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Ingo Rechenberg

Ingo Rechenberg. PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Bionik I“. Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik. Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet. Am Anfang war die. Bionik. Evolution.

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Presentation Transcript

  1. Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Bionik I“ Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

  2. Am Anfang war die Bionik Evolution

  3. Herrmann von Helmholtz „Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in Mechanik zu übersetzen“

  4. Formgebungsproblem Tragflügelprofil

  5. Idee für ein mechanisches Evolutionsexperiment (1964)

  6. „Darwin“ im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964

  7. Zahl der Einstellmöglichkeiten: 515 = 345 025 251

  8. Fiktive Mutationsmaschine GALTONsches Nagelbrett

  9. 1

  10. 2

  11. 3

  12. 4

  13. 5

  14. 6

  15. 7

  16. 8

  17. 9

  18. 10

  19. 11

  20. 12

  21. Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

  22. Ändern der Umwelt

  23. Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

  24. Der Spiegel 18. November 1964

  25. Evolution eines 90°-Rohrkrümmers Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung

  26. Optimaler 90°- Strömungskrümmer

  27. Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht

  28. SCHWEFELs Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse

  29. Evolution des Pferdefußes Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

  30. Generation 0 3 6 9 15 12 18 21 24 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal 27

  31. Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie x = Variablenvektor d= Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor Q = Qualität (Tauglichkeit) N= Index Nachkomme E = Index Elter g= Generationenzähler

  32. Suchfeld Experimentator Tiefenlotung Suche nach dem höchsten Gipfel

  33. Strategie 1 Gradientenklettern

  34. Strategie 2 Evolutionsstrategie

  35. Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität

  36. Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität

  37. Geschwindigkeit der Höherentwicklung j Die Fortschrittsgeschwindigkeit j Strecke der Bewegung bergauf j= Zahl der Versuche Bedingung: Starke Kausalität !

  38. d Fortschritt d Linearitätsradius Weggewinn j= Versuche 1. Lokale deterministische Suche Mathematisches Folgen des steilsten Anstiegs

  39. 2. Kind Elter 1. Kind d Linearitätsradius 2. Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1

  40. Plus-Kind Schwerpunkt Minus-Kind Elter Linearitätsradius Statistisches Mittel des Fortschritts Bestimmung des linearen Fortschritts

  41. Plus-Kind Schwerpunkt Minus-Kind Elter Linearitätsradius Fortschrittsgeschwindigkeit: Statistisches Mittel des Fortschritts Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !

  42. Schwerpunkt s s s n Dim. 3 Dim. 2 Dim.

  43. Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643)

  44. Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643) Beispiel: Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises (pr) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Halbkreis mit dem Radius r s Halbkreisschwerpunkt Schwerpunktsweg

  45. Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel G(m) = (m–1)!für ganzzahlige m G(x+1)=xG(x), G(1)=G(2) = 1, G(1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein

  46. Was ist eine n-dimensionale Kugel ? Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Beispiel: Volumenelement a a a a a Hyperwürfel a Genannt: Hypervolumen Stecke Fläche Volumen

  47. Analoge Extrapolationsidee für die Entfernung zweier Punkte Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum „geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt

  48. Wichtige asymptotische Formel: = mittlere Eltern-Kind-Pfeillänge Richtung bergan im n-dimensionalen Raum Fortschrittsgeschwindigkeit j Asymptotische Näherung für n >> 1

  49. 2. Kind Elter 1. Kind d Linearitätsradius 4. Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1

  50. Evolutionsstrategie Gradientenstrategie kontra Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution

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