GEOPLAN-GEOSPACE ( Phần không gian )

1. GEOPLAN-GEOSPACE(Phầnkhônggian) Lê Minh Chung- Trung tâm CNTT- Ngoại ngữ leminhchung@quangtri.edu.vn Điện thoại: 0913.866.377

2. I. KhởiđộngGeospace • Nháy đúp vào biểu tượng Geoplan-Geospace • File- New Geospace figure  Mở cửa sổ mới

3. II. GiớithiệugiaodiệnGeospsce • Ý nghĩa các nút lệnh trên thanh công cụ (toolbar)

4. II. GiớithiệugiaodiệnGeospsce • Ý nghĩa các nút lệnh trên thanh công cụ (toolbar)

5. III. Tổngquancáclệnh 1. Menu File 2. Menu Create: 2.1. Point: tạo điểm • Free point: dựng điểm tự do • In space: trong không gian • On a plane: trên 1 mặt phẳng • On al line: trên một đường thẳng • On a ray: trên một tia • On a segment: trên một đoạn thẳng • On a circle: trên một đường tròn • On a acr: trên một cung tròn • With integer coodinates (tọa độ): với tạo độ nguyên • With integer abscissa: trên trục với hoành độ nguyên • In a polygon: trong đa giác lồi • In a sphere: trên một mặt cầu

6. III. Tổng quan các lệnh • 2.1. point: điểm • Point by coodinate(s): điểm xác định bởi tọa độ • In space: trong không gian • On a plane: trong mặt phẳng • On a line: trên đường thẳng • On a ray: trên một tia • Intersection 2 lines: giao điểm của hai đường thẳng • Intersection line-plan: giao điểm của ĐT- MP • Intersection line-circle: giao điểm của ĐT- ĐTr • 2 points: giao tại hai điểm • Second point: giao điểm thứ 2 • Intersection 2 circles: giao điểm của hai đường tròn • 2 points: giao tại hai điểm • Second point: giao điểm thứ 2

7. III. Tổng quan các lệnh • 2.1. point: điểm • Midpoint: trung điểm • Center (verius): tâm • Centroid: trọng tâm • Incenter: tâm đường tròn nội tiếp tam giác • Circumcenter: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác • Orthocenter: trực tâm tam giác • Of a circle: tâm đường tròn đã dựng • Barycenter: tâm tỉ cự

8. 2.1. point: điểm • Image point by: điểm ảnh của • Existing transfomation: một phép biến hình đã xác định • Symmentry through a line: phép đối xứng trục • Symmentry through a point: phép đối xứng tâm • Translation (vector): tịnh tiến (theo véc tơ) • Translation (point- image): tịnh tiến (theo điểm và ảnh của nó) • Rotation (axis- angle): phép quay (trục và góc quay) • Homothety (center- radio): phép vị tự (tâm- tỉ số vị tự) • Homothety (center- point- image): phép vị tự (tâm- điểm- ảnh) • Orthogonalprojection on a line: phép chiếu vuông góc (trực giao) lên đường thẳng • Orthogonalprojection on a plane: phép chiếu vuông góc lên MP • Project on a plane with direction of: phép chiếu lên 1 MP theo một phương chiếu là một đường thẳng cho trước.

9. 2.2. line: tạo đường • Straight line(s): đường thẳng • Through 2 points: qua hai điểm • Parallel: qua 1 điểm và song song với một đường thẳng • Perpendicular to a line: qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng • Perpendicular to a plane: qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng • Intersection of 2 planes: giao tuyến của hai MP • Bisector line: phân giác của một góc • Image of a line: ảnh của một đường thẳng • Point and vector: điểm và một véc tơ chỉ phương • With a coordinate system: gắn với trục tọa độ • Named, by 2 points: đặt tên lại cho đường thẳng qua 2 điểm

10. 2.2. line: tạo đường • Ray: tia (nửa đường thẳng) • By 2 points: tạo bởi 2 điểm • Named, by 2 points: đặt tên lại cho tia qua 2 điểm • Segment(s): đoạn thăng • By 2 points: tạo bởi 2 điểm • Named, by 2 points: đặt tên lại cho đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm • Convexpolygon: dựng đa giác lồi • By vertices: xác định bởi các đỉnh • Section of a polyhedron a plane: giao tuyến của một khối đa diện và một mặt phẳng • Image of polygon: ảnh của một đa giác • Regular polygon: đa giác đều • Convex hull: bao hình lồi

11. 2.2. line: tạo đường • Circle: dựng đường tròn • By plane, center and radius: bởi mp, tâm và bán kính • By plane, center and a point: bởi mp, tâm và 1 điểm • By axis and a point: bởi trục và một điểm • Circumcircle: ngoại tiếp tam giác • Incircle: nội tiếp tam giác • Section of a sphere by a plane: giao tuyến của mặt cầu và MP • Intersection of 2 spheres: giao tuyến của 2 mặt cầu • Arc: dựng cung tròn: • Curve: dựng đường cong • Parametric: xác định bởi phương trình tham số • Locus of a point: qũy tích của một điểm • Graph of a function: đồ thị của một hàm số

12. 2.2. Line: tạo đường • Meshing: lưới đồ thị • Locus of a point with 2 pilots: qũy tích của một điểm bởi 2 điều khiển • Graph of a 2-variables function: đồ thị của một hàm 2 biến • 2.3. Plane: tạo mặt phẳng • By a point and a line: xác định bởi một điểm và 1 đường thẳng • By 2 lines: các định bởi 2 đường thẳng • Parallel to a plane: song song với 1 mp • Prallel to 2 lines: // với 2 đường thẳng • Perpendicular to aline: vuông gốc với 1 đường thẳng • Perpendicular bisector: mp trung trực

13. 2.3. Plane: tạo mặt phẳng • By an equation: xác định bởi phương trình • With a coordinate system: gắn với hệ trục tọa độ • Named, by 3 points: đặt tên cho mp xác định bởi 3 điểm • 2.4. Transformation: phép biến hình • Symmetry through a plane: phép đối xứng qua mặt phẳng • Symmetry through a line: phép đối xứng trục • Symmetry through a point: phép đối xứng tâm • Translation (vector): tịnh tiến theo vector • Translation (point-image): tịnh tiến theo điểm- ảnh • Rotation (axis- angle): phép quay (trục- góc) • Rotation (axis and 2 points): phép quay (trục và 2 điểm)

14. 2.4. Transformation: phép biến hình • Homothety (center- radio): phép vị tự (tâm- tỉ số vị tự) • Homothety (center- point- image): phép vị tự (tâm- điểm- ảnh) • Composition of 2 transformation: tích của hai phép biến hình • 2.5. Numeric: số • Free real variable in an interval: biến số thực tự do trong 1 đoạn • Free real variable: biến số thực tự do • Free integer variable in an interval: biến số nguyên tự do trong 1 đoạn • Free integer variable: biến số nguyên tự do

15. 2.5. Numeric: số • Geometricmeasurement: tính toán trong hình học • Radius of a circle: bán kính của đường tròn • Distance point-line: khoảng cách từ điếm đến đường thẳng • Distance point- plane: khoảng cách từ điểm đến mp • Area of a triangle: diện tích tam giác • Area of convex polygon: diện tích đa giác lồi • Volume of asolid: thể tích của một vật thể • Geometric angle: số đo góc hình học • Abscissa of point on a line: hoành độ của một điểm trên 1 trục • X-coordinate of a point in a space: hoành độ của một điểm trong không gian

16. 2.5. Numeric: số • Geometricmeasurement: tính toán trong hình học • Y-coordinate of a point in a space: tung độ của một điểm trong không gian • Z-coordinate of a point in a space: cao độ của một điểm trong không gian • X-coordinate of a vector: hoành độ của một vector • Y-coordinate of a vector: tung độ của một vector • Z-coordinate of a vector: cao độ của một vector • Perimeter of a polygon: chu vi của đa giác • Algebraic calculation: các phép tính đại số

17. 2.5. Numeric: số • Function: hàm số • 1- vafiable function: hàm 1 biến • 2- vafiable function: hàm 2 biến • 3- vafiable function: hàm 3 biến • Function defined by values: hàm số định nghĩa bởi bảng gia trị • Non- recurrentsequence: dãy số không hồi quy • Non- recurrent sequence of oder 1: dãy số hồi quy bậc 1 • Non- recurrent sequence of oder 2: dãy số hồi quy bậc 2 • Index of the first null term of a sequence: chỉ số của số hạng thứ nhất cảu dãy

18. 2.6. Coordinate system: tạo hệ tọa độ mới • 2.7. Length unit: độ dài của đơn vị • 2.8. Vector: véctơ • Vector expression: xác định bởi biểu thức véc tơ • By coordinates: xác định bởi các biểu thức tọa độ của nó • 2.9. Solid: vật thể • Convex polyhedron: khối đa diện lồi • By vertices: xác định bởi các đỉnh đã dựng • Intersection polyhedron/half-space: phần giao của khối đa diện với một nữa không gian • Intersection of 2 polyhedrons: phần giao của hai khối đa diện • Image of a polyhedron: ảnh của khối đa diện

19. 2.9. Solid: vật thể • Convex polyhedron: khối đa diện lồi • Regularprism: khối lăng trụ đều • Regular pyramid: hình chóp đều • Convex hull: bao hình lồi • Sphere: mặt cầu • Cylinder: hình trụ • Cone: hình nón • Frustun of a cone: hình nón cụt • Development of a polyhedron: hình khai triển của một hình đa diện

20. 2.10. Display: hiển thị • Existing numeric variable: 1 biến đã được xác định • Length of a segment: độ dài của một đoạn thẳng • Coordinate of a point: tọa độ của một điểm • Equation of a plane: phương trình của 1 mp • Text: văn bản • 2.11. command: tạo lệnh • Whole- drawing: vẽ hình theo khối • Step- drawing: vẽ hình theo từng bước • Trace: tạo vết • Trace-demand: tạo vết theo yêu cầu • Exiting trace mode: thoát khỏi chế độ tạo vết

21. 2.11. command: tạo lệnh • Selection for piloting with keyboard: chọn đối tượng để di chuyển bằng phím • Direct affectations: sử dụng sự tính toán • Random affectations: sự thay đổi ngẫu nhiên • Memorised affectations: sử dụng kiểu biến đã nhớ • Change of view: thay đổi cách nhìn • By memory: bởi sự ghi nhớ • By choice of a front plane: bằng cách nhìn chính diện một mặt phẳng được chọn • By relative rotation: bởi một phép quay tương đối • By absolute rotation: bởi một phép quay tuyệt đối • Interative creation: tạo phép lặp

22. 2.11. command: tạo lệnh • Command repetition: phép lặp một hoặc nhiều cấu trúc điều khiển • Tables of values: bảng các giá trị • Oblique projection: phép chiếu xiên

23. 3. Menu piloting: điều khiển • Piloting with keyboard: điều khiển bằng bàn phím • Change parameters of piloting with keyboard: điều chỉnh các tham số của thao tác điều khiển bằng bàn phím • Loop the piloting: giới hạn sự điều khiển • Unloop the piloting: hủy bỏ giới hạn sự điều khiển • Affect a free numeric varibale: gán giá trị cho một biến tự do • Place a free point on a point: dời một điểm tự do đền vị trí của một điểm khác • Place a free point by its coordinates: dời một điểm tự do bởi những tọa độ của nó • Activate timer (maj T) khởi động biến thời gian • Duration between time reading: sửa khoảng thời gian chờ • Import: nhập

24. 4. menu Showing: hiển thị (như giới thiệu thanh công cụ) • 5. Other: các lệnh khác • Drawing style: kiểu vẽ • Clipping: giới hạn hình vẽ • UnClipping: hủy giới hạn hình vẽ • Modify/duplicate (Ctrl-M): chỉnh sửa/tạo thêm hình trương tự • Repeat (Ctrl-B): lặp lại thao tác vưa thực hiện • Suppress: xóa các đối tượng ko được bảo vệ • Rename: đặt lại tên cho đối tượng • History: tái hiện lại hình vẽ theo từng bước

25. 5. Other: các lệnh khác • Filter: lọc • Forbid piloting: cấm di chuyển các đối tượng đã chọn • Allow piloting: hủy bỏ lệnh cấm • Forbid access: cấm truy cập • Allow access: hủy lệnh cấm • Protect: bảo vệ • Unprotect: hủy bảo vệ • Modify menu: điều chỉnh lại trình đơn • Creat a prototyle: tạo một nguyên mẫu (mẫu đầu tiên) • 6. Edit: các lệnh hiệu chỉnh, soạn thảo • 7. View: các cách nhìn • 8. windows (cửa sổ), help (trợ giúp), option (tùy chọn)

26. III. Các hàm và phép toán • Các phép toán trên tập số: +, -, *, /, ^, ! • Các phép toán trên vector: • Cộng vector: vec(u)+ vec(A,B) • Trừ vector: vec(u)- vec(v);… • Các hàm số một biến số thực: • Hàm logarit Nepe: ln() • Hàm mũ: exp() • Ham căn bậc hai: rac(); • Các hàm: sin(), cos(), tan(),…

27. IV. Gõ văn bản: • Gõ văn bản ko dấu • Gõ công thức toán: • Ví dụ: : ta gõ \rac(a)\ • (Tham khảo thêm phần hướng dẫn)

28. V. Các lệnh dựng hình cơ bản • 1. Dựng điểm: Creat- point • Chú ý: Dựng điểm trong không gian có thêm một số chức năng khác trong phẳng như: điểm tự do trong không gian, giao đường thẳng với MP,… • Dựng điểm có tọa độ ta không thể di chuyển  để sửa Edit Edit text of a figure để sửa sau đó chọn Execute • Ví dụ 1: Dựng điểm A, B, C tự do trong không gian; dụng điểm S trên MP(ABC) • Point free point in space • Point free point on a plane • * Ctrl-B: lặp lại lệnh • * Ctrl-F1: trở về góc nhình mặc định

29. V. Các lệnh dựng hình cơ bản • 2. Tạo đường: Createline • Đường thẳng (qua 2 điểm, vuông góc, song song,…), tia, đoạn thẳng, đường tròn, đa giác, cung, đồ thị,… • Ví dụ 2: hãy dựng đa giác lồi ABCDS • - Dựng D thuộc mp(ABC) • - Dựng đa giác lồi ABCDS (line convex(lồi) polygon(đa giác) By vertices (đỉnh) • 3. Tạo mặt phẳng: Creat plane • Khi tạo mặt phẳng GeoPlan không hiển thị, chỉ có đối tượng mặt phẳng, nếu muốn tạo MP ta phải dựng 4 điểm. • Tạo MP từ 2 đt, // với 2 đt, vuông góc với 1 đt và qua 1 điểm,… • Ví dụ 3: dựng MP m1 đi qua S và vuông góc với SD

30. V. Các lệnh dựng hình cơ bản • 4. Tạo phép biến hình: Creat- tranformation • Tạo các phép đối xứng qua MP, trục, tâm,… • Ví dụ 4: Cho I thuộc oz, tịnh tiến đa giác ABCDS theo vector oI • -B1. Tạo phép tịnh tiến r1 theo vector oI (vec(o,I)) (Transformation translation(vector)) • -B2. Lấy ảnh đa giác qua phép tịnh tiến r1 Creat line  convex polygonImage of a polygon • Ví dụ 5: Đối xứng (Symetry) đa giác ABCDS qua tâm o • 5. Các lệnh về số: Creat Numeric • Cho phép tạo các biến số thực, nguyên, do đạc độ dài, diện tích, thể tích,… • Ví dụ 6. Tính diện tích đa giác ABCDS rồi hiển thị lên màn hình • B1. Creat Numeric Geometric measurement Area of convex polygon • B2. Creat Dislay Existing numeric variable

31. V. Các lệnh dựng hình cơ bản • 6. Xây dựng hệ tọa độ mới: Creat coordinate system (ko cần thiết) • 7. Đặt lại độ dài đơn vị: length unit • Vec(i) vector đơn vị trục ox, Vec(j): xy, Vec(k): oz • 8. Tạo vector: Creat vector • Tạo vector từ tổng, hiệu, tích của các vector đã có, bởi tọa độ.

32. V. Các lệnh dựng hình cơ bản • 9. Tạo vật thể: Creat Solid • Cho phép dụng hình đa diện, lăng trụ, hình chóp, khối cầu, khối trụ, nón, nón cụt… • Vd 6. Dựng hình chóp ABCDS • B1. Dựng A, B, C, D tự do trên mp(oxy), dựng S tự do trong không gian • B2. dựng hình chóp tạo bởi 5 điểm ABCDS (Solid convex polyhedron (đa diện) By vetices) Hiển thị nét đứt: • Chọn nút Drawing style (nút màu) • Chọn Brush (0) • Bấm chọn nút R chọn đối tượng • Chọn nút Dotted hidden part

33. V. Các lệnh dựng hình cơ bản • Vd 7. Dựng hình khải triển của hình chóp ABCDS B1. Tạo biến thực a trong đoạn [0, 1] (nummeric Free real variable in an interval) B2. Tạo hình khai triển (solid Development of a polyhedron) B3. Hiển thị biến a (Display Existing nummeric variable) • Vd8. dựng hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ sau đó tạo hình khai triển cho hình lăng trụ này. • - Dựng A, B, C, D thuộc mp(oxy) • - I thuộc oz • - Tịnh tiến A, B, C, D A’, B’, C’ D’ theo vec(o,I) • (point Image point by translation(vector) • Dựng đa điện ABCDA’B’C’D’ (Solid convex polyhedron By vertices))

34. V. Các lệnh dựng hình cơ bản • 10. Hiển thị: Creat display • Hiển thị biến, độ dài, tọa độ, phương trình MP, text • Vd9. hãy hiển thị trên màn hình “Day la toa diem D: (x, y, z)” • 11. Tạo lệnh: Creat command • Tạo lệnh dựng hình từng khối, từng bước, tạo vết, gán phím điều khiển, lưu góc nhìn … • Vd10. Hãy tạo lệnh từng bước dựng hình lăng trụ ABCDA’B’C’D’ • Vd11. Tách hình chóp ABCDS thành 2 nữa bằng một MP tùy ý.

35. V. Các lệnh dựng hình cơ bản • HD Ví dụ 11: B1. Lấy điểm M tự do trên canh SA B2. Dựng MP(p) qua M//ABC tạo giao của p và ABCDS B3. Chia hình chóp ABCDS thành hải nửa không gian bằng MP(p) (nửa trên đặt tên h1, dưới h2), tô màu cho h1 và h2 để phân biệt B4. Tạo 2 biến thực a, b [0 10] B5. Tạo 2 phép tịnh tiến r1, r2 theo a*vec(j) và b*vec(j) B6. Tịnh tiến hình h1 thành h3 theo phép tịnh tiến r1, hình h2 thành h4 theo phép tịnh tiến r2 B7. Hiển thị 2 biến a, b và gán phím điều kiển cho 2 phím này (sử dụng phím a và b) B8. Ẩn các đối tượng khác chỉ để lại h3, h4

36. V. Các lệnh dựng hình cơ bản • Vd12. Tạo dấu góc vuông, góc tròn • B1. Tạo 3 điểm A, B, C tự do trong không gian • B2. Tạo điểm B1 là ảnh của B qua vector 1/13*vec(B, C) • B3. Tạo điểm B2 là ảnh của B qua vector 1/13*vec(B, A) • B4. Tạo điểm B3 là ảnh của B qua vector vec(B, B1)+vec(B,B2) • B5. Dựng da giác BB1B2B3 tên v • B6. Vào menu Orther  creat prototype • B7. vào Edit Edit text of figure; xóa hết phần dưới End of [dau goc vuong]  Excute • Vd13. Tương tự dựng dấu góc tròn

37. V. Các lệnh dựng hình cơ bản • Vd14. Dựng vật thể tròn xoay (dựng mặt phẳng quay quanh trục oz) • B1. Dựng điểm I tự do trên trục oz • B2. Dựng MP(p1) qua I vuồn góc với oz • B3. Lấy điểm M thuộc (p) • B4. Tạo biến t [0, 2*pi] • B5. Tạo phép quay q với trục quay oz, góc quay t • B6. Lấy điểm P1 là ảnh của điểm M qua phép quay q • B7. Lấy điểm P là điểm đối xứng với P1 qua oz • B8. Chiếu P1, P lên mp(oxy) ta được P2, P3 • B9. Dựng tứ giác p2 (PP1P2P3) ta được mp quay (sử dụng phím mủi tên) • B10. Dựng các đường cơ bản trên p2 và tạo vết quay mp p2 ta được hình cần tạo

39. Bao hình lồi (bao lồi)