Empiryczne metody badania efektywności rynków finansowych

1. Empiryczne metody badania efektywności rynków finansowych Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef1.htm

2. Testy „prognozowalności” • Testy przyczynowości • Dodatek: testy dla rynku walutowego

3. Literatura • J. Campbell, A. Lo, C. MacKinlay, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press 1997.

4. Literatura • E. Syczewska, Ekonometryczne modele kursów walutowych, SGH 2007. • M. Rubaszek, D. Serwa, (red. nauk.) W. Marcinkowska-Lewandowska, Analiza kursu walutowego, C.H.Beck 2009. • M. Osińska, Ekonometria finansowa, PWE 2006.

5. „Fair game” i martyngały • Proces stochastyczny spełniający: lub inaczej • Wada: nie uwzględnia ryzyka

6. Modele stóp zwrotu • Model błądzenia losowego (1): lub unikając ujemnych cen:

7. Modele stóp zwrotu • Model błądzenia losowego (2): • Usunięcie założenia o stałym rozkładzie składnika losowego • Model błądzenia losowego (3) • Usunięcie założenia o niezależności składnika losowego. • Założenie o braku korelacji między składnikami losowymi, … ale np.

8. Testy modeli błądzenia losowego • Testy modelu (1) • Sekwencje i zmiany trendu (Cowles, Jones 1937):

9. Testy modeli błądzenia losowego • … po uwzględnieniu „dryfu” cen:

10. Testy modelu błądzenia losowego • Testy serii (Mood 1940): ...1000011110000… • Prostsza wersja: test Walda-Wolfowitza • kiedy Asymptotycznie: K ma rozkład normalny

11. Testy modeli błądzenia losowego • Testy modelu (2) • „filter rules” (algorytmy handlu) • filtr k% - kupuj, gdy cena wzrośnie k% i sprzedaj kiedy spadnie k% • uwzględnij koszty transakcyjne • porównaj całkowity zwrot z tej strategii ze zwrotem ze strategii „kupuj i trzymaj”

12. Testy modeli błądzenia losowego • Testy modelu (3) • Współczynniki korelacji

13. Testy modeli błądzenia losowego • W małych próbach • Testy dla wielu wsp. korelacji na raz (Box, Pierce 1970) lub w małej próbie (Ljung, Box 1978)

14. Testy modeli błądzenia losowego • Ilorazy wariancji czyli dla (1) , bo wszystkie korel.=0

15. Testy modeli błądzenia losowego • Testy ilorazu i różnicy wariancji • dla 2n+1 obserwacji mamy zdefiniowane:

16. Testy modeli błądzenia losowego • c.d. (H0: VR-1=0, VD=0)

17. Testy modeli błądzenia losowego • Uogólnienie dla zwrotów wielookresowych • dla qn+1 obserwacji

18. Testy modeli błądzenia losowego • c.d. testy (H0: VR-1=0, VD=0)

19. Testy modeli błądzenia losowego • Testy dla długookresowych stóp zwrotu (duże q) • Problem: słaba moc testu • Inne rozwiązanie: Hurst-Mandelbrot rescaled range statistic

20. Efekty sezonowe • Testy na równość średnich w próbach • statystyka ma rozkład t(n1+n2-2)

21. Efekty sezonowe • Modele regresji ze zmiennymi sezonowymi • Przykład: model jednoczynnikowy

22. Testowanie przyczynowości

23. Literatura M. Osińska (2006) Ekonometria finansowa, PWE Maddala (2008) Ekonometria, PWN Podręcznik SGH do ekonometrii Dodatkowo: Cheung, Y. and L. K. Ng, 1996, A causality-in-variance test and its application to financial market prices, Journal of Econometrics 72, 33-48.

24. Co to jest przyczynowość? Zdarzenie B zależy od zdarzenia A Zdarzenie A miało miejsce wcześniej niż zdarzenie B Zdarzenia A i B następują zaraz po sobie

25. Przyczynowość w ekonomii Problem czy zmienna X ma wpływ na zmienną Y, czy na odwrót? Czy dynamika kredytu zależy od wzrostu PKB, czy też jest na odwrót? Czy stopy zwrotu na giełdzie w USA zależą od stóp zwrotu na giełdzie w Japonii?

26. Przyczynowość w ekonomii Przyczynowość w sensie Grangera: Kiedy przy pomocy zmiennej X jesteśmy w stanie dokładniej/lepiej prognozować wartości zmiennej Y

27. Rodzaje przyczynowości w sensie Grangera Przyczynowość „w średniej” / „w równaniu regresji” (causality in mean) – dotyczy średniej wartości zmiennej Y Przyczynowość „w wariancji” (causality in variance) - dotyczy wariancji wartości zmiennej Y Przyczynowość „w rozkładzie” (causality in distribution, in quantiles)

28. Przyczynowość w sensie Grangera Przyczynowość w równaniu regresji (causality-in-mean) X  Y

29. Przyczynowość w modelu regresji Modele autoregresyjne z rozkładem opóźnień (autoregressive distributed lag)

30. Przyczynowość w modelu regresji Testowanie przyczynowości w modelu ADL H0: parametry przy X-ach są równe zero, czyli historyczne wartości X nie wpływają na aktualne wartości Y H1: przynajmniej jeden parametr przy X-ach jest różny od zera

31. Testowanie Statystyki do testowania przyczynowości statystyka t-Studenta statysyka F statystyka Walda statystyki LM, LR Ustawiamy restrykcje zerowe na parametry przy opóźnionych zmiennych X

32. Przykład (1) Przykładowe obliczenia w programie GRETL

33. Przykład (2) Test F (test pominiętych zmiennych) Test Walda (test pominiętych zmiennych)

34. Przykład (3) Model dla Y Model dla X Standaryzowane składniki losowe z dwóch różnych równań regresji:

35. Przykład (3a) Model objaśniający zmienną X Model objaśniający zmienną Y

36. Przykład (3b)

37. Przykład (3d) Testowanie przyczynowości w równaniu średniej z opóźnieniami od j do k:

38. Interpretacja ekonomiczna Zmiany rynkowych stóp procentowych wpływają z opóźnieniem na zmiany inflacji …ale istnieje też zależność odwrotna (patrz: korelogram) Istnieje też zależność „natychmiastowa”, kierunek oddziaływania nie jest znany

39. Przyczynowość w wariancji Czy zmienność (volatility) zmiennej X pozwala lepiej prognozować zmienność zmiennej Y (np. wariancję zmian kursu walutowego)? causality in variance

40. Testowanie przyczynowości w wariancji Wykorzystaj model GARCH lub MGARCH Test Cheunga i Ng (1996): wykorzystaj wystandaryzowane reszty (i podniesione do kwadratu) z dwóch wcześniejszych regresji

41. Przyczynowość w wariancji Statystyka testu do testowania przyczynowości w wariancji z opóźnieniami od j do k

42. Przykład (4)

43. Interpretacja ekonomiczna Przyczynowość w wariancji na rynkach finansowych interpretowana jest często jako przepływ informacji / newsów / turbulencji między rynkami / instrumentami Zmienność rynkowych stóp zwrotu (zaburzenia na rynku) wpływa z opóźnieniem na zmienność inflacji

44. Kursy walutowe • CIP – covered interest rate parity

45. Kursy walutowe • UIP – uncovered interest rate parity

46. Testy UIP • Czy inwestorzy neutralni wobec ryzyka?

47. Wyniki dla Polski

48. Metody modelowania premii za ryzyko • Modele GARCH-M • Modele przestrzeni stanów • Zmienne mierzące ryzyko