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Inhalt. Vorbemerkung Vorstellung einer Unterrichtssequenz Kritik Perspektiven Diskussion, Fragen, Anregungen. Vorbemerkung. Wege ins Gymnasium im Kanton Zürich Neues Sekundarschullehrmittel Lehrplan für die 9. Klasse. Kurz- und Langzeitgymnasium. Sechs Jahre Primarschule und dann:

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Presentation Transcript

  1. Inhalt • Vorbemerkung • Vorstellung einer Unterrichtssequenz • Kritik • Perspektiven • Diskussion, Fragen, Anregungen

  2. Vorbemerkung • Wege ins Gymnasium im Kanton Zürich • Neues Sekundarschullehrmittel • Lehrplan für die 9. Klasse

  3. Kurz- und Langzeitgymnasium • Sechs Jahre Primarschule und dann: • Sechs Jahre Gymnasium oder • Zwei oder drei Jahre Sekundarschule • Vier Jahre Gymnasium Am MNG: gut zwei Drittel aus der Sekundarschule

  4. Neues Sek-Lehrmittel • Generell weniger Geometrie • Insbes. weniger konstruktive Geometrie • Eher mehr Abbildungsgeometrie • Neue Themen, wie z.B. Wahrscheinlichkeit

  5. Problematik • Es wird schwieriger, die Fachrichtlinien zu erfüllen – für viele SuS ist die konstruktive Geometrie (zu?) schwierig

  6. Konsequenz • Mehr Zeit in konstruktive Geometrie investieren? • Einzelne Themen streichen? • Ansprüche reduzieren? • Mehr selektionieren? • Stoffplan anpassen? • …

  7. Vorschlag • Abbildungsgeometrie weiterführen und sie als anschauliche Grundlage für späteren Unterricht in linearer Algebra nutzbar machen

  8. Eine Unterrichtssequenz • Voraussetzungen • Behandelter Stoff • Kritischer Rückblick

  9. Voraussetzungen • Kongruenzabbildungen und zentrische Streckung • Ähnlichkeit • Pythagoras • Kartesisches Koordinatensystem • Lineare Funktionen Nicht aber: • Trigonometrie

  10. Behandelter Stoff • Abbildungen in Koordinaten • Verknüpfung von Abbildungen • Exkurs: Gruppen • Lin. Abbildungen und Matrizen • Matrizen und Verknüpfung von Abbildungen

  11. Abbildungen in Koordinaten • Anhand von einfachen Beispielen(Sx-Achse, ZO,3, DO,90° etc.) x’ = «Term in x und y» y’ = «Term in x und y»

  12. Abbildungen in Koordinaten Definition (lineare Abbildung)Eine Abbildung der Ebene in sich, die durch Gleichungen der Form x’ = ax + by y’ = cx + dy beschrieben werden kann, heisst lineare Abbildung.

  13. Erster «Berg» Spiegelung an Ursprungsgeraden, am Beispiel y =x durchgerechnet, ist linear.

  14. Idee: Bestimme Sund geh dannvon P auszwei Mal den Schritt PS nach P’

  15. Normale g: y = 1/2x durch P: n: y = mnx + qn wobeimn = – 2,weil…

  16. mg= aus der Skizze: mn = = also mnmg = – 1 und somit ist mn= – 2

  17. Nun haben wir:n: y = – 2x + qn und g: y = 1/2x Ziel:S = gn

  18. P liegt auf n:yP= – 2xP+ qn also qn = yP + 2xP d.h.n: y = – 2x + yP + 2xP damit lässt sich S berechnen: xS = 4/5xP + 2/5yP und yS= 2/5xP + 1/5yP

  19. Die Lösung ergibt sich nun aus: x’ = x + 2x y’ = y + 2y

  20. Abbildungsvorschrift Sie lautet: xP’ = 3/5xP + 4/5yP yP’ = 4/5xP – 3/5yP d.h. die Spiegelung an g ist linear.

  21. Drehungen um O = (0,0) sind linear Als Beispiel die Drehung um 45°:

  22. DO,45° ist linear

  23. DO,45° ist linear

  24. DO,45° ist linear

  25. DO,45° ist linear

  26. DO,45° ist linear

  27. DO,45° ist linear

  28. Verknüpfung von Abbildungen • Einführung durch eine grössere Anzahl von Beispielen (konstruktiv): • Die Reihenfolge spielt eine Rolle • Vereinfachungen • Identität/ Inverse Abbildung • Verknüpfung zweier linearer Abbildungen ist linear

  29. Diedergruppen (Exkurs) • «Entdeckung» der Gruppenaxiome an D3 • Permutationen • Ab n = 4 ist die symmetrische Gruppegrösser als die Diedergruppe

  30. Lineare Abbildungen und Matrizen • Multiplikation von Matrizen mit Vektoren

  31. Lineare Abbildungen und Matrizen • Multiplikation von Matrizen mit Vektoren

  32. Lineare Abbildungen und Matrizen • Multiplikation von Matrizen mit Vektoren • Speziell: und

  33. Matrizen und Verknüpfung von Abbildungen Mitschrift aus dem Unterricht:

  34. Rückblick • Die SuS hatten Freude am Thema • Überraschenderweise auch bzw. gerade an Permutationen und Gruppen • Prüfung wurde sehr gut gelöst

  35. Rückblick • Geradenspiegelung als Einstieg war mühsam(Vielleicht eher ohne Geradengleichung, über spezielle Steigungswinkel und Verknüpfungen, die Spiegelung nach einer Drehung z.B. an der y-Achse ausführen, dann zurück drehen.) • Lernaufgaben!

  36. Ausblick • Normalprojektion: Schrägbilder • Gleichungssysteme (inverse Matrix) • Determinanten • Vektorräume • Eigenwerte • Differentialgleichungssysteme • …

  37. Diskussion Fragen Anregungen

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