Lineaarvõrrandite ja võrratuste ning lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamise harjutamise programmid e kasutajaliides

1. Lineaarvõrrandite ja võrratuste ning lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamise harjutamise programmide kasutajaliides Marina Issakova

2. Programmid • Aplusix • EPGY • Programm ühe muutujaga lineaarvõrrandite harjutamiseks • LahendaLVS (Lineaarvõrrandisüsteemi liitmisvõttega lahendamise õpiprogramm) • T-algebra

3. Aplusix • IMAG-Leibniz laboratory, Grenoble, France • Viimane versioon september 2003 • Polünomiaalsed avaldised, võrrandid, võrratused, lineaarvõrrandite süsteemid • http://aplusix.imag.fr/index-en.htm

4. EPGY • Education Program for Gifted Youth • Stanford University • http://epgy.stanford.edu/tpe/index.html?download.html

5. Programm ühe muutujaga lineaarvõrrandite harjutamiseks • Kertu Aruse bakalaureusetöö, Tartu Ülikool • Juuni 2003 • Ühe muutujaga lineaarvõrrandid

6. LahendaLVS • Egert Simsoni bakalaureusetöö, Tartu Ülikool • Juuni 2003 • Lineaarvõrrandisüsteemid (lahendamine liitmisvõttega)

7. T-algebra • Tiigrihüppe projekt • Täisarve ja kümnendmurde sisaldavad avaldised, harilikud murrud, ühe tundmatuga lineaarvõrrand ja võrratus, kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem, astmed ja üksliikmed, hulkliikmed

8. Õpikud • 7. klass • E. Nurk, A. Telgmaa, A. Undusk (2000) (lk. 78-113) • E. Pais (1998) (II raamat, lk. 59-95) • T. Tõnso (2002) (lk. 99-157) • 8. klass • M. Lepik, E. Nurk, A. Telgmaa, A. Undusk (2000) (lk. 149-180) • E. Pais (1999) (lk. 87-115) • A. Veelmaa (2000) (lk. 95-129)

9. Ühe tundmatuga lineaarvõrrand ja võrratus. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem. • Lahendite kontrollimine. • Ülesanded üksikute võrrandi teisendamise võtete kohta. • Ühe tundmatuga lineaarvõrrandi lahendamine. • Parameetritega lineaarvõrrandi lahendamine. • Võrratuse kehtimise kontrollimine. • Ülesanded üksikute võrratuse teisendamise võtete kohta. • Lineaarvõrratuse lahendamine. • Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi teisendamine normaalkujule. • Ühe tundmatu avaldamine kahe tundmatuga lineaarvõrrandist. • Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine liitmisvõttega. • Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine asendusvõttega.

10. Sarnaste liikmete koondamine(Ülesanded üksikute võrrandi teisendamise võtete kohta) • Ülesande sõnastuse näide: koonda sarnased liikmed • Näidisülesanne: • Reegel: Koonda • Valib reeglit, märgistab liikmeid, järgmisel real kirjutatakse , sisestab küsimärkide asemele märke + või – ja kordajaid (nagu Dmitril)

11. Sulgude avamine (Ülesanded üksikute võrrandi teisendamise võtete kohta) • Ülesande sõnastuse näide: ava sulud • Näidisülesanne: • Reegel: Ava sulud • Valib reeglit; märgistab sulge; avatakse väike aken, kus on vaja kokku panna avaldise osa olemasolevatest arvudest ja märkidest . ; siis peaakna järgmisele reale programm kirjutab saadud avaldist

12. Võrrandite samaväärsus (Lahendite kontrollimine) • Ülesande sõnastuse näide: kontrolli, kas arv 4 on võrrandi lahend. • Näidisülesanne: • Reegel: Asenda tundmatu • Valib reeglit; märgistab tundmatut, mida ta tahab asendada (korraga ainult üht) (a); avatakse väike aken, kus on vaja sisestada arvu või avaldist (4); peaakna järgmisel real asendab programm tundmatut • Reeglid Arvuta või Koonda • Nupp Lahendatud, ilmub menüü või eraldi aken, kus õpilane peab valima, kas see arv on lahend või ei ole

13. Võrrandi põhiomadused (Ülesanded üksikute võrrandi teisendamise võtete kohta)(1) • Esimene põhiomadus: võrrandi pooli võib vahetada • Ülesande sõnastuse näide: vaheta võrrandi pooled • Näidisülesanne: • Reegel: Vaheta pooled • Valib reeglit, siis • järgmisel real ilmub , sisestab võrrandi osi küsimärkide asemele • järgmisel real ilmub , küsimärkide asemel on vaja sisestada märke + või – • programm vahetab võrrandi pooli automaatselt ise

14. Võrrandi põhiomadused (Ülesanded üksikute võrrandi teisendamise võtete kohta)(2) • Teine põhiomadus:võrrandi mõlemaid pooli võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga • Ülesande sõnastuse näide: jaga võrrandi pooled tundmatu kordajaga, korruta võrrandi pooled kõigi liikmete ühise nimetajaga • Näidisülesanded: • Reegel: Jaga pooled • Reegel: Korruta pooled

15. Võrrandi põhiomadused (Ülesanded üksikute võrrandi teisendamise võtete kohta)(3) • Valib reeglit, siis • antakse väike aken, kuhu on vaja kirjutada arvu või avaldist, järgmisel real antakse • järgmisel real ilmub , kirjutab arvu või avaldist küsimärkide asemele • järgmisel real ilmub kirjutab arvu või avaldist küsimärkide asemele • antakse väike aken, kuhu on vaja kirjutada arvu või avaldist, programm ise automaatselt jagab • Reegli Arvuta abiga jagama

16. Võrrandi põhiomadused (Ülesanded üksikute võrrandi teisendamise võtete kohta)(4) • Kolmas põhiomadus: liidetavaid võib viia võrrandi ühelt poolelt teisele poolele, muutes nende liidetavate märgid vastupidiseks • Ülesande sõnastuse näide: vii kõik tundmatut sisaldavat liikmed võrrandi vasakule poolele • Näidisülesanne: • Reegel: Vii liidetavad teisele poolele • Valib reeglit, märgistab liidetavaid (ühe korraga saab viia ainult ühest poolest teisele), järgmisel real ilmub , sisestab märke + või – küsimärkide asemele

17. Võrrandi põhiomadused (Ülesanded üksikute võrrandi teisendamise võtete kohta)(5) • Neljas põhiomadus: võrrandi mõlemale poolele võib liita (või mõlemast poolest lahutada) sama liikme või avaldise • Reegel: Liida pooltega • Reegel: Lahuta pooltest • Samamoodi nagu korrutamine/jagamine

18. Ühe tundmatuga lineaarvõrrandi lahendamine(1) • kui võrrand sisaldab harilikke murde, siis vabaneme nendest, korrutades võrrandi mõlemaid pooli kõigi murdude ühise nimetajaga (reegel Korruta pooled) • lihtsustame võrrandi mõlemaid pooli (sulgude avamine, sarnaste liikmete koondamine) (reeglid Ava sulud, Koonda) • viime tundmatuga liikmed võrrandi ühele (tavaliselt vasakule) poolele ja vabaliikmed teisele poolele, muutes kõigi üleviidavate liikmete märgid vastupidiseks (reegel Vii liidetavad teisele poolele) • koondame sarnased liidetavad (reegel Koonda) • leiame lahendi, jagades võrrandi mõlemat poolt tundmatu kordajaga (kui see ei ole null) (reegel Jaga pooled)

19. Ühe tundmatuga lineaarvõrrandi lahendamine (2) • Nupp Lahendatud, ilmub menüü või eraldi aken, kus on vaja valida milline vastus on (x = ... või lahendiks sobib iga arv või lahend puudub) • Võrrandid, mis sisaldavad tundmatu absoluutväärtust ???

20. Parameetritega lineaarvõrrandi lahendamine • Ülesande sõnastuse näide: lahenda võrrand tundmatu suhtes • Näidisülesanne: • Õpilane lahendab parameetriga võrrandit nagu tavalist võrrandit. Abiks tulevad reeglid Too sulgude ette ja Jaga pooled. • Lahendi uurimine ????

21. Mis on võrratus? (Võrratuse kehtimise kontrollimine) • Ülesande sõnastuse näide: kontrolli, kas võrratus on tõene või väär, kui a=5 • Näidisülesanne: • Reegel: Asenda tundmatu • Samamoodi nagu lahendite kontrollimine • Nupp Lahendatud, ilmub menüü või eraldi aken, kus õpilane peab valima, kas see võrratus on tõene või väär

22. Võrratuse põhiomadused (Ülesanded üksikute võrratuse teisendamise võtete kohta)(1) • Esimene põhiomadus:kui võrratuse mõlema poolega liita või mõlemast poolest lahutada üks ja seesama arv, siis võrratusmärk jääb samapidiseks • Ülesande sõnastuse näide: liida võrratuse mõlema poolega arv 10; lahuta võrratuse mõlema poolest arv 1 • Näidisülesanne: • Reegel: Liida pooltega • Reegel: Lahuta pooltest • Samamoodi nagu võrrandi jaoks

23. Võrratuse põhiomadused (Ülesanded üksikute võrratuse teisendamise võtete kohta)(2) • Teine põhiomadus:kui võrratuse mõlemaid pooli korrutada või jagada ühe ja sama positiivse arvuga, siis võrratusmärk jääb samapidiseks • Kolmas põhiomadus:kui võrratuse mõlemaid pooli korrutada või jagada ühe ja sama negatiivse arvuga, siis muutub võrratusmärk vastupidiseks • Reegel: Jaga pooled • Reegel: Korruta pooled • Samamoodi nagu võrrandi jaoks, ainult et tuleb küsimärk võrratusmärki asemele

24. Võrratuse põhiomadused (Ülesanded üksikute võrratuse teisendamise võtete kohta)(3) • Neljas põhiomadus:võrratuse poolte vahetamisel tuleb võrratusmärk muuta vastupidiseks • Reegel: Vaheta pooled • Samamoodi nagu võrrandi jaoks, ainult et tuleb küsimärk ka võrratusmärki asemele

25. Lineaarvõrratuse lahendamine • Võrrandite lahendamise algoritmi järgi • Üks erand: märk võib minna vastupidiseks

26. Kahe tundmatuga lineaarvõrrand (1) • Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi teisendamine normaalkujule • Ülesande sõnastuse näide: teisenda võrrandi normaalkujuliseks • Näidisülesanne: • Lahendab kasutades reegleid: Korruta pooled, Ava sulud, Koonda, Vii liidetavad teisele poolele, Jaga pooled, nagu lineaarvõrrandite lahendamine toimubki

27. Kahe tundmatuga lineaarvõrrand (2) • Ühe tundmatu avaldamine kahe tundmatuga lineaarvõrrandist • Ülesande sõnastuse näide: avalda võrrandist tundmatu x • Näidisülesanne: • Samamoodi nagu parameetritega lineaarvõrrandi lahendamine

28. Liitmisvõte • Ülesande sõnastuse näide: lahenda võrrandisüsteem liitmisvõttega • Näidisülesanne: • Reegel: Liida võrrandid • Kasutab Korruta pooled, siis kasutab Liida võrrandid. Järgmisele reale kirjutatakse . Küsimärkide asemele on vaja panna märke ja kordajaid. Kasutab Korrasta, Jaga pooled, Asenda tundmatu.

29. Asendusvõte • Kasutab Asenda tundmatu

30. Arvuta Korrasta Koonda Ava sulud Too sulgude ette Vaheta pooled Vii liidetavad teisele poolele Liida pooltega Lahuta pooltest Korruta pooled Jaga pooled Asenda tundmatu Liida võrrandid Lahendatud Reeglid