1 ère préparatoire

1. 1ère préparatoire Les Maths sont plus faciles avecMonsieur Emad Sabet Tel:0124665267–24923087 Emado_maths@hotmail.com Emado_maths@yahoo.com Maths-blog.co.cc

2. Les ensembles Un ensemble est: un collection d`objet bien définis Les objets qui forment un ensemble sont appelés les éléments. Expressions d`un ensemble 1) Par une liste : X= {1, 2, 3, 4, 5} , Y= {a, b} - on désigne l`ensemble par une lettre majuscule X, Y, Z, A, B,…. - écris les éléments en les séparent par une virgule 1, 2, 3, 4,…… - entoure les éléments par des accolades { } • ne répètes pas l`élément. L`ensemble des chiffres de 3272 est {3, 2, 7} - l`ordre n`a pas d`importance {3,5} = {5,3} • il faut faire la différence entre 5 est {5}. • 5 est un élément mais {5} est un ensemble. Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

3. 2) Par une propriété caractéristique : X = {a : a est un nombre impair, 1< a <9} Exemple : Exprime par une liste puis par une propriété caractéristique l`ensemble des nombres pairs de 4 à 92 Solution Par une liste : X = {4, 6, 8, 10,…….90, 92} Par une propriété caractéristique: X = {a : a est un nombre pair, 4 ≤ a ≤ 92} 3) l`ensemble vide ou phi Ø : ne contient aucun élément { } Exemple : L`ensemble des nombres entiers compris entre 1 et 2 est { } ou Ø Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

4. appartenances ∩ se lit appartient à ∩ 7 {2, 7, 5} ∩ 7 {2, 3, 5} se lit n`appartient pas à ∩ et utilisent avec les éléments ∩ ∩ ∩ se lit partie de ou inclus dans ∩ {7} {2, 7, 5} se lit n`est pas une partie de ou n`est pas inclus dans ∩ ∩ {7} {2, 3, 5} et utilisent avec les ensembles ∩ ∩ Ø est inclus dans n`importe quel autre ensemble. ∩ ∩ Ø {2, 7, 5} Ø {a, b} Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

5. Intersection : ∩ A B se lit A inter B ∩ ∩ A B = les éléments communs ∩ ∩ ∩ X Y = {x:x X et x Y} Exemple : Si A = {1, 2, 3, 4} , B = {3, 4, 5, 6} *5 *1 ∩ *3 Alors A B = {3, 4} *4 *6 *2 ∩ ∩ X Y = Y X ∩ X Ø = Ø Si X = {1, 2, 3} , Y = {4, 5, 6} représente X Y ∩ ∩ alors A B = Ø Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

6. Union ∩ A B se lit A union B ∩ A B = tous les éléments de A et B ∩ ne répètes pas les éléments ∩ ∩ X Y = {x:x X ou x Y} ∩ Exemple : Si A = {3,4,6} , B = {4, 5, 6, 9} *5 *3 *4 Alors A B = {3, 4, 6, 5, 9} ∩ *6 *9 Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

7. La différence ( - ) X – Y = {x:x X , x Y} ∩ ∩ Y = {2,3,5} X = {1,2,3} , alors X – Y = {1} alors Y – X = {5} Complémentaire X\ , Y\ Ensemble référentiel E ou U: contient tous les éléments X\ = {x:x E , x X} ∩ ∩ E Exemple : 1 X 3 8 9 4 E = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} , X = {2,5,6,7} 6 2 7 5 X\ = {1,3,4,8,9} Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

8. Les nombres naturels N N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,……} Remarques: Nombres de compte = {1,2,3,4,…..} 1) Le plus petit nombre naturel est le zéro 2) Les nombres pairs naturels sont {0,2,4,6,….} Le plus petit nombre pair est zéro 3) Les nombres impairs naturels sont {1,3,5,7,…} Le plus petit nombre impair est 1 4)Les nombres premiers sont {2,3,5,7,11,13,17,…} Le plus petit nombre premier est 2 0 et 1 ne sont pas nombres premiers Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

9. Les facteurs d`un nombre alors 3 et 5 chacun est appelé un facteur de 15 15 = 3 × 5 Si tous les facteurs sont égaux, alors le produit est appelé Puissances par exemple : 16 = 2 × 2 × 2 × 2 et on l’écrit sous la forme 16 = 24 2 est appelé la base et 4 est appelé la puissance Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

10. 4×4×4=64 les nombres carrés: C`est les nombres qui peuvent être représentés par des carrés 12 = 1×1= 1 , 22 = 2×2= 4 , 32 = 3×3= 9 4×4= 16 , 52 = 5×5= 25 42 = les nombres cubes: C`est les nombres qui peuvent être écrits par des cubes 13 = 1×1×1=1 , 23 = 2×2×2=8 33 = 3×3×3=27 , 43 = Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

11. Pour tout nombre x : x0 =1 tel que (x ≠ 0) x0 se lit x puissance zéro. il est égal à 1 10 = 1 , 20 = 1 , 30 = 1 , 40 = 1 , 50 = 1 4 16 1 9 1 8 27 22 32 42 12 Quel est le nombre de carrés de la cinquième figure? 13 23 33 Quel est le nombre de cubes de la quatrième figure? 52 = 25 43 = 64 Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

12. Les nombres entiers Z {……., , 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….} Z= -5, -4, -3, -2, -1, 0 Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …….} nombres entierspositifs Z- = {-1, -2, -3, -4, -5, -6, ..….} nombres entiersnégatifs Le plus grand nombre négatif est -1 Le zéro ni positive ni négatif Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

13. Choisi N , Z , Z+ , Z- N , Z , Z+ N , Z , Z+ , Z- Z- N , Z , Z+ , Z- Z , Z- N , Z , Z+ , Z- N , Z+ N , Z , Z+ , Z- N , Z N , Z , Z+ , Z- Z+ , Z- N , Z , Z+ , Z- N , Z , Z+ , Z- Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

14. La droite numérique 0 est l`origine de la droite numérique Les nombres rangements du plus petit au plus grand de gauche à droite. Les nombres positifs à droite le zéro Les nombres négatifs à gauche le zéro 4 < 6 (< inférieurà) et 5 > 2 (> supérieur à) -4 < -1 , 5 > -2 Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

15. La comparaison a) 0 < les nombres positifs 0 < 3 , 0 > les nombres négatifs 0 > -2 b) le grand nombre négatif est le plus petit -5 -2 < c) le nombre positif > le nombre négatif 3 > -7 Exercices : a) Range dans l`ordre croissant 3 , -5 , 7 , -2 , 0 , 1 Solution : -5 , -2 , 0 , 1 , 3 , 7 b) mets le signe convenable < , > 1) 3 ..… 0 2) -9 ….. -2 3) 1 ….. -1 4) 0 ….. -5 5) -2 ..…. 7 6) 3 .…. 8 Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

16. Les opérations dans Z : +, –, x, ÷ 1) L`addition et la soustraction: a) -2 -3 = -5 , 3 + 4 = 7 7a 9X , 5a + 2a = , 10X – X = Si les deux nombres ont les mêmes signes on prend le même signe et on addition. b) -5 +7 = 2 , 3 – 9 = -6 Si les deux nombres ont des signes différents on prend le signe du plus grand nombre et on soustrait. 0 c) - 4+4 = , 6 – 6 = 0 Si les deux nombres sont égaux et ont des signes différents Alors le résultat est 0 d) -3+5-6+2+7-8= - 17 = - 3 14 Si on a plusieurs des signes on addition les nombres positifs ensemble et les nombres négatifs ensemble Monsieur/ Emad Sabet

17. 2) La multiplication et la division : a) –×– = + , +×+ = + , +×– = – , –×+= – , 2 ×– 4= –8 –2 × –3 = , 4 × 5 = 20 , –3×4 = –12 6 5a -3b 5×a = , -3×b = , x×Y = XY b) – ÷ – = + , + ÷ + = + , + ÷ – = – , – ÷ += – –8 ÷ –2 = 4 , 6 ÷ 3 = 2 , 6 ÷ – 2 = – 3 , –12 ÷ 6 = –2 0 - 4 2 0 9a 9 3X 3 = 0 = n`a pas de sens = a = X c) suppression les parenthèses : (-3) + 5 + (-12) + 8 – (-2) = - 3 + 5 -12 +8 +2 = 15 -15 = 0 Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

18. Si |x|= 5 alors || Valeur absolue Le nombre d’unités de 0 à 3 est égal au nombre d’unités de 0 à–3 tandis que 3et –3 sont dans des sens opposés du nombre zéro. Le symbole| |est utilisépour exprimer la valeurabsolue |3| = 3 et |-3| = 3 x = 5 ou x = -5 Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

19. a) |-5|=…… b) |-6|+|4|=….. c) –[|-7|-|-1|]=…… d) Si |x|= 9 alors x =….. ou ….. e) Si |C|=10 alors C=….. ou ….. Exemble Complète : 5 6 + 4 = 10 - [7 - 1] = - 6 9 -9 10 -10 Simplifie: - , -|-4|= 4 |-6|-|3| = 6 – 3 = 3 - (5 + 1) = - 6 -(|-5|+|-1|) = Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

20. Les nombres Rationnels Q Un nombre rationnel peut être écrit sous la forme où a et b sont des nombres entiers et b ≠ 0 Exemples : N={0,1,2,3,4,5,6,…..}, Z={……,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,…..} Z+={1,2,3,4,5,…..} , Z-={-1,-2,-3,-4,-5,……}, Z*= Z - {0} Z N Q*= Q - {0} Q Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

21. représente les nombres rationnels sur la droite numérique Remarques: 1) Chaque nombre rationnel est représente par un point unique d`une droite graduée ; X X 2) Les nombres rationnels égaux sont représentes par le même point d`une droite numérique X Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

22. représente les nombres rationnels suivantes sur la droite numérique , 1 -1 0 X 1 -1 0 X Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

23. Remarques: Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

24. Remarques: 5) = n`a pas de sens, n`a pas de sens 6) un nombre rationnel peut s`écrire sous une infinité de forme Écris quatre nombres égal le nombre est un nombre entier si a est divisible par b, 7) Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

25. Formes différentes d’un nombre rationnel Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

26. Exemple 1: . . Ecris le nombre 0.581 sous la forme d`un nombre rationnel Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

27. Comparaison et ordre dans Q 2 5 a) 0 < le nombre positif, 0 < 2 5 0 > le nombre négatif - 0 > 4 5 2 5 - b) le grand nombre négatif est le plus petit - < 1 5 4 5 c) le nombre positif > le nombre négatif > - Range dans l`ordre croissant les nombres: L`ordre croissant Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

28. Exemple1: 6 2 - 5 2 0 2 3 2 8 2 On met le même dénominateurs - -4 -3 -2 0 1 2 3 -1 X X X X X 6 2 5 2 0 2 3 2 8 2 - l`ordre décroissant - Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

29. a b c d c d et a b si a x d > b x c alors > Exemple 2: On met le même dénominateurs Entre deux nombres rationnels il y a infinité des nombres Rationnels 4 5 2 3 Exemple 4: Trouve trois nombres rationnels compris entre et 12 15 10 15 On met le même dénominateurs il y a un nombre 21 30 22 30 23 30 24 30 20 30 On multiple x 2 Les trois nombres sont Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

30. , Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

31. la somme de deux nombres rationnels est un nombre rationnel 2 + 3 = 3 + 2 , ( ) 2 + 3 + 4 = 2 + 3 + 4 ( ) ( ) ( ) Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

32. L`opposé de 0 est 0 , Le 0 ni positif ni négatif Complète le tableau: Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

33. Exemple: Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

34. - X - = - x + = - , + , + x + = + , + x - = - - 2 X -3 = 6 , 2 x 3 = 6 , -2 x 3 = -6 , 2 x -3 = -6 5 1 Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

35. Le produit de deux nombres rationnels est un nombre rationnel 2 x 3 = 3 x 2 2 x 3 x 4 = 2 x 3 x 4 ( ) ( ) ( ) ( ) Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

36. 0 0 , Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

37. Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

38. Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

39. Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

40. Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

41. Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

42. Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

43. Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

44. Le terme algébrique 2a , - 4x2Y , 3ab , X , 5 Sont des termes algébrique Un terme algébrique est le produit de deux facteurs au moins. 2a se compose de deux facteurs (2 facteur numérique ou coéfficient) (a facteur algébrique) - 4X2Y se compose de quatre facteurs - 4 , X , X , Y X se compose de deux facteurs (car X = 1X) (1 facteur numérique ou coéfficient) (x facteur algébrique) 5 se compose de deux facteurs 5X0 (X0 = 1) (5 x 1 = 5) (5 facteur numérique ou coéfficient) Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

45. Le degré d`un terme C`est la somme des puissances des symboles =5X0 X=X1 2a1b1 5 Zéro degré , X premiere degré , 2ab deuxième degré • 4x2Y troisième degré , -3a2b2 quatrième degré Compléte le tableau : 0 3 5 7 -8 3 1 3 Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

46. L`expression algébrique Une expression algébrique est la somme de deux termes au moins 5x+2 , a – 4 , a2 +3a - 1 , - 4x2Y + XY- X Sont des expressions algébrique Remarques : 3a5b Un terme monome 3X2 + Y deux termes binome 5X3 – 7X + 4 trois termes trinome 2x3 + 3X2 – X + 5 plus que trois termes Polynome Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

47. Le degré d`un expression Le degré d`un expression est la plus grand degré des terme (troisieme degre) 4X3 – XY + 5 2X2 +x – 3 (deuxieme degre) X – 5 (premiere degre) X3Y3 – X2Y2 + XY – 2 (sixieme degre) Complete le tableau : 3 trinome 5 binome 2 5 polynome 4 5 Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

48. Termes semblables Les termes semblables ont même lettre et même puissance 2X , 4X , X , -3X sont des termes semblables a2b, -5a2b, 3ba2 sont des termes semblables X, X2, X3 ne sont pas des termes semblables ab2, a2b, a2b2 ne sont pas des termes semblables Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

49. Addition et soustraction des termes semblables Pour additionner ou soustraction des termes semblables On additionne et soustrait les coeffitions des termes semblables Exemple 1: Reduis l`expression algebrique 9a – 4b – 2c – 5a + 7b +3c solution (9a – 5a) + (– 4b +7b) + (– 2c + 3c) = 4a + 3b + c Exemple 2: Dans la figure ci-contre, donne l`expression algebrique qui exprime la somme des aires des rectangles solution la somme des aires des rectangles = 3X2 + 11X + 6 3X2 + 2X + 9X + 6 = Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet

50. Reduis l`expressions algebrique : Exemple : 3X2Y + 4XY2 – 2Y3 + 3 + X2Y + 3Y3 - 4 solution (3X2Y + X2Y) + + 4XY2 (- 2Y3 + 3Y3) + (3 – 4) 4X2Y + 4XY2 + Y3 – 1 Sortie Suivant précédent Monsieur/ Emad Sabet