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DAS-6651: M é todos de Otimiza çã o – Teoria e Aplica çõ es em Automa çã o

DAS-6651: M é todos de Otimiza çã o – Teoria e Aplica çõ es em Automa çã o. DAS-6651 Eduardo Camponogara. 0. Agenda. Apresenta çã o Descri çã o e objetivos da disciplina Plano da disciplina Problema motivador: roteamento de pacotes em redes de computadores

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DAS-6651: M é todos de Otimiza çã o – Teoria e Aplica çõ es em Automa çã o

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Presentation Transcript

  1. DAS-6651: Métodos de Otimização – Teoria e Aplicações em Automação DAS-6651 Eduardo Camponogara

  2. 0. Agenda • Apresentação • Descrição e objetivos da disciplina • Plano da disciplina • Problema motivador: roteamento de pacotes em redes de computadores • Problema motivador: gerenciamento da produção em poços de petróleo

  3. 1. Apresentação Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Sala DAS-338 Fone: 331-7688 E-mail: camponog@das.ufsc.br Página da disciplina: http:www.das.ufsc.br/~camponog/Disciplinas/DAS-6651

  4. 2. Descrição e Objetivos • Visão abrangente do campo da otimização • Desenvolver a habilidade de modelar problemas diversos, de natureza linear, discreta e/ou não-linear • Estudo de cada sub-domínio, classes de problemas e um algoritmo básico

  5. 2. Descrição e Objetivos

  6. 2. Descrição e Objetivos • Familiarizar os alunos com as diversas facetas da otimização • Desenvolver a habilidade de traduzir problemas não-estruturados em uma linguagem formal • Entendimento elementar das classes de problemas e algoritmos básicos

  7. 2. Como Atingir os Objetivos? • Listas de exercícios • De solução imediata, intermediários e mais desafiadores • Experiência prática com experimentos computacionais • Estudo de caso, dependendo do interesse de cada aluno, com relatório final

  8. 3. Plano da Disciplina • Apresentação • Visão geral do domínio da otimização: modelagem • Otimização irrestritra diferenciável: algoritmo de descenso • Otimização irrestritra diferenciável: algoritmo de Newton e suas variações

  9. 3. Plano da Disciplina • Otimização irrestrita não-diferenciável: algoritmo genético e simulated annealing • Aplicações de otimização irrestrita: treinamento de redes neurais • Programação linear: modelos, modelagem e algoritmo básico • Programação linear: dualidade, notação matricial e teoria dos jogos

  10. 3. Plano da Disciplina • Linguagens de modelagem Mosel e AMPL • Fluxo em redes: problemas em grafos, algoritmos e aplicações • Programação inteira: formulação de problemas e aplicações • Programação inteira: condições de otimalidade e relaxações

  11. 3. Plano da Disciplina • Programação inteira: algoritmos exatos • Apresentação de propostas de projetos • Programação dinâmica: caso discreto e algoritmo básico • Programação dinâmica: caso contínuo • Programação não-linear restrita: problemas reduzidos e condições de otimalidade

  12. 3. Plano da Disciplina • Programação não-linear restrita: método Lagrangeano aumentado • Programação não-linear restrita: algoritmo de região de confiança • Programação não-linear restrita: sequential quadratic programming (SQP) • Aplicações de programação não-linear restrita

  13. 3. Plano da Disciplina • Apresentação de relatório final de projetos

  14. 3. Referências e Materiais • Notas de aula, capítulos de livros, slides e assuntos expostos no quadro • Variedade grande de livros • Sítios com informações http://www-neos.mcs.anl.gov • Software proprietário e de domínio público

  15. 4. Roteamento de Pacotes em Redes de Computadores Redes MPLS • Grafo G=(V,E) com topologia da rede • Capacidade uijde cada arco (i, j) • Custo de transmissão/atraso cij • Conjunto de requisições de serviço (LSPs) • sk – nó origem • dk – nó destino • lk– demanda de transmissão Roteador

  16. 4. Roteamento de Pacotes em Redes de Computadores Minimize åk=1,…,K å(i,j)ÎEcijxijk Sujeito a: åk=0,…,K lkxijk£uijpara cada (i,j)ÎE åe Îd+(s_k)xek= 1 para k = 1, …, K åe Îd-(d_k)xek = 1 para k = 1, …, K åeÎd+(i)xek- åeÎd-(i)xek = 0 para k, para todo i, i ¹sk e i¹dk xekÎ {0, 1} para k = 1, …, K e e ÎE

  17. 4. Roteamento de Pacotes em Redes de Computadores • Métodos de solução • Algoritmo Lagrangeano • Algoritmos exatos e programação inteira • Heurísticas

  18. 5. Gerenciamento da Produção em Poços de Petróleo

  19. 5. Gerenciamento da Produção em Poços de Petróleo Maximize åj=1npogojqjo - åj=1npwgwjqjo - åj=1npiqji Sujeito a: lj yj£qji£ ujyj j = 1, …, n qjo= ajo yj + aj1qji + aj2[qji]2+ aj3[qji]3j = 1, …, n yjÎ {0, 1} j = 1, …, n

  20. 6. Fim Obrigado pela presença!!!

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