese 581 g besteht möglicherweise aus Stein und hat genug Masse, um eine Atmosphäre zu halten. Er liegt in der habitalen Zone, verfügt also potentiell über flüssiges Wasser. Die Durchschnittstemperatur wird auf etwa −30 bis −12 °C geschätzt.